2025-2026学年上学期深圳小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期深圳小学数学六年级期末典型卷1，共50页。
A．半圆其实是一个圆心角为180°的扇形
B．半圆的面积是所在圆的面积的一半
C．半径相等的两个半圆可拼成一个圆
D．半圆的周长是所在圆的周长的一半
2．（2分）红红在计算38×（△-13）时，由于粗心没看见小括号，算成了38×△-13，计算结果和原式的计算结果相比，（ ）
A．不变B．小C．大D．无法判断
3．（2分）已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（ ）
A．50000×3.25%+50000
B．50000×3.25%×3+50000
C．50000×3.25%
D．50000×3.25%×3
4．（2分）在下面的四个图形中，面积最大的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）幼儿园小班有32人上学、另有8人请假，幼儿园小班今天的出勤率是（ ）%。
A．25B．32C．80D．无法确定
6．（2分）如图所示三幅图中，小红拍的是（ ）
A．B．C．
7．（2分）下面的数能用百分数表示的是（ ）
A．妈妈买来45千克苹果
B．小红跳绳23小时
C．一根绳子长89米
D．一杯糖水里的糖占了18
8．（2分）如图是小明一次生病期间体温情况统计图。下面表述错误的是（ ）
A．5月8日6时，小明的体温是三天中最高的。
B．小明每隔6小时量一次体温。
C．5月8日6时到5月9日6时，小明的体温较高。
D．5月10日18时后，小明的体温不会超过37℃。
9．（2分）如果甲数的13和乙数的15相等（甲、乙两数均不为0），那么甲数和乙数的比是（ ）
A．3：5B．5：3C．1：5
10．（2分）把2吨货物平均分成5份，其中3份的重量是（ ）
A．35吨B．35C．65吨D．65
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）26%的计数单位是 ，它有 个这样的计数单位。
12．（2分）如图中圆的直径是 厘米，半径是 厘米。
13．（2分）如图所示是三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是168m2，黄瓜的种植面积是 m2，青椒的种植面积是 m2。
14．（2分）每100克梁平奕虹豆筋中，含蛋白质约25.2克，糖类约48.5克，脂肪约14克，其他约12.3克。这种豆筋中，蛋白质与脂肪的最简整数比是 ： ，比值是 。
15．（2分）如图中阴影部分用分数表示 ，用百分数表示 。
三．计算题（共4小题，满分23分）
16．（4分）化简比。
34：118
56时：45分
20%：0.6
17．（4分）化简比：0.25m2：500dm2
18．（6分）计算如图所示图形的周长和面积。（π取3.14）
19．（9分）直接写出得数。
四．解答题（共4小题，满分18分）
20．（4分）一项工程，计划投资180万元，实际投资150万元，节约了百分之几？
①画图表示出计划投资与实际投资之间的关系。
②列式解决问题。
21．（6分）根据如左图，在方格纸上画出从前面、右面和上面看到的图形。
22．（4分）画一个直径是4厘米的半圆，并用字母O、r标出它的圆心和半径。
23．（4分）淘淘要搬新家了，他的房间长4.6m，宽3.2m。
（1）如果在房间地面的三面贴一条装饰带，最少需要多长的彩带？
（2）现在要在他的房间铺上边长为0.4m的正方形地砖，90块够吗？（不考虑损耗）
五．应用题（共5小题，满分29分）
24．（5分）某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多40%，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
25．（6分）一辆普通的出租车和一辆私家车同时从A市出发开往B市。2.4小时后，出租车落后私家车36km。已知出租车平均每时行驶55km，私家车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）
26．（6分）如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3：2，这个羊圈的面积是多少平方米？
27．（6分）杨阿姨要去杭州旅游，她购买了一张11月1日早上7：00发车的火车票，票价109.5元，由于工作原因取消行程，她在10月31日到火车站退票。按照规定，退票需要扣除退票手续费，规定如下，杨阿姨退票后可以拿回多少钱？
28．（6分）将如图所示的扇形统计图和条形统计图补充完整。
2025-2026学年上学期深圳小学数学六年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下面关于半圆的表述中，不正确的是（ ）
A．半圆其实是一个圆心角为180°的扇形
B．半圆的面积是所在圆的面积的一半
C．半径相等的两个半圆可拼成一个圆
D．半圆的周长是所在圆的周长的一半
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；圆的认识与圆周率．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据半圆的特征，半圆其实是一个圆心角为180°的扇形；半圆的面积是所在圆的面积的一半；半径相等的两个半圆可拼成一个圆；半圆的周长是所在圆的周长的一半加上一条直径。据此解答。
【解答】解：由分析得：
A、半圆其实是一个圆心角为180°的扇形。此说法正确。
B、半圆的面积是所在圆的面积的一半。此说法正确。
C、半径相等的两个半圆可拼成一个圆。此说法正确。
D、半圆的周长是所在圆的周长的一半，此说法错误。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的特征，半圆的面积、半圆的周长的意义及应用。
2．（2分）红红在计算38×（△-13）时，由于粗心没看见小括号，算成了38×△-13，计算结果和原式的计算结果相比，（ ）
A．不变B．小C．大D．无法判断
