人教版（2024）七年级上册（2024）代数式学案

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类型一：列代数式中的数字问题
类型二：列代数式中的和倍差问题
类型三：列代数式中的百分率问题
类型四：列代数式中的几何面积问题
类型五：根据数字规律或图形规律列代数式
类型一：列代数式中的数字问题
1．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）
A．5aB．50+aC．5+aD．5+10
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
表示这个两位数的式子是10×5+a＝50+a，
故选：B．
2．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）
A．10mnB．m+nC．10m+nD．10m+0.1n
【答案】D
【解答】解：由于十位上的数字是m，表示m个十，即10m，十分位上的数字是n，表示n个0.1，即0.1n，
所以这个小数用含有字母的式子表示为10m+0.1n，
故选：D．
3．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A．112x﹣30B．100x﹣30C．121x﹣3D．121x+3
【答案】C
【解答】解：100x+2x×10+（x﹣3）
＝100x+20x+x﹣3
＝121x﹣3，
故选：C．
4．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，若把它的个位数字与十位数字对调将得到一个新的两位数，则新数与原数的和能被整除的数为（ ）
A．7B．9C．11D．13
【答案】C
【解答】解：由题意可得，原来的两位数为10a+b，对调后的两位数为10b+a，
∵（10a+b）+（10b+a）
＝10a+b+10b+a
＝11a+11b
＝11（a+b），
∵a+b是整数，
∴原两位数与新两位数的和能被11整除；
故选：C．
5．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是 99a﹣99c ．
【答案】99a﹣99c．
【解答】解：原三位数可表示为100c+10b+a，
交换后的新三位数为100a+10b+c，
则将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99a﹣99c，
故答案为：99a﹣99c．
类型二：列代数式中的和倍差问题
1．男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（ ）
A．4a﹣5B．4a+5C．（a﹣5）÷4D．a÷4﹣5
【答案】A
【解答】解：男生有a人，男生的4倍：4a人，则男生的4倍少5人为（4a﹣5）人，
女生人数比男生的4倍少5人，即女生的人数是（4a﹣5）人，
故选：A．
2．用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
【答案】B
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
3．用代数式表示“a、b两数的平方和”，下列表示正确的是（ ）
A．a2+b2B．（a+b）2C．a2+bD．a+b2
【答案】A
【解答】解：a、b两数的平方和即a2+b2，
故选：A．
4．m与1差的3倍用代数式表示为（ ）
A．3m﹣1B．m﹣3C．3（m﹣1）D．13(m−1)
【答案】C
【解答】解：m与1的差的3倍 3（m﹣1）；
故选：C．
5．x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（ ）
A．3x﹣yB．3x﹣y2C．（3x﹣y）2D．3（x﹣y）2
【答案】B
【解答】解：用代数式表示为：3x﹣y2．
故选：B．
类型三：列代数式中的百分率问题
1．某商品原来的价格为b元，由于该商品热销，商店决定在该商品原来的价格基础上提高10%出售，用代数式表示该商品现在的价格为（ ）元．
A．10%bB．110%bC．b÷10%D．b÷110%
【答案】B
【解答】解：根据题意可得代数式表示该商品现在的价格为b（1+10%）＝110%b（元），
故选：B．
2．一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（ ）
A．（1﹣20%）B．20%aC．a+20%D．（1+20%）a
【答案】D
【解答】解：一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，
则标价可表示为：a+20%a＝（1+20%）a．
故选：D．
3．某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（ ）
A．（1﹣30%+40%）aB．（30%+40%）a
C．（40%﹣30%）aD．（1﹣30%）（1+40%）a
【答案】D
【解答】解：∵该快递公司3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了30%，
∴4月份业务量是（1﹣30%）a，
∵5月份业务量比4月份增长了40%，
∴5月份业务量是（1+40%）（1﹣30%）a，
故选：D．
4．某企业今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份开始回暖．已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+20%）万元
B．（1﹣10%）（1+10%）2a万元
C．（1﹣10%）（1+20%）a万元
D．（1﹣10%）a万元
【答案】B
【解答】解：∵1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，
∴2月份的产值为：a﹣10%a＝（1﹣10%）a（万元），
∵3，4月份平均月增长率为10%，
∴4月份的产值为：（1﹣10%）•（1+10%）2a（万元）．
故选：B．
