2025-2026学年上学期重庆小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学四年级期末典型卷2，共55页。试卷主要包含了量一量等内容，欢迎下载使用。
1．西安市截止2024年末常住人口为13167600人，横线上的数读作 ，省略万位后面的尾数约为 万。
2．在数位顺序表中，右起第六位是 位，第 位是亿位。
3．经过一点可以画 条直线，经过两点只能画 条线段。
4．“绿水青山就是金山银山”，全国各地对生态环境问题越来越重视。某市沿着护城河建造了一片长方形绿化林，长5.5千米，宽50米，这片绿化林的面积是 公顷。
5．将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是6厘米，则拼成的平行四边形的底是 厘米，高是 厘米。
6．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
54070800000 5470800000
48万 480001
280×12 240×14
180÷12 180÷15
7．计算8□5÷86时，要使商是一位数，□里最大填 ，要使商是两位数，□里最小填 。
8．量一量。
如图，在线段PA，PB，PC，PD，线段 最短。线段 与线段AE互相垂直。
9．两个数相除的商是6.5，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的110，商是 。
10．钟面上的分针走两圈，时针转动 °；钟面上3时30分，分针与时针形成的较小角是 角。
11．一个正方形的边长是35cm，它的周长是 cm。
12．小红和小丽玩卡牌比大小游戏，每人每次出一张牌，卡牌不重复使用，三局两胜。两人的卡牌如图，若小红第一张牌出“3”，则小丽第一张牌出 才有可能获胜。
二．判断题（共5小题）
13．绘制折线统计图可以较好地反映出物价的升降情况。 （）
14．个、十、百、千、万……亿都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率是10。（ ）（）
15．用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是60度的角。 （）
16．48×250的积的末尾一共有2个0。 （）
17．图中只有3条线段。 （）
三．选择题（共5小题）
18．下面各数中，读出两个“零”的数是（ ）。
A．22002200B．20200202C．20202020
19．疫情期间，学校开展线上授课。下载一个文件的速度如下；（KB是计算机储存容量大小的计量单位）
照这样计算，下载一个1440KB的文件需要多少秒？下列算式错误的是（ ）
A．1440÷（360÷3）B．1440÷360÷3
C．1440÷360×3D．1440÷720×6
20．24个382加上（ ）等于25个382。
A．382B．24C．25D．1
21．下列各组小棒，能围成长方形的是（ ）
A．3cm、4cm、5cmB．4cm、5cm、6cm、7cm
C．6cm、6cm、4cm、4cm
22．根据3.2×6.9＝22.08，可知下面得数正确的算式是（ ）
A．320×0.069＝220.8B．0.32×690＝22.08
C．0.032×69＝2.208
四．计算题（共2小题）
23．我是口算小能手。
24．竖式计算。（带※的要验算）
309×27＝
※789÷13＝
五．操作题（共3小题）
25．过A点分别作两条直线的垂线。
26．画出下列各角。
35°
65°
110°
27．在下面的方格中按照要求画图。（每个方格的边长是1厘米）
（1）画一个上底是3厘米、下底是5厘米的梯形，并画出梯形的高。
（2）画一个高是3厘米的平行四边形，并画一条线段把平行四边形分成两个梯形。
六．解答题（共5小题）
28．如图是调查的二年级同学最喜欢的体育活动情况（每人只选一种活动）。
跳绳：
乒乓球：
踢毽子：
跑步：
共他：
（1）请把调查的结果填在如表中。
（2）喜欢 活动的人最多，喜欢 活动的人最少。
（3）喜欢踢毽子的比喜欢跑步的多 人。
（4）二年级一共有 人。
（5）你还能提出什么数学问题并解答？
29．一块正方形麦田的周长是2800米，如果每公顷收小麦9吨，那么这块麦田可以收小麦多少吨？
30．100千克大豆可以榨油18千克，1吨大豆可以榨油多少千克？
31．国庆长假红红一家乘火车去革命圣地——延安旅游。石家庄到延安的铁路长1581千米，由石家庄开往延安的列车平均每小时行驶93千米，已经行了744千米，照这样的速度，列车还要多长时间才能到达延安？
32．苏果超市为迎接春节的到来，共运进198箱苹果，每箱卖25元，节日当天卖出一些后还剩158箱。超市已经卖了多少元的苹果？
2025-2026学年上学期重庆小学数学四年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共12小题）
1．西安市截止2024年末常住人口为13167600人，横线上的数读作 一千三百一十六万七千六百 ，省略万位后面的尾数约为 1317 万。
【考点】亿以内数的改写与近似；亿以内数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】一千三百一十六万七千六百，1317。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：西安市截止2024年末常住人口为13167600人，这个数读作：一千三百一十六万七千六百，省略万位后面的尾数约为1317万。
故答案为：一千三百一十六万七千六百，1317。
【点评】此题考查了亿以内数的读写与求近似数，要求学生掌握。
2．在数位顺序表中，右起第六位是 十万 位，第 九 位是亿位。
【考点】亿以上的数位和组成．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】十万，九。
【分析】根据整数数位顺序表进行分析：每四位为一级，个级包括：个位、十位、百位、千位，万级包括：万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括：亿位、十亿位、百亿位、千亿位；据此解答即可。
【解答】解：根据分析，可得在数位顺序表中，从右位起、第六位是十万位、第九位是亿位。
故答案为：十万，九。
【点评】掌握整数数位顺序表是解答此题的关键。
3．经过一点可以画 无数 条直线，经过两点只能画 一 条线段。
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；直线上两个点和它们之间的部分叫作线段；线段两个端点，有限长。
