2025-2026学年上学期重庆小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学六年级期末典型卷2，共76页。试卷主要包含了的计算结果最小，cm2等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）下列算式中，（ ）的计算结果最小。
A．79×58B．1×79C．75×79D．79×65
2．（1分）下面关于圆的说法中，有错误的一项是（ ）
A．圆是曲线图形
B．圆的周长越长，圆的面积就越大
C．圆的面积是圆的半径的π倍
D．圆的面积越大，圆的周长就越长
3．（1分）一个圆的周长是10πcm，如果它的半径减少1cm，面积就减少（ ）cm2。
A．19πB．9πC．10π
4．（1分）下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）
①分数除法12÷3=12×13
②三角形的面积
③三角形内角和
④圆的面积
A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
5．（1分）与1+3+5+7+9+5+3+1表示结果相同的算式是（ ）
A．（5+3）2B．42C．52D．52+32
6．（1分）有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈。大、小齿轮的齿数比是（ ）
A．3：10B．10：3
C．4：9D．以上都不对
7．（1分）8：15的前项变为24，要使比值不变，后项应（ ）
A．增加30B．增加16C．乘16D．乘6
8．（1分）若a×14=b÷14=c（a、b、c均大于0），则（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b
9．（1分）六（1）班有男生25人。女生比男生少15，女生有多少人？下面能正确表达题意的线段图是（ ）
A．
B．
C．
10．（1分）式子 12+47 的和（ ）
A．小于1B．等于1C．大于1D．无法确定
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
11．（1分）圆越小，圆周率越小。 （）
12．（1分）把10块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分了这些糖的510。 （）
13．（1分）为帮助灾区人民，奇思捐了零花钱的15，妙想捐了零花钱的35，妙想捐的钱一定比奇思多。 （）
14．（1分）如果桔子个数的56等于苹果个数的56，那么桔子比苹果多。（ ）（）
15．（1分）（19＞18＞17） （）
16．（1分）小明抛一枚硬币，正面朝上6次，反面朝上5次，再抛1次一定是反面朝上。 （）
三．填空题（共14小题，满分25分）
17．（4分）填上合适的质量单位。
6000（ ）
350（ ）
50（ ）
100（ ）
18．（5分）24米的34是 米；
16个14相加是 ；
23吨的45是 吨；
千米的34是27千米；
千克的23等于24千克的12。
19．（1分）我有3幅比例尺不同的地图。
A地图：1：25000；
B地图：1：300000；
C地图：
地图上5厘米长的线段表示的实际距离最长的是 。（选填“A地图”“B地图”或“C地图”）
20．（1分）如果运进货物8.5吨记作+8.5吨，那么﹣9.6吨表示 。
21．（1分）六（1）班男女生人数比是4：5，已知女生有35人，全班有 人。
22．（1分）一个皮球从高处落下，每次反弹高度都是前一次下落高度的25。如果最初皮球从10米高处落下，则皮球第二次反弹高度约是 米。
23．（2分）一辆汽车0.5小时行驶40km，这辆汽车平均每小时行驶 km，每行驶1km需要 分钟。
24．（1分）现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是 。
25．（1分）如图所示，把4个直径是7cm的圆柱形物体捆成如图的形状（从底面方向看），如果接头处忽略不计，捆一圈至少需要 cm长的绳子。
26．（1分）把分数611的分子加上18后，要使分数大小不变，分母应乘 。
27．（4分）看图说一说小红从家前往育才小学参观的路线。
小红先从家向 偏 方向走 m，再向正 方向走 m，最后向正 方向走 m就到育才小学了。
28．（1分）一个周长是31.4米的圆形水池，要在它的周围铺一条宽1米的小路，小路的面积是 平方米。
29．（1分）如图是小亮研究圆的面积公式时用的方法，你看懂了吗？此时梯形的上底与下底的和相当于圆的 。
30．（1分）某班男生人数与女生人数的比是4：5，男生人数占全班的( )( )，女生人数占全班的( )( )；男生人数比女生人数少( )( )，女生人数比男生人数( )( )。
四．计算题（共3小题）
31．直接写得数。
32．解方程。
①2x+13x=21
②58-3x=14
③58x=14×20
33．用你喜欢的方法进行计算。
36×（34+23-59）＝
43.7-37+6.3-47=
1726×59+1726÷94=
4-15÷4-45=
五．操作题（共2小题）
34．在如图所示每幅图里涂上颜色，分别表示它的14。
35．把图中圆的周长缩小到原来的12，圆心不变。画出缩小后的圆形；并在缩小后的圆形上画一个圆心角是90度的扇形，并给扇形图上色。
六．应用题（共5小题，满分20分，每小题4分）
36．（4分）甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食60吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的45。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
37．（4分）一个长方形的周长是72厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解答）
38．（4分）
39．（4分）“车费怎样平摊才合理”阅读单。
目前，我国大中城市的公共交通工具以公交车、地铁为主，但乘坐“网约车”的也不少。“网约车”有专车、快车等，有一些人为了省钱会选择“拼车”，最后大家分摊车费。我们看下面的例子。
