苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称当堂达标检测题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（ ）
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A . 10 B . 6 C . 10.5 D . 8
2.下面是四位同学所作的 ΔABC关于直线 MN对称的图形，其中正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C . ​
D . ​
4.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图是正五边形ABCDE， DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= （ ）
A . 54° B . 60° C . 72° D . 88°
6.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）
​
A . 绕点O旋转180°
B . 先向上平移3格，再向右平移4格
C . 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D . 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
7.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1且 b＞1 ， 则 a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
8.如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
9.关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（ ）
A . 关于直线x=4对称
B . 关于直线x=2对称
C . 关于直线y=4对称
D . 关于直线y=2对称
10.点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A . （﹣2，﹣4）
B . （﹣2，4）
C . （2，﹣4）
D . （2，4）
二、填空题
1.若 a−3+b−22=0 ， 则点 Ma,b关于y轴的对称点的坐标为 ________ ．
2.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是 ________
3.如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4.点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 ________ .
4.已知P（2a+b，b）与Q（8，-2）关于y轴对称，则a+b= ________ .
5.已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题： ________
6.下列几何图形中：（1）等边三角形；（2）线段；（3）角；（4）正方形；（5）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ________ ．（填序号）
7.代数式 x2+4+x2−24x+153的最小值是 ________ ．
8.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题 ________
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
三、作图题
1.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
2.写出三种你学过的是轴对称图形的四边形，并画出简图（画出所有的对称轴）．
3.如图，A，B是直线m，l外的点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当AE+EP+PB 的值最小时，求点E，P的位置.
4.如图，已知四边形ABCD和直线ℓ，在图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线ℓ对称（不要求写作法，只保留作图痕迹）．
5.已知A（1，-1），B（ - 1，4），C（-3，1）
⑴请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC（每个小正方形的边长为1）；
⑵作△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为D，E，F；
⑶连接BE，BF，求△BEF的面积
四、综合题
1.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
2.已知，在等边 △ABC中，点 D是射线 AC上一点，连接 DB ．
（1） 如图1， CD=3AD=1 ， 请求解线段 BD的长；
（2） 如图2，点 D在线段 AC上，若点 E为 BC延长线上一点，满足 AD=CE ， 连接 DE ， 将线段 DE绕点 D逆时针旋转 60°得到线段 DP ， 连接 BP ， EP ， 用等式表示线段 BP、 AD之间的数量关系，并证明；
（3） 在（2）条件下，点 D是线段 AC延长线上一点，若 △BEP为等腰三角形时，请直接写出 ADAC的值．
3.根据要求作答：
（1） 计算： [x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3xy ；
（2） 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图，点 P 、 Q 是 ∠MON 内两点，分别在 OM 和 ON 上找点 A 和 B ，使四边形 PABQ 周长最小．
4.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
5.在长方形 ABCD中， AB＝8cm， BC＝4cm，动点 P从点 A出发，沿路线 A→ B→ C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为 t秒.
（1） 用含 t的代数式表示点 P运动的路程为 ________ cm，当 t＝4.5时，点 P在边 ________ 上；
（2） 当点 P在线段 AB上运动时，写出△ ADP的面积 S（cm 2）与 t（秒）之间的关系式，并求当 t为何值时， S＝8；
（3） 在点 P运动的过程中，△ ADP的形状也随之改变，判断并 直接写出 t为何值时，△ ADP是等腰三角形．
五、解答题
1.如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
2.李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）
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3.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 x2+4+8−x2+16的最小值”．小强同学发现 x2+4可看作两直角边分别为 x和2的直角三角形斜边长， 8−x2+16可看作两直角边分别是 8−x和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段 AB的长，进而求得 x2+4+8−x2+16的最小值是______．
（2）类比计算：已知 a，b均为正数，且 a+b=15 ． 求 a2+9+b2+25的最小值．
（3）迁移问题：已知平面直角坐标系中， P0,m ， A2,−3 ， B3,5 ， 直接写出 PA+PB的最小值．
4.已知，在平面直角坐标系中， Aa,0 ， B0,b ， 且 a ， b满足 (a+b)2+|b−42|=0 ． P是线段 AB上一动点， D是 x轴负半轴上一点，且 PO=PD ．

（1） 求 ∠OAB的度数；
（2） 如图1，设 AB=8 ， 若 ∠OPD=45° ， 求点 D的坐标；
（3） 如图2，过点 D作 DE⊥AB于点 E ， 设 AB=8 ， 当点 P运动时， PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求 PE的值．
5.如图，长方体的长为 15cm ，宽为 10cm ，高为 20cm ，点 B 到点 C 的距离是 5cm ，在点 B 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点 A 爬行到点 B 去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答.
六、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．