【解答】解：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画 一条线段。
故答案为：无数，一。
【点评】此题考查了直线、线段的性质，用画图操作的方法解决本题比较直观易懂。
4．“绿水青山就是金山银山”，全国各地对生态环境问题越来越重视。某市沿着护城河建造了一片长方形绿化林，长5.5千米，宽50米，这片绿化林的面积是 27.5 公顷。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；长方形、正方形的面积．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】27.5。
【分析】利用长方形的面积公式＝长×宽求出面积，先根据1千米＝1000米，再根据1公顷＝10000平方米换算即可。
【解答】解：5.5千米＝5500米
5500×50＝275000（平方米）
275000平方米＝27.5公顷
答：这片绿化林的面积是27.5公顷。
故答案为：27.5。
【点评】本题考查了长方形面积公式的应用及长度单位及面积单位的换算。
5．将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是6厘米，则拼成的平行四边形的底是 12 厘米，高是 6 厘米。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】12，6。
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。据此解答。
【解答】解：5+7＝12（厘米）
答：拼成的平行四边形的底是12厘米，高是6厘米。
故答案为：12，6。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。
6．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
54070800000 ＞ 5470800000
48万 ＜ 480001
280×12 ＝ 240×14
180÷12 ＞ 180÷15
【考点】亿以上的数比较大小；两位数乘三位数；两位数除两、三位数；亿以内数比较大小．
【专题】运算能力．
【答案】＞，＜，＝，＞。
【分析】先计算出各个算式的结果，再比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。
【解答】解：54070800000＞5470800000
48万＜480001
280×12＝240×14
180÷12＞180÷15
故答案为：＞，＜，＝，＞。
【点评】本题主要考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。
7．计算8□5÷86时，要使商是一位数，□里最大填 5 ，要使商是两位数，□里最小填 6 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5；6。
【分析】算式8□5÷86中，被除数8□5为三位数，除数为86，根据分数除法的运算法则可知，要使它的商是一位数，则被除数的前两位数8□＜86，所以□里最大填5，要使它的商是两位数，则被除数的前两位数□8≥86，所以□里最小填6。
【解答】解：计算8□5÷86时，要使商是一位数，□里最大填5，要使商是两位数，□里最小填6。
故答案为：5；6。
【点评】此题考查整数除法的法则：从被除数的最高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。
8．量一量。
如图，在线段PA，PB，PC，PD，线段 PD 最短。线段 PD 与线段AE互相垂直。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】PD；PD。
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【解答】解：在线段PA，PB，PC，PD，线段PD最短。线段PD与线段AE互相垂直。
故答案为：PD；PD。
【点评】本题考查的主要内容是垂直的应用问题。
9．两个数相除的商是6.5，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的110，商是 650 。
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】650。
【分析】根据商的变化规律，被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的110，商扩大到原来的100倍，据此解答。
【解答】解：6.5×100＝650
答：商是650。
故答案为：650。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握商的变化规律。
10．钟面上的分针走两圈，时针转动 60 °；钟面上3时30分，分针与时针形成的较小角是 锐 角。
【考点】钟面上的角．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】60；锐。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。钟面上的分针走两圈，时针走两个大格，转动30×2＝60°。当时针指向数字3，分针指向数字6时，时针和分针所成的夹角是30×3＝90°，是一个直角。当钟面上是3：30时，时针已指向3和4之间，时针和分针之间的夹角变小，小于90°，所以时针和分针成锐角。
【解答】解：钟面上的分针走两圈，时针转动60°；钟面上3时30分，分针与时针形成的较小角是锐角。
故答案为：60；锐。
【点评】本题考查了钟面的认识。
11．一个正方形的边长是35cm，它的周长是 125 cm。
【考点】正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】125。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：35×4=125（cm）
答：它的周长是125cm。
故答案为：125。
【点评】解答此题要熟记正方形的周长公式。
12．小红和小丽玩卡牌比大小游戏，每人每次出一张牌，卡牌不重复使用，三局两胜。两人的卡牌如图，若小红第一张牌出“3”，则小丽第一张牌出 “2” 才有可能获胜。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】“2”。