有一天，甲、乙、丙三人合“拼”一辆“网约车”，事先讲好大家分摊车费。甲在全部行程的13处下车，开到23处乙也下车了，最后，仅有丙一人坐到终点，丙共付了90元车钱。请你算一算：甲、乙两人应该付给丙多少车钱才合理？
每人各拿30元，显然不合理，为此他们提出了两种分摊方案。
方案一：
甲、乙、丙三人乘车距离的最简整数比是 ： ： ；
甲应付的钱数是 元；乙应付的钱数是 元；丙应付的钱数是 元。
方案二：
开始的13路程：付30元，由甲、乙、丙三人平均分摊，每人各付 元；
中间的13路程：付30元，甲下车了，由乙、丙两人平均分摊，每人付 元；
最后的13路程：付30元，甲和乙都下车了，由丙一人承担。
按照这样的分摊方案，三人应付的钱数是：
甲 元，乙 元，丙 元。
你觉得 种方案更合理。你能用这种方案解决下面的题吗？
两个人拼车“打的”。第一位乘客坐了4公里就下车了，第二位乘客还要继续坐4公里才下车，最后的车费一共是24元。请问两个人各应分摊车费多少元？
40．（4分）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。请你以填空的形式表达分数乘法计算的道理。
（1）20×30＝（2×10）×（3×10）＝（2×3）×（10×10）＝（6×100）。
（2）0.2×0.3＝（2×0.1）×（3×0.1）＝（2×3）×（0.1×0.1）＝（6×0.01）。
（3）23×35=（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）。
（4）观察上面3组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。
2025-2026学年上学期重庆小学数学六年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
1．（1分）下列算式中，（ ）的计算结果最小。
A．79×58B．1×79C．75×79D．79×65
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】分别求出四个选项的积，再比较大小即可。
【解答】解：75×79=4945＞1
79×65=1415=336360
1×79=79=280360
79×58=3572=175360
因为175360＜280360＜336360＜4945
所以79×58＜1×79＜79×65＜75×79
由此79×58的计算结果最小。
故选：A。
【点评】本题考查饿了分数的乘法，解决本题的关键是求出每个选项的结果。
2．（1分）下面关于圆的说法中，有错误的一项是（ ）
A．圆是曲线图形
B．圆的周长越长，圆的面积就越大
C．圆的面积是圆的半径的π倍
D．圆的面积越大，圆的周长就越长
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可。
【解答】解：A、圆是曲线围成的图形，说法正确。
B、圆的周长越长，半径就越长，所以圆的面积就越大，说法正确。
C、圆的面积公式是S＝πr2，圆的面积是半径平方的π倍，所以原题说法错误。
D、圆的面积越大，半径就越长，所以圆的周长就越长，说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查了圆的认识、圆的周长和面积公式的应用。
3．（1分）一个圆的周长是10πcm，如果它的半径减少1cm，面积就减少（ ）cm2。
A．19πB．9πC．10π
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】圆的半径：10π÷π÷2＝5（厘米），圆的面积为：π×52＝25π（平方厘米），半径减少1厘米，半径为：5﹣1＝4（厘米），面积为：π×42＝16π（平方厘米），用25π减去16π即可解答。
【解答】解：圆的半径：10π÷π÷2＝5（厘米），
圆的面积为：π×52＝25π（平方厘米），
半径减少1厘米，半径为：5﹣1＝4（厘米），
圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米），
减少的面积为：25π﹣16π＝9π（平方厘米）。
故选：B。
【点评】此题考查圆的周长与面积的计算。
4．（1分）下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）
①分数除法12÷3=12×13
②三角形的面积
③三角形内角和
④圆的面积
A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
【考点】圆、圆环的面积；分数除法；三角形的内角和；三角形的周长和面积．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】D
【分析】逐项分析，确定计算过程是否运用“转化”方法。
【解答】解：①除以一个数（0除外），转化为乘这个数的倒数，运用了“转化”方法。
②计算三角形的面积转化为计算平行四边形（两个完全相同的三角形）的面积，运用了“转化”方法。
③计算三角形的内角和转化为平角度数，运用了“转化”方法。
④计算圆的面积转化为计算近似长方形的面积，运用了“转化”方法。
故选：D。
【点评】本题考查了转化策略（方法）的理解与应用问题。
5．（1分）与1+3+5+7+9+5+3+1表示结果相同的算式是（ ）
A．（5+3）2B．42C．52D．52+32
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）；运算能力．
【答案】D
【分析】运用加法交换律a+b+c＝a+c+b和结合律（a+b）+c＝（a+c）+b计算出结果，然后与三个选项进行比较。
【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+（5+5）+3+1
＝10+10+10+4
＝34
52+32
＝25+9
＝34
根据计算过程可知，D选项正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，也可总结算式的规律，从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方来求解。
6．（1分）有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈。大、小齿轮的齿数比是（ ）
A．3：10B．10：3
