苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称练习题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若实数x，y满足|x﹣4|+ Y-8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 12 B . 16 C . 16或20 D . 20
2.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有（ ）种．
A . 5 B . 6 C . 8 D . 13
3.给出下列命题：（1）有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；（2） 11 的整数部分是3，小数部分是 11−3 ；（3）平方根等于本身的数是0、1；（4）等腰三角形两条边的长度分别为1和3，则它的周长为5或7.其中真命题的个数为（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
4.下列定理有逆定理的是（ ）
A . 直角都相等
B . 同旁内角互补，两直线平行
C . 对顶角相等
D . 全等三角形的对应角相等
5.已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（ ）
A . 180° B . 210° C . 240° D . 270°
6.某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为 A' ， AA'与直线l相交于点 C1 ， A'B与直线l相交于点 C2 ， BC3⊥l于点 C3 ， C4是 C1C3的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（ ）
A . 点 C1处 B . 点 C2处 C . 点 C3处 D . 点 C4处
7.如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得 PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（ ）
A . 作线段 AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P
B . 过点A作直线l的垂线，垂足即为点P
C . 作点B关于直线l的对称点 B' ， 连接 AB' ， 与直线l的交点，即为点P
D . 延长 BA与直线l的交点，即为点P
二、填空题
1.如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是 ________ 平方厘米．
2.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ________ ．
3.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 点 C在直线 MN上， ∠BCN=28° ， 点 P为 MN上一动点，连接 AP、 BP ． 当 AP+BP的值最小时， ∠CAP的度数为 ________ 度．
4.如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为 ________ ．
5.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： ________
6.如图，如果将一张等腰直角三角形纸片沿中位线（图中虚线）剪开成两部分，那么用这两部分拼成的特殊四边形是 ________
​
7.如图，AO⊥BO，若∠BOC=10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 ________ °．
8.如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= ________ 时，△AOP为等边三角形．
三、作图题
1.请你在方格图中以直线m为对称轴，作出所给轴对称图形的另一半．
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2.下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
​
3.在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
⑴在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
⑵画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ．
⑶求△ABC的面积．
四、综合题
1.在等边 ΔABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线.动点 D 在直线 AM 上时，以 CD 为一边在 CD 的下方作等边 ΔCDE ，连结BE.
（1） 若点 D 在线段 AM 上时（如图），则 AD ________ BE （填“＞”、“＜”或“=”）， ∠CAM＝ ________ 度；
（2） 设直线BE与直线 AM 的交点为O.
①当动点 D 在线段 AM 的延长线上时（如图），试判断 AD 与 BE 的数量关系，并说明理由；

②当动点 D 在直线 AM 上时，试判断 ∠AOB 是否为定值？若是，请直接写出 ∠AOB 的度数；若不是，请说明理由.
2.如图（1），大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1） 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ________ ；
（2） 如图（3）， Rt△ABC 中， ∠C=90° ， CA=3 ， CB=4 ， CH 是斜边 AB 边上的高.用上述“面积法”求 CH 的长；
（3） 如图（4），等腰 △ABC 中， AB=AC ，点O为底边 BC 上任意一点， OM⊥AB ， ON⊥AC ， CH⊥AB ，垂足分别为点M，N，H，连接 AO ，用上述“面积法”，求证： OM+ON=CH .
3.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
（1） GF＝GC；
（2） △AFG≌△DCG.
4.已知△ ABC是等边三角形，点 D ， E分别为边 AB ， AC上的点，且有 AE＝ DB ， 连接 DE ， DC ．
（1） 如图1，若 AB＝6，∠ DEC＝90°，求△ DEC的面积．
（2） M为 DE中点，当 D ， E分别为 AB、 AC的中点时，判定 CD ， AM的数量关系并说明理由．
（3） 如图2， M为 DE中点，当 D ， E分别为 AB ， AC上的动点时，判定 CD ， AM的数量关系并说明理由．
5.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
五、解答题
1.如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1） 请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）
（2） 点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A 1B 1C 1
（3） △ABC各顶点的坐标与△A 1B 1C 1各顶点的坐标之间的关系 ________
2.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
3.已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1） 如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2） 当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．
4.如图，在数轴上，点 A表示的数是最大的负整数，点 B在点 A的右侧，在数轴上方以点 A为圆心， AB长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点 C ， 且 BC=12 ．
（1） 填空：点 A表示的数为__________，点 C表示的数为__________；
（2） 点 P从点 C出发，以每秒 2个单位长度的速度向右运动到点 B ， 再沿半圆弧以每秒 20°的速度（即射线 AP绕着点 A逆时针每秒旋转 20°）运动到点 C后停止．点 Q从点 B出发，以每秒 4个单位长度的速度向左运动到点 C ， 再沿半圆弧以每秒 15°的速度（即射线 AQ绕着点 A顺时针每秒旋转 15°）运动到点 B后停止．点 P和点 Q同时出发，设运动时间为 t秒．
i）当 P点和 Q点都在线段 BC上时，若 AP=2AQ ， 求 t的值；
ii）当点 Q在半圆弧上时，连接 AP ， AQ ， D为半圆弧上一点，连接 AD ， 且 ∠BAD=80° ， 射线 AE为 ∠PAQ的角平分线．试探究：是否存在 t的值，使得 ∠EAD=5°？若存在，请直接写出 t的值；若不存在，请说明理由．
六、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．