【分析】要小丽获胜，必须用小丽最大的对小红第二大的；小丽第二大的对小红最小的；甲小丽最小的对小红最大的；据此解答即可。
【解答】解：若小红第一张牌出“3”，则小丽第一张牌出“2”才有可能获胜。
答：若小红第一张牌出“3”，则小丽第一张牌出“2”才有可能获胜。
故答案为：“2”。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
二．判断题（共5小题）
13．绘制折线统计图可以较好地反映出物价的升降情况。 √ （）
【考点】统计图的特点．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可。
【解答】解：绘制折线统计图可以较好地反映出物价的升降情况，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
14．个、十、百、千、万……亿都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率是10。（ √ ）（）
【考点】亿以上的数位和组成．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位中，较高单位是较低单位的10倍，例如10个万是十万，10个千万是一亿。因此每相邻两个计数单位间的进率为10，据此解答。
【解答】解：个、十、百、千、万……亿都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率是10。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了亿以上的数位和组成等知识，要求学生掌握。
15．用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是60度的角。 × （）
【考点】角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。
【解答】解：用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是12度的角。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查角的度量，解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
16．48×250的积的末尾一共有2个0。 × （）
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】×
【分析】根据整数末尾有0的整数乘法的运算法则分析填空即可。
【解答】解：在计算45×250时，可先计算48×25，然后在乘得的积后面加上原来因数25后面的0。
48×25＝1200，则48×250＝12000
即48×250的积的末尾一共有3个0；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
17．图中只有3条线段。 × （）
【考点】组合图形的计数．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据线段的定义，数出图中线段的条数即可。
【解答】解：图中只有3+2+1＝6（条）线段，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了线段的定义是解题的关键，找线段时要注意按照一定的顺序才可做到不重不漏。
三．选择题（共5小题）
18．下面各数中，读出两个“零”的数是（ ）。
A．22002200B．20200202C．20202020
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】亿以内的数的读法：先读万级再读个级，万级的数按照个级的读法去读，读完后加上“万”字；每一级开头或中间有一个0或连续几个0都只读一个零，每一级末尾的0都不读；分别读出各数，即可解答。
【解答】解：A．22002200读作：二千二百万二千二百
B．20200202读作：二千零二十万零二百零二
C．20202020读作：二千零二十万二千零二十
则读出两个零的数是20202020。
故选：C。
【点评】此题考查了亿以内数的读写，要求学生掌握。
19．疫情期间，学校开展线上授课。下载一个文件的速度如下；（KB是计算机储存容量大小的计量单位）
照这样计算，下载一个1440KB的文件需要多少秒？下列算式错误的是（ ）
A．1440÷（360÷3）B．1440÷360÷3
C．1440÷360×3D．1440÷720×6
【考点】简单的归一应用题．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】方法一：用工作总量除以工作时间，计算出发送文件是速度是多少，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出要发送完1440KB的文件需要多少秒；
方法二：先用1440KB除以360KB，求出1440KB里面有多少个360KB，再乘3秒；
方法三：先用1440KB除以720KB，求出1440KB里面有多少个720KB，再乘6秒。
【解答】解：方法一：1440÷（360÷3）；
方法二：1440÷360×3；
方法三：1440÷720×6。
选项B是错误的。
故选：B。
【点评】解决本题注意从不同的角度出发，得出不同的结论，从而解决问题。
20．24个382加上（ ）等于25个382。
A．382B．24C．25D．1
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据乘法的意义，24个382即24×382，25个382即25×382，用25个382减去24个382，得到的差就是需要加上的数。
【解答】解：25×382−24×382
＝（25−24）×382
＝1×382
＝382
故选：A。
【点评】本题考查乘法分配律的应用以及对乘法意义的理解。
21．下列各组小棒，能围成长方形的是（ ）
A．3cm、4cm、5cmB．4cm、5cm、6cm、7cm
C．6cm、6cm、4cm、4cm
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】长方形的四个角都是直角，对边相等，据此解答即可。
【点评】
【解答】解：上列各组小棒，能围成长方形的是6cm、6cm、4cm、4cm。
故选：C。