C．4：9D．以上都不对
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】A
【分析】大小齿轮的齿数比等于小齿轮的周数与大齿轮的周数比。由题意可知大齿轮的齿数与小齿轮的齿数比是1.5：5，据此化简即可。
【解答】解：1.5：5＝15：50＝3：10
因此大、小齿轮的齿数比是3：10。
故选：A。
【点评】此题主要考查了“大小齿轮的齿数比等于小齿轮的周数与大齿轮的周数比”这个知识点，要熟练掌握。
7．（1分）8：15的前项变为24，要使比值不变，后项应（ ）
A．增加30B．增加16C．乘16D．乘6
【考点】比的性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】A
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。
【解答】解：24÷8＝3
15×3＝45
45﹣15＝30
8：15的前项变为24，要使比值不变，后项应乘3或增加30。
故选：A。
【点评】本题考查了比的基本性质。
8．（1分）若a×14=b÷14=c（a、b、c均大于0），则（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b
【考点】分数大小的比较．
【专题】假设法；分数和百分数；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】令a×14=b÷14=c＝1，则a＝4，b=14，c＝1.所以最大的是a，最小的是c.
【解答】解：a×14=1，a＝4，b÷14=1，b=14，c＝1，
4＞14＞1。
故选：D。
【点评】本题考查了分数大小的比较的应用，会解方程是解题关键。
9．（1分）六（1）班有男生25人。女生比男生少15，女生有多少人？下面能正确表达题意的线段图是（ ）
A．
B．
C．
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】A
【分析】利用男生人数乘（1-15）即可求出女生人数即可。
【解答】解：25×（1-15）
＝25×45
＝20（人）
可以表示女生人数。
故选：A。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几的问题应用。
10．（1分）式子 12+47 的和（ ）
A．小于1B．等于1C．大于1D．无法确定
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据分数加法的运算法则计算出结果，再进行比较。
【解答】解：12+47
=714+814
=1514
1514＞1
故选：C。
【点评】本题主要考查了异分母分数加法的计算以及分数大小的比较。
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
11．（1分）圆越小，圆周率越小。 × （）
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】圆周率是一个固定值，是周长和直径的比值，约等于3.14，据此解答。
【解答】解：圆周率的大小与圆的大小没有关系，因此圆越小，圆周率越小，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆周率的认识。
12．（1分）把10块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分了这些糖的510。 × （）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的人数，分子表示取其中的人数，依此判断。
【解答】解：把10块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分了这些糖的15。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握对分数的初步认识是解答此题的关键。
13．（1分）为帮助灾区人民，奇思捐了零花钱的15，妙想捐了零花钱的35，妙想捐的钱一定比奇思多。 × （）
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据题意，奇思和妙想的零花钱数不一定相同，也就是“单位1”不一定相同，所以无法确定谁捐的钱多，据此解答。
【解答】解：根据分析解答如下：
为帮助灾区人民，奇思捐了零花钱的15，妙想捐了零花钱的35，妙想捐的钱一定比奇思多。奇思和妙想的零花钱数不一定相同，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
14．（1分）如果桔子个数的56等于苹果个数的56，那么桔子比苹果多。（ × ）（）
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，乘的数相等，则两个相同；比较已知的2个因数，即可解答。
【解答】解：桔子个数的56等于苹果个数的56，那么桔子和苹果个数相等。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
15．（1分）（19＞18＞17） × （）
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合填空题；综合判断题；分数和百分数．
【答案】×
【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同，则分母小的分数大，据此判断即可。
【解答】解：因为9＞8＞7，
所以19＜18＜17，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法。
16．（1分）小明抛一枚硬币，正面朝上6次，反面朝上5次，再抛1次一定是反面朝上。 × （）
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】硬币有正反两面，随便抛一次，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，据此解答。