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据乘法分配律，化简38×（△-13），即化为：38×△-38×13；比较算式38×△-38×13和38×△-13的结果，即比较38×13和13的大小，被减数相同，减数越大，差越小，减数越小，差越大，据此解答。
【解答】解：38×（△-13）
=38×△-38×13
=38×△-18
因为18＜13，所以38×△-18＞38×△-13，计算结果比原来的计算结果小。
故选：B。
【点评】本题关键是根据乘法分配律求出38×（△-13）的结果，然后再比较解答。
3．（2分）已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（ ）
A．50000×3.25%+50000
B．50000×3.25%×3+50000
C．50000×3.25%
D．50000×3.25%×3
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】本题中，本金是50000元，利率是3.25%，时间是3年，要求到期时王叔叔可以拿到本息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。
【解答】解：50000×3.25%×3
＝50000×0.0975
＝4875（元）
答：到期后王叔叔可以拿到本息共4875元。
故选：D。
【点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金×利率×存期，代入数据，解决问题。
4．（2分）在下面的四个图形中，面积最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式分别求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：6×3＝18（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
7×2＝14（平方厘米）
18＞16＞15＞14
所以A的面积最大。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2分）幼儿园小班有32人上学、另有8人请假，幼儿园小班今天的出勤率是（ ）%。
A．25B．32C．80D．无法确定
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。
【解答】解：32÷（32+8）×100%
＝32÷40×100%
＝80%
答：幼儿园小班今天的出勤率是80%。
故选：C。
【点评】本题主要考查了百分率应用题，关键是理解出勤率。
6．（2分）如图所示三幅图中，小红拍的是（ ）
A．B．C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】根据观察，可知小红看到的是；小云看到的是；小玉看到的是。
【解答】解：如图所示三幅图中，小红拍的是。
故选：A。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
7．（2分）下面的数能用百分数表示的是（ ）
A．妈妈买来45千克苹果
B．小红跳绳23小时
C．一根绳子长89米
D．一杯糖水里的糖占了18
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据百分数的意义解答即可，即百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
【解答】解：A.表示具体的数量，不能用百分数表示；
B.表示具体的数量，不能用百分数表示；
C.表示具体的数量，不能用百分数表示；
D.表示一杯糖水里的糖占糖水质量的18，可以用百分数表示。
故选：D。
【点评】本题是一道有关百分数的认识的题目，准确理解百分数的意义是解答本题的关键。
8．（2分）如图是小明一次生病期间体温情况统计图。下面表述错误的是（ ）
A．5月8日6时，小明的体温是三天中最高的。
B．小明每隔6小时量一次体温。
C．5月8日6时到5月9日6时，小明的体温较高。
D．5月10日18时后，小明的体温不会超过37℃。
【考点】从统计图表中获取信息；单式折线统计图．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】依据题意以及统计图结合各个选项分别去解答。
【解答】解：A.5月8日6时，小明的体温是39.5℃，三天中最高的，本题说法正确；
B.小明每隔6小时量一次体温，本题说法正确；
C.5月8日6时到5月9日6时，小明的体温都在38℃以上，体温较高，本题说法正确；
D.5月10日18时后，不能保证小明的体温不会超过37℃，本题说法错误。
故选：D。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
9．（2分）如果甲数的13和乙数的15相等（甲、乙两数均不为0），那么甲数和乙数的比是（ ）
A．3：5B．5：3C．1：5
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A
【分析】由题意可知，甲数的13和乙数的15相等，即甲数×13=乙数×15，假设它们的结果等于1，利用乘法算式各部分之间的关系解答求出甲数和乙数的值，再利用比的意义解答。
【解答】解：由分析可得：假设甲数×13=乙数×15=1
甲数＝1÷13=3，乙数＝1÷15=5
所以甲数和乙数的比＝3：5。
故选：A。
【点评】本题考查了比的意义及乘除法各部分之间的关系。
10．（2分）把2吨货物平均分成5份，其中3份的重量是（ ）
A．35吨B．35C．65吨D．65
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】把2吨货物平均分成5份，其中3份占35，将货物重量看作单位“1”，货物重量×3份对应分率＝其中3份的重量。
【解答】解：2×35=65（吨）
把2吨货物平均分成5份，其中3份的重量是65吨。
故选：C。
【点评】关键是确定单位“1”，明确所求部分的对应分率。