【点评】熟练掌握长方形的特征，是解答此题的关键。
22．根据3.2×6.9＝22.08，可知下面得数正确的算式是（ ）
A．320×0.069＝220.8B．0.32×690＝22.08
C．0.032×69＝2.208
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此判断。
【解答】解：A.320×0.069，相当于3.2×6.9的3.2×100，6.9÷100，所以320×0.069＝22.08，原题计算错误；
×690，相当于3.2×6.9的3.2÷10，6.9×100，所以0.32×690＝22.08×10＝220.8，原题计算错误；
×69，相当于3.2×6.9的3.2÷100，6.9×10，所以0.032×69＝22.08÷10＝2.208，原题计算正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
23．我是口算小能手。
【考点】两位数除两、三位数；两位数除多位数；0的乘除运算；数的估算；一位数乘两位数；两位数乘两位数；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】120；0；11；900；600；0；20000；6；30；3038；3；9。
【分析】根据一位数乘两、三位数、两位数除多位数以及两位数乘两位数的计算法则进行计算即可。估算除法时，把被除数估算成除数的整倍数。再进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查一位数乘两、三位数、两位数除多位数以及两位数乘两位数的计算。注意计算的准确性。
24．竖式计算。（带※的要验算）
309×27＝
※789÷13＝
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】8343；60……9。
【分析】整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
有余数除法验算根据被除数＝除数×商+余数。
三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
【解答】解：309×27＝8343
789÷13＝60……9
验算：
【点评】本题考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
五．操作题（共3小题）
25．过A点分别作两条直线的垂线。
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】过A点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的直线的垂线。
【解答】解：过A点分别作两条直线的垂线，如下：
【点评】本题主要考查学生对作垂线方法的掌握和灵活运用。
26．画出下列各角。
35°
65°
110°
【考点】画指定度数的角．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】用量角器画角的步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。
【解答】解：画出下列各角：35°，65°，110°，如下图所示：
【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
27．在下面的方格中按照要求画图。（每个方格的边长是1厘米）
（1）画一个上底是3厘米、下底是5厘米的梯形，并画出梯形的高。
（2）画一个高是3厘米的平行四边形，并画一条线段把平行四边形分成两个梯形。
【考点】梯形的特征及分类；作梯形的高；图形划分；平行四边形的特征及性质；作平行四边形的高．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（画法不唯一）。
【分析】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形，画出一个上底是3厘米、下底是5厘米的梯形，从梯形底边上的点到它对边的垂线段就是梯形的高。
（2）两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，先画一个高是3厘米的平行四边形；再根据梯形的定义，把它分成两个梯形。
【解答】解：（1）、（2）画图如下：
（画法不唯一）。
【点评】熟练掌握平行四边形和梯形的定义是解答此题的关键。
六．解答题（共5小题）
28．如图是调查的二年级同学最喜欢的体育活动情况（每人只选一种活动）。
跳绳：
乒乓球：
踢毽子：
跑步：
共他：
（1）请把调查的结果填在如表中。
（2）喜欢 踢毽子 活动的人最多，喜欢 乒乓球 活动的人最少。
（3）喜欢踢毽子的比喜欢跑步的多 8 人。
（4）二年级一共有 75 人。
（5）你还能提出什么数学问题并解答？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】（1）16；8；20；12；19；
（2）踢毽子；乒乓球；
（3）8；
（4）75；
（5）答案不唯一，喜欢跳绳和喜欢乒乓球的一共多少人？24人。
【分析】（1）根据正字统计的统计方法，一个正字表示5人，每多一画即多1人，由此数出即可；
（2）比较每项体育活动的人数，即可解答；
（3）用喜欢踢毽子的人数减去喜欢跑步的人数，即可解答；
（4）将每项的人数详解即可解答；
（5）答案不唯一，合理即可。如：喜欢跳绳和喜欢乒乓球的一共多少人？
【解答】解：（1）填表如下：
（2）20＞19＞16＞12＞8
（2）喜欢踢毽子活动的人最多，喜欢乒乓球活动的人最少。
（3）20﹣12＝8（人）
喜欢踢毽子的比喜欢跑步的多8人。
（4）16+8+20+12+19＝75（人）
二年级一共有75人。
（5）答案不唯一，如：喜欢跳绳和喜欢乒乓球的一共多少人？
16+8＝24（人）
答：喜欢跳绳和喜欢乒乓球的一共24人。
故答案为：16；8；20；12；19；踢毽子；乒乓球；8；75。
【点评】本题主要考查数据的分析和整理，问题较多，解题时看清要求，一步一步解答。
29．一块正方形麦田的周长是2800米，如果每公顷收小麦9吨，那么这块麦田可以收小麦多少吨？
【考点】长方形、正方形的面积；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】441吨。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出这块麦田的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这块麦田的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，把数据代入公式解答。