【解答】解：小明抛一枚硬币，正面朝上6次，反面朝上5次，再抛1次可能是反面朝上，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题的关键是知道硬币的正反与抛的次数无关。
三．填空题（共14小题，满分25分）
17．（4分）填上合适的质量单位。
6000（ 千克 ）
350（ 克 ）
50（ 克 ）
100（ 克 ）
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】千克；克；克；克。
【分析】根据生活常识和对不同重量单位的认识来选择合适的单位。计量比较轻的物体，常用“克”作单位，计量比较重的物体，常用“千克”作单位。
2个曲别针约重1克，所以计量一个苹果的重、一只小鸡的重和一碗面的重用“克”作单位比较合适；
2小袋食盐重1千克，所以计量一头大象的重量用“千克”作单位比较合适；据此可解。
【解答】由分析可得：
6000千克
350克
50克
100克
故答案为：
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
18．（5分）24米的34是 18 米；
16个14相加是 4 ；
23吨的45是 815 吨；
36 千米的34是27千米；
18 千克的23等于24千克的12。
【考点】分数乘法；分数除法．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】18，4，815，36，18。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可，24米的34是多少米，用24乘34即可解答；根据乘法的意义，16个14相加的和是多少，用16乘即可解答j；23吨的45是多少吨，用23乘45即可解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；24千克的12是多少千克，用24乘12即可解答，多少千克的23等于12千克，用除法计算即可。
【解答】解：24×34=18（米）
即24米的34是18米；
16×14=4（米）
所以16个14相加的和是4；
23×45=815（吨）
即23吨的45是815吨；
27÷34
＝27×43
＝36（千米）
即36千米的34是27千米；
24×12÷23
＝12×32
＝18（千克）
即18千克的23等于24千克的12。
故答案为：18，4，815，36，18。
【点评】此题考查了分数乘、除法的知识，要求学生掌握。
19．（1分）我有3幅比例尺不同的地图。
A地图：1：25000；
B地图：1：300000；
C地图：
地图上5厘米长的线段表示的实际距离最长的是 C地图 。（选填“A地图”“B地图”或“C地图”）
【考点】比例尺．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】C地图。
【分析】根据图上距离除以比例尺，求出实际距离，比较三个地图上表示实际距离的大小，即可填写答案。
【解答】解：5÷125000=125000（厘米）
125000厘米＝1.25千米
5÷1300000=1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
5×20＝100（千米）
1.25千米＜15千米＜100千米
所以选C地图。
故答案为：C地图。
【点评】本题考查的是比例尺，关键是用图上距离除以比例尺，求出实际距离。
20．（1分）如果运进货物8.5吨记作+8.5吨，那么﹣9.6吨表示 卖出9.6吨 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用意识．
【答案】卖出9.6吨。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：进货记为正，则卖货就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果运进货物8.5吨记作+8.5吨，那么﹣9.6吨表示卖出9.6吨。
故答案为：卖出9.6吨。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
21．（1分）六（1）班男女生人数比是4：5，已知女生有35人，全班有 63 人。
【考点】比的应用．
【专题】运算能力．
【答案】63。
【分析】男、女生人数的比是4：5，男生占4份，女生占5份，女生有35人，可以求出1份的人数，再乘（4+5）就可求出全班人数。
【解答】解：35÷5×（4+5）
＝7×9
＝63（人）
答：全班有63人。
故答案为：63。
【点评】本题考查比的应用，先求出1份量是解决本题的关键。
22．（1分）一个皮球从高处落下，每次反弹高度都是前一次下落高度的25。如果最初皮球从10米高处落下，则皮球第二次反弹高度约是 1.6 米。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】1.6米。
【分析】它弹起的高度是下落高度的25，把下落的高度看作单位“1”，第一次下落高度是（10×25）米，再把第一次下落高度看作单位“1”，则皮球第二次反弹高度约是10×25×25，据此解答即可。
【解答】解：10×25×25
＝4×25
＝1.6（米）
答：则皮球第二次弹起的高度约是1.6米。
【点评】本题关键找准单位“1”，第二次弹起前的高度是10×25，进一步求出第二次弹起的高度。
23．（2分）一辆汽车0.5小时行驶40km，这辆汽车平均每小时行驶 80 km，每行驶1km需要 0.75 分钟。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】80，0.75。
【分析】首先用这辆汽车0.5小时行驶的路程除以0.5，求出这辆汽车平均每小时行驶多少km；然后用这辆汽车行驶40km用的时间除以40，求出每行驶1km需要多少分钟即可。
【解答】解：40÷0.5＝80（km/h）
0.5小时＝30分钟
30÷40＝0.75（分钟）
答：这辆汽车平均每小时行驶80km，每行驶1km需要0.75分钟。
故答案为：80，0.75。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
24．（1分）现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是 54 。
