期末复习专题7——轴对称 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

这是一份期末复习专题7——轴对称 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册，共19页。
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【例2】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点（A，P，A'不共线），下列结论中不正确的是( )
A．AP=A'PB．MN垂直平分线段AA'
C．△ABC与△A'B'C'面积相等D．直线AB，A'B'的交点不一定在直线MN上
【例3】图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A,B,C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是 个．

【例4】如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为 ．
【例5】马仑草原坐落于山西省宁武县境内管涔山之巅，最高海拔2712米．当你身临其境地站在马仑草原上与芦芽山遥遥相望的时候，你一定会惊叹于大自然的神奇壮美．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
【例6】如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为_______．
【举一反三】
【变式1】2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（ ）
【变式2】已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】在等腰直角三角形、等边三角形、半圆、正方形这四种常见的轴对称图形中，对称轴最多的是 ．
【变式4】如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是正六边形A'B'C'D'E'F'，有下列说法：①AB=A'B'；②BC∥B'C'；③直线l⊥BB'；④∠A'B'C'=120°．其中正确的是 （请写出所有正确说法的序号）．

【变式5】如图，△ABC的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把△ABC称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与△ABC成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．
【变式6】如图，在中，，点、分别在边、上，且点、关于直线对称，连接．若，，且的周长为24．求的周长．
【巩固练习】
1.下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分D．对应点连线与翻移线垂直
4.如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
5.如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是 ．
6.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
7.如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度．
8.如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ．
9.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）
10.将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．

(1)如果，，试求的周长；
(2)如果，求的度数．
11.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）．
12.综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮：作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2）
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC+CB＜AC′+C′B．
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，
∴CB＝ ，C′B＝ ′ ，
请完整地写出小亮的证明过程．
【解决问题】
如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）
答案解析
【典型例题】
【例1】习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【例2】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点（A，P，A'不共线），下列结论中不正确的是( )
A．AP=A'PB．MN垂直平分线段AA'
C．△ABC与△A'B'C'面积相等D．直线AB，A'B'的交点不一定在直线MN上
【答案】D
【例3】图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A,B,C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是 个．

【答案】2
【例4】如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为 ．
【答案】15cm
【例5】马仑草原坐落于山西省宁武县境内管涔山之巅，最高海拔2712米．当你身临其境地站在马仑草原上与芦芽山遥遥相望的时候，你一定会惊叹于大自然的神奇壮美．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
【答案】如图，作出点A的关于草地的对称点，点B的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地点C，交河边于点D，连接，，
∴，，
∴，
根据“两点之间，线段最短”知，此时是最短为，
∴所走路线即为．
【例6】如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为_______．
【答案】（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵，
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为4．
故答案为：4
【举一反三】
【变式1】2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（ ）
【答案】C
【变式2】已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【变式3】在等腰直角三角形、等边三角形、半圆、正方形这四种常见的轴对称图形中，对称轴最多的是 ．
【答案】正方形
【变式4】如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是正六边形A'B'C'D'E'F'，有下列说法：①AB=A'B'；②BC∥B'C'；③直线l⊥BB'；④∠A'B'C'=120°．其中正确的是 （请写出所有正确说法的序号）．

【答案】①③④
【变式5】如图，△ABC的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把△ABC称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与△ABC成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．
【答案】如图，△A1B1C1即为所求作的三角形．
【变式6】如图，在中，，点、分别在边、上，且点、关于直线对称，连接．若，，且的周长为24．求的周长．
【答案】的周长为24，
，
，，
，
解得：，
，，
点、关于直线对称，
，
的周长．
【巩固练习】
1.下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2.如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
3.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分D．对应点连线与翻移线垂直
【答案】C
4.如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
【答案】B
5.如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是 ．
【答案】书
6.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
【答案】A或C
7.如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度．
【答案】72
8.如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ．
【答案】9.6
9.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）
【答案】解：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求．
10.将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．

(1)如果，，试求的周长；
(2)如果，求的度数．
【答案】（1）解：由折叠的性质可得： ，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
11.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）．
【答案】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF
＝ME+EF+FN＝MN
＝5（cm）；
（2）如图，连接PM，PN，PO，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2α．
12.综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮：作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2）
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC+CB＜AC′+C′B．
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，
∴CB＝ ，C′B＝ ′ ，
请完整地写出小亮的证明过程．
【解决问题】
如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）
【答案】分析问题：根据题意可知：CB＝CB′，C′B＝C′B′，
∴AC+BC＝AC+B′C＝AB′，AC′+BC′＝AC′+C′B′，
∴AB′＜AC′+B′C′，
∴AC+CB＜AC′+C′B，
∴作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方；
故答案为：CB′，C′B′
解决问题：如图所示，分别作点P关于OA，OB的对称点C、D，连接CD分别交OA，OB于E、F，则路线PE，EF，PF即为所求．
∵CE＝PE，DF＝PF，则PE+EF+PF＝CE+EF+DF，根据两点之间线段最短可得路线PE，EF，PF即为所求．