【解答】解：2800÷4＝700（米）
700×700＝490000（平方米）
490000平方米＝49公顷
9×49＝441（吨）
答：这块麦田可以收小麦441吨。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
30．100千克大豆可以榨油18千克，1吨大豆可以榨油多少千克？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】运算能力．
【答案】180千克。
【分析】先算出每千克大豆可以榨多少千克油，根据1吨＝1000千克，然后再算1000千克大豆可以榨多少千克油，据此解答。
【解答】解：18÷100＝0.18（千克）
1吨＝1000千克
0.18×1000＝180（千克）
答：1吨大豆可以榨油180千克。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，关键是得出每千克大豆可以榨多少千克油。
31．国庆长假红红一家乘火车去革命圣地——延安旅游。石家庄到延安的铁路长1581千米，由石家庄开往延安的列车平均每小时行驶93千米，已经行了744千米，照这样的速度，列车还要多长时间才能到达延安？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】9小时。
【分析】先用石家庄到延安的铁路长度减去已经行驶的744千米，求出剩下的路程，再用剩下的路程除以这列火车的速度即可解答。
【解答】解：（1581﹣744）÷93
＝837÷93
＝9（小时）
答：照这样的速度，列车还要9小时才能到达延安。
【点评】熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键。
32．苏果超市为迎接春节的到来，共运进198箱苹果，每箱卖25元，节日当天卖出一些后还剩158箱。超市已经卖了多少元的苹果？
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1000元。
【分析】共运进198箱苹果，当天卖出一些后还剩158箱，先用198减去158求出已经卖出的数量，然后再乘每箱卖的价钱即可。
【解答】解：（198﹣158）×25
＝40×25
＝1000（元）
答：超市已经卖了1000元的苹果。
【点评】本题主要考查了整数减法以及乘法的意义，关键是先求出已经卖掉的数量。
考点卡片
1．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
2．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
3．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
4．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
5．亿以上的数比较大小
【知识点归纳】
比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较大小，用＜号连接。
166101600 56003400 7002190 970968 56004300
答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）
6．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
7．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
8．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
9．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
10．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
11．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
12．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
13．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
14．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
15．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
16．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
19．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
20．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
21．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．
分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故答案为：1．
点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
例2：过A点画已知直线的垂线．
分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．
22．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
23．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
24．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
25．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
26．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