【考点】图形的拆拼（切拼）；长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】54。
【分析】观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加4×2＝8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加3×2＝6。用原长方形的周长加横切增加的周长，再加竖切增加的周长，就是周长之和；据此解答。
【解答】解：原长方形的周长：
2×（3+4）
＝2×7
＝14
横切后增加的周长：
4×2×2＝16
竖切增加的周长：
3×2×4＝24
周长之和是：
14+16+24＝54
答：这15个小长方形的周长之和是54。
故答案为：54。
【点评】这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的；因此我们要从整体出发去考虑。
25．（1分）如图所示，把4个直径是7cm的圆柱形物体捆成如图的形状（从底面方向看），如果接头处忽略不计，捆一圈至少需要 49.98 cm长的绳子。
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】49.98。
【分析】由题意可知一圈的长度为直径为7分米的圆的长度和边长为7分米的正方形的长度，据此即可解答。
【解答】解：3.14×7+7×4
＝21.98+28
＝49.98（cm）
答：捆一圈至少需要49.98cm长的绳子。
故答案为：49.98。
【点评】本题考查了平面图形的周长，弄清题意，理解一圈长度的组成是解题的关键。
26．（1分）把分数611的分子加上18后，要使分数大小不变，分母应乘 4 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】4。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。
【解答】解：把分数611的分子加上18，即6+18＝24，24÷6＝4，相当于分子乘4，要使分数大小不变，分母也应乘4。
故答案为：4。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
27．（4分）看图说一说小红从家前往育才小学参观的路线。
小红先从家向 西 偏 北 40° 方向走 600 m，再向正 西 方向走 700 m，最后向正 北 方向走 300 m就到育才小学了。
【考点】路线图．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】西；北；40°；600；西；700；北；300。
【分析】地图上方向的确定方法：上北下南，左西右东；按照平面图中小红行走的路线的方向和所走的图上距离的长度，确定出小红参观的路线即可。
【解答】解：小红先从家向西偏北方向走600m，再向正西方向走700m，最后向正北方向走300m就到育才小学了。
故答案为：西；北；40°；600；西；700；北；300。
【点评】本题是一道根据方向和距离确定物体位置的题目，需根据方向和距离的确定方法进行分析解答。
28．（1分）一个周长是31.4米的圆形水池，要在它的周围铺一条宽1米的小路，小路的面积是 34.54 平方米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】34.54。
【分析】根据题意可知这条小路是环形，首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，求出水池的半径，水池半径加上1米就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米。
故答案为：34.54。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（1分）如图是小亮研究圆的面积公式时用的方法，你看懂了吗？此时梯形的上底与下底的和相当于圆的 周长的一半 。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】周长的一半。
【分析】观察可知，梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。
【解答】解：整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。
故答案为：周长的一半。
【点评】本题考查了圆的面积公式的推导。
30．（1分）某班男生人数与女生人数的比是4：5，男生人数占全班的( )( )，女生人数占全班的( )( )；男生人数比女生人数少( )( )，女生人数比男生人数( )( )。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】49；59；15；14。
【分析】把全班人数分成9份，男生占4份，是全班人数的49。
【解答】解：4÷（4+5）=49
5÷（4+5）=59
故男生人数占全班的49，女生人数占全班的59，
（5﹣4）÷5=15
（5﹣4）÷4=14
故男生人数比女生人数少15，女生人数比男生人数14。
故答案为：49；59；15；14。
【点评】掌握比的意义是解题关键。
四．计算题（共3小题）
31．直接写得数。
【考点】分数除法；分数的四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】37.75；2.48；5.7；50；0；0.126；310；14；16；10；16。
【分析】根据小数、分数的加、减法和乘、除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是小数、分数的加、减法和乘、除法计算方法的运用。
32．解方程。
①2x+13x=21
②58-3x=14
③58x=14×20
【考点】分数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】①x＝9；
②x=18；
③x＝8。
【分析】①先合并等式左边含未知数的式子，再根据等式的性质2，等式左右两边同时除以73，解出方程；
②根据等式的性质1，等式两边同时加上3x，再等式两边同时减去14，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，解出方程；
