人教版（2024）七年级上册（2024）代数式导学案及答案

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数
B．一（5）班今天的出勤人数和未出勤人数
C．工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间
D．圆柱体的高一定，它的底面积和体积
2．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
3．某校开设有舞蹈社团、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的13多5人，则参加合唱社团的人数为（ ）
A．13m+5B．13m+8C．m+9D．2m+5
4．若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11B．7C．﹣1D．﹣5
5．睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式H=110−N10（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（ ）
A．8.6B．8.8C．9.6D．9.8
6．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．2或8B．1或﹣8C．±2D．±8
7．某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（ ）
A．（1﹣30%+40%）aB．（30%+40%）a
C．（40%﹣30%）aD．（1﹣30%）（1+40%）a
8．根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．数学活动课上，趣味小组的亮亮、睿睿、浩浩三位同学做了一个有趣的游戏．游戏开始时他们手中均有m张卡片（m足够大），然后依次完成下面三个步骤：第一步，亮亮拿出3张卡片给睿睿；第二步，睿睿拿出2张卡片给浩浩；第三步，亮亮手中此时有多少张卡片，睿睿就拿出多少张卡片给亮亮．游戏过程中，睿睿手中卡片张数的变化况是（ ）
A．m→m+3→m+1→2B．m→m+3→m+5→8
C．m→m+3→m﹣2→5D．m→m+3→m+1→4
10．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2﹣πb2B．2a2−π2b2C．2ab﹣πb2D．2ab−π2b2
11．如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（ ）
A．3x+1B．3x+2C．4x+1D．4x+2
12．某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ）
A．(xy−x60)天B．(xy−xy+60)天
C．(xy−60−xy)天D．(x60−y−xy)天
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．下列各式中，是代数式的是 ．（填序号）
①2x﹣1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤72m；⑥12＞13．
14．若|a﹣3|+|b+2|＝0，求5a﹣3b的值是 ．
15．体育用品商店的每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为 元．（用含x、y的代数式表示）
16．当x＝﹣3时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是25，则当x＝2时，这个代数式的值为 ．
17．小明同学用四张长为a，宽为b的长方形卡片（a＞b）（如图1），拼出如图2所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．图2中中间小正方形的边长为 （用含a，b的代数式表示）．
18．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求|a+b|2m2+1+3m−2cd的值．
20．（8分）已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表：
（1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
（2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？
21．（8分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去x cm，封皮展开后如图所示，求：
（1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少cm2？
22．（8分）某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）．
（1）用含m，n的代数式表示该广场的周长C，面积S；
（2）若m，n满足（m﹣20）2+|n﹣30|＝0，请求出该广场面积S；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用．
23．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示．
例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7，
已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x
（1）求g（﹣2）的值；
（2）若h（﹣2）＝14，求g（a）的值．
24．（10分）乐乐带了120元钱去买钢笔．根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全如表，再回答问题．
（1）钢笔的单价和支数是怎么变化的？
（2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小；
（3）表中的两个量成反比例吗？为什么？
25．（10分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为 ．
【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下：
解：由题意得，x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+7的值为6，求代数式3x2+3x﹣5的值；
（2）若a2﹣ab＝12，ab﹣b2＝﹣6，则代数式a2﹣2ab+b2的值；
（3）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2023，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+1的值．
26．（12分）自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试．
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方： ；
②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差： ；
（2）完成下列表格：
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来；
（4）利用你发现的结论，求20242+20252﹣4050×2024的值．
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x/（元/双）
150
200
250
300
销售量y/双
40
30
24
20
单价/元
40
20
15
12
10
…
支数/支
…
a与b的差的平方
a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差
a＝1，b＝﹣2


a＝﹣1，b＝1


a＝﹣2，b＝﹣2