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）26%的计数单位是 1% ，它有 26 个这样的计数单位。
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】1%，26。
【分析】百分数的计数单位是百分之一，百分数可以看成分母是100的分数，分子是几就有几个这样的计数单位，据此分析。
【解答】解：26%的计数单位是1%，它有26个这样的计数单位。
故答案为：1%，26。
【点评】本题考查了百分数的意义。
12．（2分）如图中圆的直径是 6 厘米，半径是 3 厘米。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】6；3。
【分析】根据半径的含义：圆心到圆上的距离叫作半径；根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，在圆中直径最长；在同一个圆中，直径是半径的2倍，由此解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
答：圆的直径是6厘米，半径是3厘米。
故答案为：6；3。
【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。
13．（2分）如图所示是三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是168m2，黄瓜的种植面积是 120 m2，青椒的种植面积是 192 m2。
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】，120，192。
【分析】（1）把各种蔬菜的总种植面积看作单位“1”，其中茄子占35%，黄瓜占25%，用减法求出青椒的种植占总面积的百分之几，据此完成扇形统计图。
（2）把各种蔬菜的总种植面积看作单位“1”，其中的种植面积是168平方米，占总面积的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几，用乘法求出青椒、黄瓜的种植面积。
【解答】解：1﹣35%﹣25%＝40%
作图如下：
168÷35%＝480（平方米）
480×25%＝120（平方米）
480×40%＝192（平方米）
答：黄瓜的种植面积是120m2，青椒的种植面积是192m2。
故答案为：120，192。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14．（2分）每100克梁平奕虹豆筋中，含蛋白质约25.2克，糖类约48.5克，脂肪约14克，其他约12.3克。这种豆筋中，蛋白质与脂肪的最简整数比是 9 ： 5 ，比值是 95 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】9；5；95。
【分析】根据比的意义，直接写出蛋白质与脂肪的比是25.2：14，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；
求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。
【解答】解：25.2：14
＝（25.2×10）：（14×10）
＝252：140
＝（252÷28）：（140÷28）
＝9：5
=95
因此，蛋白质与脂肪的最简整数比是9：5，比值是95。
故答案为：9；5；95。
【点评】本题考查了比的意义以及比的化简和求比值。要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
15．（2分）如图中阴影部分用分数表示 34 ，用百分数表示 75% 。
【考点】百分数的意义、读写及应用；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】34，75%。
【分析】把长方形平均分成4份，涂色其中的3份，用分数34表示，百分数75%表示。
【解答】解：图中阴影部分用分数表示34，用百分数表示75%。
故答案为：34，75%。
【点评】本题考查了分数和百分数的意义。
三．计算题（共4小题，满分23分）
16．（4分）化简比。
34：118
56时：45分
20%：0.6
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】2：3，10：9，2：6。
【分析】根据化简比的方法解答即可。
【解答】解：34：118
=34÷98
=23
＝2：3
56 时：45分
=56：34
=56÷34
=109
＝10：9
20%：0.6
＝0.2：0.6
＝2：6
【点评】掌握化简比的方法即可解答。
17．（4分）化简比：0.25m2：500dm2
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】1：20。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【解答】解：0.25m2：500dm2
＝25dm2：500dm2
＝（25÷25）：（500÷25）
＝1：20
【点评】此题考查了比的化简，属于基础知识，要熟练掌握。
18．（6分）计算如图所示图形的周长和面积。（π取3.14）
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】37.68厘米，56.52平方厘米。
【分析】根据图示，图形的周长等于半径是6厘米的圆周长的一半，加直径是6厘米的圆的周长，据此解答即可。
图形的面积等于半径是6厘米的圆面积的一半，据此解答即可。
【解答】解：3.14×6×2÷2+3.14×6
＝18.84+18.84
＝37.68（厘米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
答：图形的周长是37.68厘米，面积是56.52平方厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