③先计算等式右边的式子，再根据等式的性质2，等式两边同时除以58，解出方程。
【解答】解：①2x+13x=21
63x+13x=21
73x=21
x=21÷73
x=21×37
x＝9
②58-3x=14
58=3x+14
3x=58-14
3x=58-28
3x=38
x=38÷3
x=38×13
x=18
③58x=14×20
58x=5
x=5÷58
x=5×85
x＝8
【点评】本题考查了分数方程求解，解决本题的关键是熟练运用等式的性质。
33．用你喜欢的方法进行计算。
36×（34+23-59）＝
43.7-37+6.3-47=
1726×59+1726÷94=
4-15÷4-45=
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】31；49；1726；3320。
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算除法，再按照减法的性质计算即可。
【解答】解：（1）36×（34+23-59）
＝36×34+36×23-36×59
＝27+24﹣20
＝31
（2）43.7-37+6.3-47
＝（43.7+6.3）﹣（37+47）
＝50﹣1
＝49
（3）1726×59+1726÷94
=1726×59+1726×49
=1726×（59+49）
=1726×1
=1726
（4）4-15÷4-45
＝4-120-45
＝4﹣（120+45）
＝4-1720
＝3320
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共2小题）
34．在如图所示每幅图里涂上颜色，分别表示它的14。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】分别把每幅图看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的14，14表示其中1份涂色。
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
35．把图中圆的周长缩小到原来的12，圆心不变。画出缩小后的圆形；并在缩小后的圆形上画一个圆心角是90度的扇形，并给扇形图上色。
【考点】图形的放大与缩小；圆、圆环的周长．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的周长缩小到原来的12，也就是圆的半径缩小到原来的12，把原来的半径看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出缩小后的半径，再根据圆的画法，画出缩小后的圆，在该圆中画一个圆心角是90度的扇形，并给扇形图上色。据此解答。
【解答】解：4×12=2
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握缩小缩小的方法及意义。
六．应用题（共5小题，满分20分，每小题4分）
36．（4分）甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食60吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的45。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】20吨。
【分析】设甲仓库运了x吨粮食到乙仓库，那么甲仓库现在存粮食（120﹣x）吨，乙仓库现在存粮食（60+x）吨，根据这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的45，可列出比例，解出比例即可解答。
【解答】解：设甲仓库运了x吨粮食到乙仓库。
（60+x）：（120﹣x）＝4：5
（120﹣x）×4＝（60+x）×5
480﹣4x＝300+5x
9x＝180
x＝20
答：甲仓库运了20吨粮食到乙仓库。
【点评】解答此题的关键是根据这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的45，可列出比例，解出比例即可解答。
37．（4分）一个长方形的周长是72厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】27厘米，9厘米。
【分析】设这个长方形的宽是x厘米，则长是3x厘米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形的周长，列方程解答即可。
【解答】解：设这个长方形的宽是x厘米，则长是3x厘米。
（3x+x）×2＝72
8x＝72
x＝9
9×3＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
38．（4分）
【考点】按比例分配应用题；长方体和正方体的体积．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】48立方分米。
【分析】用48除以4，求出长方体长、宽、高的和，再把这个和按3：2：1进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：48÷4＝12（分米）
12×33+2+1
＝12×36
＝6（分米）
12×23+2+1
＝12×26
＝4（分米）
12×13+2+1
＝12×16
＝2（分米）
6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
答：长方体体积是48立方分米。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
39．（4分）“车费怎样平摊才合理”阅读单。
目前，我国大中城市的公共交通工具以公交车、地铁为主，但乘坐“网约车”的也不少。“网约车”有专车、快车等，有一些人为了省钱会选择“拼车”，最后大家分摊车费。我们看下面的例子。
有一天，甲、乙、丙三人合“拼”一辆“网约车”，事先讲好大家分摊车费。甲在全部行程的13处下车，开到23处乙也下车了，最后，仅有丙一人坐到终点，丙共付了90元车钱。请你算一算：甲、乙两人应该付给丙多少车钱才合理？
每人各拿30元，显然不合理，为此他们提出了两种分摊方案。
方案一：