27．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
28．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
29．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
30．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
31．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
32．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
33．统计图的特点
【知识点归纳】
1．折线统计图的特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况．
2．条形统计图的特点：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小．
（2）易于比较数据之间的差别．
3．扇形统计图的特点：
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
（2）易于显示每组数据相对于总数的大小．
【命题方向】
常考题型：
例1：条形统计图能清楚地看出（ ）
A、数量增减变化的情况 B、数量的多少 C、各部分与总数之间的关系
【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
（3）扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
解：根据条形统计图的特点可知：能清楚地看出数量的多少；
故选：B．
【点评】此题应根据条形、折线和扇形统计图的特点进行分析、解答．
34．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
35．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
36．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
37．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
38．田忌赛马问题
【知识点归纳】
1．田忌赛马：
田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．
2．深层意义：
通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．
3．应用举例：
一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．
【命题方向】
常考题型：
例1：森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制．第二组要想获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序．
A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；狮子﹣﹣猎豹
B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣猎豹
C．兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿
分析：此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，用第二组的第一名对阵第一组的第二名，用第二组的第二名对阵第一组的第三名，用第二组的第三名对阵第一组的第一名，这样第二组会获得2胜1负，从而获胜
解：第二组要想获胜，应该按照兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿安排比赛顺序．
这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2胜1负，从而获胜．
故选：C
点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
39．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
40．图形划分
【知识点归纳】
可以按图形的形状、颜色分类、曲面图形来分，几何图形即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，几何源于西文西方的测地术。小学阶段所涉及到的规则图形一般有圆，三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形和正多边形，其他图形一般称之为不规则图形，不规则图形往往是由规则图形拼凑而成。
【命题方向】
常考题型：
1.下面这个图形被划分成了三个相同的部分，你能把它划分成四个相同的部分吗？试试看，并给它们涂上不同的颜色。
解：如图：
2.添加一条直线使如图的图形划分为一个三角形和一个梯形．

3秒
6秒
9秒
360KB
720KB
1080KB
24×5＝
120×0＝
77÷7＝
45×20＝
15×40＝
0÷10＝
50×400＝
300÷50＝
2100÷70＝
98×31＝
272÷89≈
634÷70≈
活动
跳绳
乒乓球
踢毽子
跑步
其他
人数
题号
18
19
20
21
22
答案
C
B
A
C
C
3秒
6秒
9秒
360KB
720KB
1080KB
24×5＝
120×0＝
77÷7＝
45×20＝
15×40＝
0÷10＝
50×400＝
300÷50＝
2100÷70＝
98×31＝
272÷89≈
634÷70≈
24×5＝120
120×0＝0
77÷7＝11
45×20＝900
15×40＝600
0÷10＝0
50×400＝20000
300÷50＝6
2100÷70＝30
98×31＝3038
272÷89≈3
634÷70≈9
活动
跳绳
乒乓球
踢毽子
跑步
其他
人数
活动
跳绳
乒乓球
踢毽子
跑步
其他
人数
16
8
20
12
19
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元
第一名
第二名
第三名
第一组
猎豹9.0秒
小鹿9.5秒
狗9.9秒
第二组
狮子9.3秒
羚羊9.6秒
兔子10.0秒