1.3有理数的大小（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.3 有理数的大小背景图：以水平数轴为主体，标注出 - 5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5 等点，用不同颜色标注成对有理数（如 - 3 与 2、-1 与 0），旁边搭配 “温度计刻度（-5℃与 3℃）”“海拔高度（-100 米与 50 米）” 等生活场景图，直观体现 “数的大小差异”。幻灯片 2：目录有理数大小比较的生活引入利用数轴比较有理数的大小利用绝对值比较有理数的大小（分情况）有理数大小比较的特殊结论典型例题解析易错点警示与注意事项课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：有理数大小比较的生活引入生活中的 “大小” 场景：温度对比：冬季某天，北京气温是 - 8℃，上海气温是 5℃，显然 5℃比 - 8℃暖和，即 5 > -8；哈尔滨气温是 - 15℃，比北京 - 8℃更冷，即 - 15 < -8。海拔对比：珠穆朗玛峰海拔约 8848 米（高于海平面），死海海拔约 - 430 米（低于海平面），8848 米高于 - 430 米，即 8848 > -430；吐鲁番盆地海拔 - 155 米，比死海 - 430 米高，即 - 155 > -430。财务对比：小明本月结余 300 元（+300），小红本月结余 - 50 元（负债 50 元），小明结余比小红多，即 300 > -50；小刚结余 - 20 元，比小红 - 50 元多，即 - 20 > -50。问题提出：这些有理数（正数、0、负数）的大小关系有什么规律？如何通过统一方法准确比较任意两个有理数的大小？幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小核心规律：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。原理解读：数轴以原点为中心，规定向右为正方向，右边的点对应的数距离正方向更近（或距离负方向更远），因此数值更大。分情况示例：正数与 0 比较：数轴：-1 0 1 2 3├───┼───┼───┼───┼───→表示 2 的点在原点（0）右边，所以 2 > 0；同理，1 > 0，3 > 0，即所有正数都大于 0。负数与 0 比较：数轴：-3 -2 -1 0 1├───┼───┼───┼───┼───→表示 - 2 的点在原点（0）左边，所以 - 2 < 0；同理，-1 < 0，-3 < 0，即所有负数都小于 0。正数与负数比较：数轴：-2 -1 0 1 2├───┼───┼───┼───┼───→表示 3 的点在原点右边，-1 的点在原点左边，所以 3 > -1；同理，2 > -3，1 > -2，即所有正数都大于负数。两个负数比较：数轴：-5 -4 -3 -2 -1 0├───┼───┼───┼───┼───┼───→表示 - 2 的点在 - 3 的右边，所以 - 2 > -3；表示 - 1 的点在 - 4 的右边，所以 - 1 > -4，即两个负数比较，右边的数更大（后续结合绝对值进一步细化）。总结：通过数轴比较有理数大小，只需将数对应到数轴上，观察位置即可，直观且不易出错。幻灯片 5：利用绝对值比较有理数的大小（分情况）前提：绝对值是 “数的大小” 的量化体现，结合有理数的正负属性，可推导更便捷的比较规则。分情况规则：正数与正数比较：规则：绝对值大的正数更大（因为正数的绝对值就是它本身，绝对值越大，数本身越大）。示例：比较 5 和 3，|5| = 5，|3| = 3，因为 5 > 3，所以 5 > 3；比较\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)，\(|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}\)，\(|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\)，所以\(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\)。正数与 0、负数比较：规则：正数 > 0 > 负数（无需计算绝对值，直接根据正负属性判断）。示例：7 > 0，0 > -2，7 > -2；\(\frac{2}{3} > 0\)，0 > -1.5，\(\frac{2}{3} > -1.5\)。两个负数比较（核心难点）：规则：绝对值大的负数反而小（因为负数的绝对值越大，说明它距离原点越远，在数轴上位置越靠左，数值越小）。示例：比较 - 4 和 - 2：| -4 | = 4，| -2 | = 2，因为 4 > 2，所以 - 4 < -2。比较 - 1.5 和 - 0.5：| -1.5 | = 1.5，| -0.5 | = 0.5，1.5 > 0.5，所以 - 1.5 < -0.5。比较\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{1}{4}\)：\(|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}\)，\(|-\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}\)，\(\frac{3}{4} > \frac{1}{4}\)，所以\(-\frac{3}{4} < -\frac{1}{4}\)。方法总结：利用绝对值比较时，先判断数的正负类型，再选择对应规则，重点关注 “两个负数比较” 的特殊逻辑。幻灯片 6：有理数大小比较的特殊结论结论 1：任意两个有理数都能比较大小（有理数的 “有序性”）。