19．（9分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】2.4×52先把分数化成小数再计算；0.9÷1100先把除法变成乘法再计算；4×（32+14）运用乘法分配律变形再计算；1.2×25+25×1.3运用乘法分配律变形再计算；56×815先约分再计算；10.2+8%先把百分数化成小数再计算；99×14+14先利用乘法分配律变形再计算；89×10-89先利用乘法分配律变形再计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数四则混合运算以及运算律的灵活应用，还考察了分数、小数、百分数之间的互化。
四．解答题（共4小题，满分18分）
20．（4分）一项工程，计划投资180万元，实际投资150万元，节约了百分之几？
①画图表示出计划投资与实际投资之间的关系。
②列式解决问题。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】①；
②16.6%。
【分析】①一画线段图表示计划投资数，标注“180万元”，再画一线段表示实际投资数，标注“150万元”，实际投资比计划投资少的部分标注“节约了百分之几”
②用实际比计划节约的钱数除以计划投资钱数。
【解答】解：①画图表示出计划投资与实际投资之间的关系（下图）：
②（180﹣150）÷180
＝30÷180
≈0.166
＝16.6%
答：节约了约16.6%。
【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
21．（6分）根据如左图，在方格纸上画出从前面、右面和上面看到的图形。
【考点】从不同方向观察物体和几何体；作简单图形的三视图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】
【分析】根据图形，从前面看是两行两列的平面图形，上层有1个小正方形左对齐，下层有2个小正方形并列；从上面看是四行两列的平面图形，第一列有4个小正方形竖直排列，第二列只有一个小正方形，位于第三行；从右面看是两行四列的平面图形，上层有1个小正方形位于第二列，下层有4个小正方形并列。据此作图。
【解答】解：根据分析作图如下：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力和想象能力。
22．（4分）画一个直径是4厘米的半圆，并用字母O、r标出它的圆心和半径。
【考点】画圆．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】由题意知，要画一个直径是4厘米的半圆，首先确定圆的半径为（4÷2）厘米，再依据画半圆的方法画一个半圆，并用字母标出它的圆心O和半径r即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
以半径2厘米画半圆如图，即为直径是4厘米的半圆。
【点评】解答此题要明确半径是2厘米，即画圆时圆规两脚叉开的距离为2厘米。
23．（4分）淘淘要搬新家了，他的房间长4.6m，宽3.2m。
（1）如果在房间地面的三面贴一条装饰带，最少需要多长的彩带？
（2）现在要在他的房间铺上边长为0.4m的正方形地砖，90块够吗？（不考虑损耗）
【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）11m；
（2）不够。
【分析】（1）分析题意可知，彩带的最短长度＝长+宽+宽，由此计算即可；
（2）根据长方形面积＝长×宽分别求出房间地面的面积以及90块正方形地砖的面积，再进行面积比较。
【解答】解：（1）4.6+3.2+3.2
＝7.8+3.2
＝11（m）
答：最少需要11m长的彩带；
（2）0.4×0.4×90
＝0.16×90
＝14.4（m2）
4.6×3.2＝14.72（m2）
14.72＞14.4
答：90块不够。
【点评】本题考查的是长方形的面积公式的应用。
五．应用题（共5小题，满分29分）
24．（5分）某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多40%，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6000套。
【分析】根据题意，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多40%，把第一周生产的套数看作单位“1”，第二周生产的套数是第一周的（1+40%），用乘法计算求出第二周生产的套数，再加上第一周生产的套数，即可求出这批订单一共有多少套校服。
【解答】解：2500+2500×（1+40%）
＝2500+2500×140%
＝2500+3500
＝6000（套）
答：这批订单一共有6000套。
【点评】本题主要考查百分数应用题，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
25．（6分）一辆普通的出租车和一辆私家车同时从A市出发开往B市。2.4小时后，出租车落后私家车36km。已知出租车平均每时行驶55km，私家车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】70千米。
【分析】由题意可知：私家车的速度﹣出租车的速度＝36÷2.4，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设私家车平均每时行驶x千米。
x﹣55＝36÷2.4
x﹣55+55＝15+55
x＝70
答：私家车平均每时行驶70千米。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
26．（6分）如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3：2，这个羊圈的面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】384平方米。