甲、乙、丙三人乘车距离的最简整数比是 1 ： 2 ： 3 ；
甲应付的钱数是 15 元；乙应付的钱数是 30 元；丙应付的钱数是 45 元。
方案二：
开始的13路程：付30元，由甲、乙、丙三人平均分摊，每人各付 10 元；
中间的13路程：付30元，甲下车了，由乙、丙两人平均分摊，每人付 15 元；
最后的13路程：付30元，甲和乙都下车了，由丙一人承担。
按照这样的分摊方案，三人应付的钱数是：
甲 10 元，乙 25 元，丙 55 元。
你觉得 第二 种方案更合理。你能用这种方案解决下面的题吗？
两个人拼车“打的”。第一位乘客坐了4公里就下车了，第二位乘客还要继续坐4公里才下车，最后的车费一共是24元。请问两个人各应分摊车费多少元？
【考点】分数四则复合应用题；求比值和化简比；比的应用．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】1；2；3；15；30；45；10；15；10；25；55；第二；6元；18元。
【分析】方案一：把丙行的路程看作“1”，则甲行的路程是13，乙行的路程就是23，甲、乙、丙三人乘车距离比是13：23：1，然后根据比的基本性质化简整数比即可；根据以上分析，也就是说行全程的（1+13+23）车费是90元，根据分数除法的意义，用90元除以（1+13+23）就是一人行全程的车费，即丙需要付的车费，甲行了全程的13，应付丙车费的13，乙行了全程的23，应付丙车费的23，根据分数乘法的意义，用丙付的车费分别乘13、23就是甲、乙应付的车费；
方案二：把这段路程分3份，每份需要90÷3＝30（元），三人共同走的13，每人10元；乙和丙二人共同走的13，每人15元，最后丙自己走的一份是30元，据此解答即可；
解决问题：把这段路程分2份，每份需要24÷2＝12（元）元，两人共同走的4公里，每人12元；最后第二位乘客自己走的一份是12元，据此解答即可；
【解答】解：方案一：
13：23：1=1：2：3
90 ÷(1+13+23)
＝90÷2
＝45（元）
45×13=15（元）
45×23=30（元）
答：甲、乙、丙三人乘车距离的最简整数比是：1：2：3；甲应付的钱数是15元；乙应付的钱数是30元；丙应付的钱数是45元。
方案二：
90÷3＝30（元）
30÷3＝10（元）
30÷2＝15（元）
10+15＝25（元）
10+15+30＝55（元）
答：开始的13路程：付30元，由甲、乙、丙三人平均分摊，每人各付10元；
中间的13路程：付30元，甲下车了，由乙、丙两人平均分摊，每人付15元；
最后的13路程：付30元，甲和乙都下车了，由丙一人承担。
按照这样的分摊方案，三人应付的钱数是：
甲10元，乙25元，丙55元。
第二种方案比较合理
解决问题：
24÷2＝12（元）
12÷2＝6（元）
6+12＝18（元）
答：第一位乘客应付6元，第二位乘客应付18元。
故答案为：1；2；3；15；30；45；10；15；10；25；55；第二。
【点评】本题考查分数乘法、比的应用和化简比的方法，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。
40．（4分）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。请你以填空的形式表达分数乘法计算的道理。
（1）20×30＝（2×10）×（3×10）＝（2×3）×（10×10）＝（6×100）。
（2）0.2×0.3＝（2×0.1）×（3×0.1）＝（2×3）×（0.1×0.1）＝（6×0.01）。
（3）23×35=（ 2×13 ）×（ 3×15 ）＝（ 2×3 ）×（ 13×15 ）＝（ 6×115 ）。
（4）观察上面3组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。
【考点】分数乘法；两位数乘两位数；小数乘法．
【专题】推理能力．
【答案】（3）2×13；3×15；2×3；13×15；6×115；（4）整数、小数、分数乘法的计算道理相同，都是先把乘数拆成“计数单位的个数×计数单位”的形式，再分别将“计数单位的个数”相乘、“计数单位”相乘，最后把这两个乘积再相乘。
【分析】（3）将分数拆分为“计数单位的个数×计数单位”的形式：23的分数单位是13，有2个13，所以可以表示为2×13；35的分数单位是15，有3个15，所以可表示为3×15。因此，23×35=(2×13)×(3×15)。把“分数单位的个数”与“分数单位的个数”结合，“分数单位”与“分数单位”结合，即(2×3)×(13×15)，然后分别计算两部分的乘积：2×3＝6，13×15=115，所以整体结果为6×115=615=25。
（4）观察三组算式：整数乘法（20×30）：将20拆为2×10，30拆为3×10，先算“计数单位个数（2和3）”的乘积，再算“计数单位（10和10）”的乘积，最后将两部分结果相乘。
小数乘法（0.2×0.3）：将0.2拆为2×0.1，0.3拆为3×0.1，先算“计数单位个数（2和3）”的乘积，再算“计数单位（0.1和0.1）”的乘积，最后将两部分结果相乘。
分数乘法（23×35）：将23拆为2×13，35拆为3×15，先算“计数单位个数（2和3）”的乘积，再算“计数单位（13和15）”的乘积，最后将两部分结果相乘。因此，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理相同，都是先把乘数拆成“计数单位的个数×计数单位”的形式，再分别将“计数单位的个数”相乘、“计数单位”相乘，最后把这两个乘积再相乘。
【解答】解：（3）由分析可得：23×35=(2×13)×(3×15)=（2×3）×（13×15）＝（6×115）
（4）答：整数、小数、分数乘法的计算道理相同，都是先把乘数拆成“计数单位的个数×计数单位”的形式，再分别将“计数单位的个数”相乘、“计数单位”相乘，最后把这两个乘积再相乘。
故答案为：（3）2×13；3×15；2×3；13×15；6×115。
【点评】本题考查发现计算规律，总结规律的能力。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．异分母分数加减法
【知识点归纳】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。
【常考题型】
12+13的和是（ ）。
答案：56