解释：有理数可在数轴上一一对应，任意两个点必有左右之分，因此必有大小关系。结论 2：最大的负整数是 - 1，最小的正整数是 1，没有最大的正整数，也没有最小的负整数。示例：负整数有 - 1、-2、-3……，其中 - 1 在最右边，最大；正整数有 1、2、3……，其中 1 在最左边，最小；正整数可无限增大，负整数可无限减小，无最值。结论 3：所有有理数中，0 是正数与负数的 “分界点”，即正数 > 0 > 负数。应用：判断任意有理数与 0 的大小，只需看其正负属性（正数大于 0，负数小于 0）。结论 4：若两个有理数互为相反数（a 与 - a），则当 a > 0 时，a > -a；当 a = 0 时，a = -a；当 a < 0 时，a < -a。示例：a = 3 时，3 > -3；a = 0 时，0 = 0；a = -2 时，-2 < 2。幻灯片 7：典型例题解析例 1：在数轴上表示下列各数，并用 “ 5，所以 - 7 < -5。（2）两个正数比较：|3.2| = 3.2，|2.8| = 2.8，3.2 > 2.8，所以 3.2 > 2.8。（3）负数与 0 比较：-0.6 是负数，所以 - 0.6 < 0。（4）两个负数比较：先通分，\(|-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5} = \frac{16}{20}\)，\(|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4} = \frac{15}{20}\)，\(\frac{16}{20} > \frac{15}{20}\)，所以\(-\frac{4}{5} < -\frac{3}{4}\)。例 3：已知 a 是负数，b 是正数，且 | a| > |b|，比较 a、-a、b、-b 的大小，并用 “>” 连接。解答：分析符号：a 0（a 的相反数是正数）；b > 0，-b < 0（b 的相反数是负数）。比较正数：|a| > |b|，即 - a > b（因为 - a = |a|，b = |b|）。比较负数：|a| > |b|，即 a < -b（两个负数，绝对值大的更小）。整体关系：-a > b > -b > a。幻灯片 8：易错点警示与注意事项易错点 1：比较两个负数时，混淆 “绝对值大小” 与 “数的大小”，认为 “绝对值大的负数更大”。例如：错误认为 - 6 > -3，实际 | -6 | = 6 > | -3 | = 3，所以 - 6 < -3。易错点 2：忽略 “0” 的特殊性，错误认为 “0 大于正数” 或 “0 小于负数”。例如：错误认为 0 > 2（实际 0 0（实际 - 1 < 0）。易错点 3：比较含分数、小数的负数时，未统一形式直接比较绝对值，导致计算错误。例如：比较 - 0.3 和\(-\frac{1}{3}\)时，错误认为 0.3 < \(\frac{1}{3}\)（实际 0.3 = \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{9}{30}\)，\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{10}{30}\)，0.3 < \(\frac{1}{3}\)，所以 - 0.3 > \(-\frac{1}{3}\)）。注意事项：比较有理数前，先明确数的类型（正数、0、负数），再选择对应规则。遇到分数与小数混合的情况，建议统一为分数（通分）或小数（计算近似值）后，再比较绝对值。复杂比较（如多个数排序）时，优先用数轴标注，借助 “右边数大于左边数” 的规律，避免逻辑混乱。幻灯片 9：课堂练习巩固练习 1：在数轴上表示 - 4、1.5、-2.5、3、0，并用 “>” 连接起来。练习 2：利用绝对值比较下列各组数的大小。（1）-9 和 - 7 （2）5.1 和 4.9 （3）-0.8 和 0 （4）\(-\frac{2}{3}\)和\(-\frac{3}{4}\)练习 3：判断下列说法是否正确。（1）所有正数都大于负数。（ ） （2）-1 是最大的负整数。（ ）（3）若 | a| > |b|，则 a > b。（ ） （4）0 是最小的有理数。（ ）（5）比较两个负数大小，绝对值大的数更小。（ ）练习 4：已知 | x| = 3，|y| = 5，且 x < y，求 x、y 的值，并比较 - x 和 - y 的大小。幻灯片 10：课堂小结知识点总结：数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大（核心依据）。绝对值比较法：正数 > 0 > 负数；正数比较：绝对值大的更大；负数比较：绝对值大的更小。特殊结论：最大负整数是 - 1，最小正整数是 1；任意有理数可比较大小；0 是正负数分界点。方法总结：简单比较（如正数与负数、数与 0）：直接用 “正数> 0 > 负数” 判断。复杂比较（如两个负数、多个数排序）：方法一：画数轴，标注后按 “左右顺序” 排序；方法二：用绝对值，先算绝对值，再按规则判断（正数比大，负数比小）。幻灯片 11：作业布置书面作业：教材课后习题第 X 页第 X 题、第 X 题、第 X 题。拓展作业：已知 a 是小于 0 的数，b 是大于 0 的数，且 | a| = 2|b|，比较 a、-a、b、-b 的大小，并用 “” 连接；再找出这些整数的绝对值，比较绝对值的大小。若 x 为有理数，比较 | x | 与 x 的大小关系（分 x > 0、x = 0、x < 0 三种情况讨论）。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能够借助数轴比较两个有理数的大小.2.能够利用绝对值比较两个负数的大小.◎重点:借助数轴比较有理数的大小.◎难点:比较两个负数的大小. 