苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称测试题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称测试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中B在A的北偏东 50°方向，C在B的正南方，且 BC=AB ， 则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A . 北偏西15°
B . 北偏东75°
C . 南偏西15°
D . 南偏东65°
2.如图是“一带一路”示意图，若记北京为 A地，莫斯科为 B地，雅典为 C地，分别连接 AB ， AC ， BC ， 形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到 A ， B ， C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A . △ABC三条中线的交点处
B . △ABC三边的垂直平分线的交点处
C . △ABC三条角平分线的交点处
D . △ABC三条高所在直线的交点处
3.下面国产汽车品牌标志中，是轴对称图形的有（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.P4，−3关于x轴对称点的坐标是（ ）
A . 4，3 B . （−4,3) C . −4,3 D .−3,4
5.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，在等边 △ABC中， AB=10 ， P为 BC上任意一点（不与端点 B ， C重合），过点 P分别作 PD⊥AB于点 D ， PE⊥AC点 E ． 若 PE=23 ， 则 PD的长为（ ）
A . 3 B . 23 C . 53−6 D .33
7.下列命题是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
二、填空题
1.数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
如图，取 AD边的中点P，剪下 △BPC ， 将 △BPC沿着射线 BC的方向依次进行平移变换，每次均移动 BC的长度，得到了 △CJE、 △EFG和 △GHI ． 若 BH=BI ， BC=a ， 则以 BJ、BF、BH为三边构成的新三角形面积 1615 ， 则a的值为 ________ ．
2.线段是轴对称图形，它有 条对称轴．
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
4.将点A（﹣1，﹣2）向 ________ 平移 ________ 个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
5.如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ________ 个．
​
6.如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为 ________
7.如图，两个直角 ∠AOC和 ∠BOD有公共顶点 O ， 下列结论：① ∠AOB=∠COD；② ∠AOB+∠COD=90°；③ ∠AOD+∠BOC=180°；④若 OB平分 ∠AOC ， 则 OC平分 ∠BOD；⑤ ∠AOD的平分线与 ∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有 ________ ．（填序号）
三、作图题
1.如图：画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形．
​
2.画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．
​
3.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在 △ABC中，点 A−4,5 ， B−1,3 ， C−3,1 ．

（1） 若点H与点A关于x轴对称，则点H的坐标是______；
（2） 作出 △ABC关于y轴对称的图形 △DEF；（点A对应点为点D，点B对应点为点E，点C对应点为点F）
（3） 连接 BD ， BF ， 求 △BDF的面积．
四、综合题
1.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点：
​
（1） 作出△ABC关于x轴对称的图形△A 1B 1C 1 ．
（2） 作出△ABC沿着x轴向左平移2个单位后的△A 2B 2C 2 ．
（3） 填坐标，A 1（ ________ ），A 2（ ________ ）．
2.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
3.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
4.根据要求作答：
（1） 计算： [x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3xy ；
（2） 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图，点 P 、 Q 是 ∠MON 内两点，分别在 OM 和 ON 上找点 A 和 B ，使四边形 PABQ 周长最小．
五、解答题
1.已知点A的坐标是（﹣2，3），求点A关于正比例函数y=﹣x的图象的对称点的坐标．
2.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.
3.有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．
（1） 若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长
（2） 若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．