5．枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ）元．
A．90%（1+30%）mB．（1+30%）（1﹣90%）m
C．（1+30%）m÷90%D．（1+30%﹣10%）m
【答案】A
【解答】解：根据题意，每台空调的实际售价＝90%（1+30%）m．
故选：A．
类型四：列代数式中的几何面积问题
1．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）
A．ab+a（c﹣a）B．bc+ac﹣a2C．ab+ac﹣a2D．ac+a（b﹣a）
【答案】B
【解答】解：阴影部分面积为ab+a（c﹣a），故A正确，不符合题意；
阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为ab+ac﹣a2，故B不正确，符合题意，C正确，不符合题意；
阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为（b﹣a），宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为ac+a（b﹣a），故D正确，不符合题意；
故选：B．
2．如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为1m的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（ ）
A．4x+4B．2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
【答案】D
【解答】解：种植花草面积为：x2﹣x﹣x+1＝x2﹣2x+1，
故选：D．
3．如图，有长方形空地ABCD，其中AB＝（a+1）米，AD＝b米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含a，b的代数式表示花圃的面积为（ ）
A．（ab﹣1）平方米B．（ab﹣b）平方米
C．（ab﹣a）平方米D．（ab﹣a﹣b+1）平方米
【答案】C
【解答】解：（a+1）b﹣（a+1）×1﹣b×1+1×1＝（ab﹣a）（平方米），
∴用含a，b的代数式表示花圃的面积为（ab﹣a）平方米．
故选：C．
4．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（ ）
A．πa﹣2πbB．πa2﹣b2
C．πb2−14πa2D．2πb﹣πa
【答案】B
【解答】解：铜钱阴影部分的面积为πa2﹣b2，
故选：B．
5．如图，是某生活小区的长方形广场．该广场内设有一个长方形和一个半圆形草坪，除这两个区域外，其余部分均为休闲区，休闲区即图中的阴影区域．那么，休闲区的面积是（ ）
A．6a2+πa2B．18a2﹣πa2
C．6a2+π2a2D．18a2−π2a2
【答案】D
【解答】解：根据题意用长方形的面积减去小长方形的面积和半圆的面积可得：
6a×4a﹣2a×3a−12πa2=18a2−12πa2．
故选：D．
类型五：根据数字规律或图形规律列代数式
1．按照一定规律排列的式子：x23，x45，x67，x89⋯⋯，第7个式子是（ ）
A．x1413B．x1415C．x1613D．x1615
【答案】B
【解答】解：按照一定规律排列的式子：x23，x45，x67，x89⋯⋯x2n2n+1，第7个式子是x1415，
故选：B．
2．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ）
A．（n+10）cmB．（n+8）cmC．（2n+5）cmD．（2n+3）cm
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm，
故选：B．
3．按一定规律排列的单项式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯，则第9个单项式是 ﹣19a8 ．
【答案】﹣19a8．
【解答】解：∵﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯，
∴符号的排列规律为：奇数个数的符号为“﹣”，偶数个数的符合为“+”，
系数的排列规律为：3，5，7，9，⋯，2n+1，
指数的排列规律为：0，1，2，3，⋯，n﹣1，
∴9个单项式中奇数个数的符号为“﹣”，系数为2n+1＝2×9+1＝19，指数为n﹣1＝9﹣1＝8，
故第9个单项式是：﹣19a8．
故答案为：﹣19a8．
4．观察一列单项式的特点：﹣4xy2，7xy3，﹣10xy4，13xy5，﹣16xy6，⋯，它们是按照一定规律排列的，那么请推断出第9个单项式为 ﹣28xy10 ．
【答案】﹣28xy10．
【解答】解：观察一列单项式可知：
第一个单项式为（﹣1）1•（3×1+1）xy1+1＝﹣4xy2，
第二个单项式为（﹣1）2•（3×2+1）xy2+1＝7xy3，
第三个单项式为（﹣1）3•（3×3+1）xy3+1＝﹣10xy4，
第四个单项式为（﹣1）4•（3×4+1）xy4+1＝13xy5，
第五个单项式为（﹣1）5•（3×5+1）xy5+1＝﹣16xy6，
，
∴第9个单项式为（﹣1）9•（3×9+1）xy9+1＝﹣28xy10，
故答案为：﹣28xy10．
5．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 8n﹣4 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4（个）．
故答案为：8n﹣4．
6．观察下列板式：
22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；
42﹣32＝4+3＝7；52﹣42＝5+4＝9；62﹣52＝6+5＝11；…
若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： （n+1）2﹣n2＝2n+1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：第n个式子：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．