激趣导入 如图，给出了某地一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是　－4　℃，最高的是　9　℃，你能将这7天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 激趣导入－49 比较有理数的大小的实际意义 我们把要比较的有理数在数轴上标出来，因为负数表示的点在原点的　左侧　，所以负数　小于　零，正数表示的点在原点的　右侧　，所以零　小于　正数，负数　小于　正数. 【归纳总结】数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数　大　.  左侧小于右侧小于小于大 两个负数比较大小  【归纳总结】两个负数比较大小，　绝对值大的反而小　.  ＞＞＜＜绝对值大的反而小 1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则(　D　)2.因为|－1|＝　1　，|－1.1|＝　1.1　，而1　＜　1.1，所以－1　＞　－1.1.  D11.1＜＞ 利用数轴比较有理数的大小1.在数轴上表示下列各数，并用“＜ ”号把它们连接起来. 解:在数轴上表示如下图:  [变式演练]如图，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是(　A　)A 利用法则比较有理数的大小  (2)0＞－100；  解:(1)因为－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.  有理数大小比较的实际意义3.A地海拔高度是20 m，B地海拔高度是50 m，C地海拔高度是－5 m，D地海拔高度是－20 m，哪个地方最高？哪个地方最低？解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低. 1.下列各数中最小的一个是(　C　)2.下列各式正确的是(　A　)CA3.写出每小题中所有符合条件的数.(1)小于4的正整数　1、2、3　； (2)大于－4的负整数　－3、－2、－1　； (3)大于－2且小于2的整数　－1、0、1　. 1、2、3－3、－2、－1－1、0、14.比较下列两个数的大小:     (1)在数轴上把它们表示出来.(2)用“＜”将它们连接起来.(3)用“＞”将它们的绝对值连接起来.解:(1)如图所示:    返回知识点1　用数轴比较大小1. [2023·黄石]有理数 a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所示，则它们的大小关系是(　C　)C 返回 【点拨】用数轴比较大小，关键要将数对应的点在数轴上标出来，利用数轴上左边的数小于右边的数进行大小比较.A 返回3. [新考法 数形结合法]有理数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　D　)【点拨】由数轴可知 a ＞－2， b ＞1， a ＜ b ，故选项A，B，C错误.易知 b ＜－ a ＜2，故选项D正确.D 返回知识点2　用绝对值比较大小4. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是(　A　)A 返回5. [新题型·情境结合法 2023·金华]某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中气温最低的是(　A　)A 返回易错点　对绝对值的几何意义理解不透而致错6. [2023·徐州]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应 a ， b ， c ， d ，下列各式的值最小的是(　C　)【点拨】由数轴可得点 A 离原点距离最远，其次是点 D ，再是点 B ，点 C 离原点距离最近，则｜ a ｜＞｜ d ｜＞｜ b ｜＞｜ c ｜.所以值最小的是｜ c ｜.C 返回7. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)在横线上填上“＞”或“＜”： a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜ a ｜；＜　＞　＜　＞　(2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点；【解】如图.(3)用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连接起来.c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c . 返回8. [新考法 变式训练法]如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 表示的数分别是－1.5，－3，2，3.5.(1)将 A ， B ， C ， D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.【解】－3＜－1.5＜2＜3.5.(2)若将原点改在 C 点，则点 A ， B ， C ， D 所表示的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.【解】若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为－3.5，点 B 表示的数为－5，点 C 表示的数为0，点 D 表示的数为1.5.－5＜－3.5＜0＜1.5.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！