江苏省南京市2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末猜测卷

这是一份江苏省南京市2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末猜测卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.方程组若属于二元一次方程组，则“……”可以是下列哪个方程（ ）
A．B．C．D．
4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5.如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6.反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子．若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”，则应先假设（ ）
A．三角形中没有内角大于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中三个内角都大于D．三角形中有两个内大于
7.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. ．
命题“和为的两个角互为补角”的逆命题是 ，这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
已知，，则 ．
12.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
13.如图，在中，，，D为边上一点，将沿直线翻折后，点C落到点E处．若，则的度数为________．
14.如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
15.在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组 ．
16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（）的展开式的系规律（按a的次数由大到小顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
(1)；(2)；
18.按要求解下列方程组或不等式组．
(1)（用代入法解）
(2解不等式组：
19.大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：
小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行．
小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直．
小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？
小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…
数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明．
下面请你一起完成数学老师所说的任务．
20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中和的数量关系是 ；
(3)在上画出一点P，使得．
21.如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、和、，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22.2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来．
23.（1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________：
（2）利用等量关系解决下面的问题·
①，求；
②，求的值；
（3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________．
24.【综合实践】——折纸中的数学

某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平．
第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）．
（）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________．
【联系拓广】（2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由；②若，求的度数．
【类别迁移】（3）如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3.方程组若属于二元一次方程组，则“……”可以是下列哪个方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5.如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6.反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子．若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”，则应先假设（ ）
A．三角形中没有内角大于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中三个内角都大于D．三角形中有两个内大于
【答案】C
7.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
8.如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. ．
【答案】
命题“和为的两个角互为补角”的逆命题是 ，这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
【答案】 互为补角的两个角的和为 真
已知，，则 ．
【答案】
12.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
【答案】3
13.如图，在中，，，D为边上一点，将沿直线翻折后，点C落到点E处．若，则的度数为________．
【答案】
14.如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
【答案】
15.在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组 ．
【答案】
16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（）的展开式的系规律（按a的次数由大到小顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ．
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
(1)；(2)；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18.按要求解下列方程组或不等式组．
(1)（用代入法解）
(2解不等式组：
【答案】（1），
由①，得③，
将③代入②，得，
解这个方程，得：，
将代入③，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：
解①得：，
解②得，
不等式组的解为：．
19.大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：
小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行．
小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直．
小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？
小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…
数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明．
下面请你一起完成数学老师所说的任务．
【答案】命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题．
已知：如图1，，，
求证：，
证明：作直线分别于直线、、相交，
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题，
如图2，，，而．
20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中和的数量关系是 ；
(3)在上画出一点P，使得．
【答案】（1）解：如图，，，即为所求作；
（2）解：由平移的性质可知：，
∴，
即：和互补，
故答案为：互补；
（3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作，
理由如下：
∵，
∴，
由平移的性质可知：，
∴．
21.如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、和、，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，，
，
又，
，
由（1）可知，，
．
22.2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来．
【答案】（1）解：设《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元，
根据题意，得： ，
解得，
答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；
（2）解：设学校决定购买《老舍文集》套，则购买《四大名著》套．
根据题意，得 ，
解得，，
∵取整数，
∴，13，14，15，
∴该学校共有四种购买方案：
方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套；
方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套；
方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套；
方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套．
23.（1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________：
（2）利用等量关系解决下面的问题·
①，求；
②，求的值；
（3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________．
【答案】（1）；
（2）解：①由可得，
，
；
②由可得，
令，，则，
，
，
，
即；
（3）解：设正方形、的边长分别为、，
的面积为8，
，
，
阴影部分的面积和，
，
，
，
（负值舍去），
．
24.【综合实践】——折纸中的数学

某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平．
第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）．
（）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________．
【联系拓广】（2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由；②若，求的度数．
【类别迁移】（3）如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：．
【答案】（1）．理由如下：由折叠可得，，
∴，∴，∴；
（2）①．理由如下：如图，连接．

由正方形可知，，∴．
∵，∴，∴，即．
②如图，过点作，∴．
∵纸片是正方形，∴．∵，∴，
∴，∴，
∴．
（3）证明：∵，∴．
∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，
∴，，∴，∴．
老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初一（1）班
4
5
900
初一（2）班
8
3
820
老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初一（1）班
4
5
900
初一（2）班
8
3
820