（ ）比12少19。
答案：718
11．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
12．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
13．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
14．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
15．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
16．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
17．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
18．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
19．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
20．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
21．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
22．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
23．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
24．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
25．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
26．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
27．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
28．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
29．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
30．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
31．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
32．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
33．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
34．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
35．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
36．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
37．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
38．加减法中的巧算
【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”
【命题方向】
常考题型：
例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（ ）
A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
经典题型：
例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；
解：①899999+89999+8999+899+89，
＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），
＝999990﹣5，
＝999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
【解题方法点拨】
加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．
39．图形的拆拼（切拼）
【知识点归纳】
1．图形拆拼的内容：
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
2．解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
【命题方向】
经典题型：
例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个
分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
解：如图所示：
点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．

35+2.75＝
6.2×0.4＝
13.5﹣7.8＝
7÷14%＝
1÷0.125﹣8＝
6.3×0.02＝
25-110=
56×310=
79÷143=
2+3.2÷0.4＝
34×4÷34×4=
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
D
A
A
D
A
C
35+2.75＝
6.2×0.4＝
13.5﹣7.8＝
7÷14%＝
1÷0.125﹣8＝
6.3×0.02＝
25-110=
56×310=
79÷143=
2+3.2÷0.4＝
34×4÷34×4=
35+2.75＝37.75
6.2×0.4＝2.48
13.5﹣7.8＝5.7
7÷14%＝50
1÷0.125﹣8＝0
6.3×0.02＝0.126
25-110=310
56×310=14
79÷143=16
2+3.2÷0.4＝10
34×4÷34×4=16