【分析】由图即可看出，羊圈的长边靠墙，所以栅栏只围了长方形的一个长和两个宽。已知长方形的长与宽的比是3：2，且栅栏围了1个长和2个宽，则栅栏对应的总份数为：长的份数+2×宽的份数，即3+2×2＝7（份）。栅栏总长度是56米，对应7份，所以每份长度为：56÷7＝8（米），长占3份，长为8×3＝24（米）；宽占2份，宽为8×2＝16（米），长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。
【解答】解：总份数：
3+2×2
＝3+4
＝7（份）
56÷7＝8（米）
长：8×3＝24（米）
宽：8×2＝16（米）
面积：24×16＝384（平方米）
答：这个羊圈的面积是384平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
27．（6分）杨阿姨要去杭州旅游，她购买了一张11月1日早上7：00发车的火车票，票价109.5元，由于工作原因取消行程，她在10月31日到火车站退票。按照规定，退票需要扣除退票手续费，规定如下，杨阿姨退票后可以拿回多少钱？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】98.55元或87.6元。
【分析】依据题意可知，杨阿姨10月31日早上7：00之前退票，退票时间属于开车前24小时至48小时，超过早上7：00，退票时间属于开车前24小时内，杨阿姨拿回的钱数＝火车票的票价﹣退票手续费，由此分情况计算即可。
【解答】解：109.5﹣109.5×10%
＝109.5﹣10.95
＝98.55（元）
109.5﹣109.5×20%
＝109.5﹣21.9
＝87.6（元）
答：杨阿姨退票后可以拿回98.55元或87.6元。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
28．（6分）将如图所示的扇形统计图和条形统计图补充完整。
【考点】扇形统计图；统计图表的填补．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】
【分析】根据统计图可知：成绩良好的人数是16，占总人数的40%，由此用除法即可求出总人数，用不及格的人数除以总人数即可求出不及格的人数占总人数的百分之几，最后把总人数看成单位“1”，分别减去良好、优秀、不及格人数占总人数的百分率，即可求出及格人数占总人数的百分之几，最后根据百分数乘法的意义求出及格、优秀的人数，最后完成统计图即可。
【解答】解：总人数：16÷40%＝40（人）
2÷40＝5%
1﹣40%﹣30%﹣5%＝25%
及格人数：40×25%＝10（人）
优秀人数：40×30%＝12（人）
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
4．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
5．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
6．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
7．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
8．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
9．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
10．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
11．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
12．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
13．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
14．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
15．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
16．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
17．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
18．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
19．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
22．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
23．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
24．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．

2.4×52=
0.9÷1100=
4×(32+14)=
1.2×25+25×1.3=
56×815=
10.2+8%＝
99×14+14=
89×10-89=
退票时间
退票手续费占票价的百分比
开车前48小时以上
5%
开车前24小时至48小时
10%
开车前24小时以内
20%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
A
D
D
A
C
2.4×52=
0.9÷1100=
4×(32+14)=
1.2×25+25×1.3=
56×815=
10.2+8%＝
99×14+14=
89×10-89=
2.4×52=6
0.9÷1100=90
4×(32+14)=7
1.2×25+25×1.3=1
56×815=49
10.2+8%＝10.28
99×14+14=25
89×10-89=8
退票时间
退票手续费占票价的百分比
开车前48小时以上
5%
开车前24小时至48小时
10%
开车前24小时以内
20%
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元