2024-2025学年苏科版数学（江苏扬州）七年级下册期末冲刺试卷

这是一份2024-2025学年苏科版数学（江苏扬州）七年级下册期末冲刺试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移D．平移，旋转，轴对称
4.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
5.若是完全平方式，则（ ）
A．6B．C．12D．
6.如图，将△ABC绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（ ）
B．C．D．
7.关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
8.如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.命题“如果，那么”的逆命题是 ．
已知，（m，n为正整数），则 ．
已知，请你用含的代数式表示 ．
若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ．
若不等式组的解集是，则 ．
14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ．
15.如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度．（用含n的式子表示）
16.在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算和化简：
（1）；
（2）．
18. （1）解方程组；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
19.先化简，再求值：，其中，，．
20.按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）．
(1)画出将向上平移个单位长度，得到；
(2)画出将绕点旋转，得到；
(3)将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的．
21.已知：如图，是的高，是上一点，，垂足为，连接，．

（1）求证：．
（2）过作交于，当时，______．
22.“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆．
(1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数；
(2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？
23.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号）
(2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；
(3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围．
24.把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
(1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转 °，使得与重合；
(2)如图2，如果把图1所示的 以O为中心顺时针旋转得到，当 为多少度时，射线平分；
(3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，如果把 以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时， 两条斜边？
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移D．平移，旋转，轴对称
【答案】A
4.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
5.若是完全平方式，则（ ）
A．6B．C．12D．
【答案】B
6.如图，将△ABC绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（ ）
B．C．D．
【答案】A
7.关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】B
8.如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.命题“如果，那么”的逆命题是 ．
【答案】如果，那么
已知，（m，n为正整数），则 ．
【答案】6
已知，请你用含的代数式表示 ．
【答案】
若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ．
【答案】
若不等式组的解集是，则 ．
【答案】
14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ．
【答案】
15.如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度．（用含n的式子表示）
【答案】360（n-2）
16.在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ．
【答案】或或
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算和化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18. （1）解方程组；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】（1），
将变形为，
得，，化简得，，
把代入得，y＝4﹣3＝1，化简得，，
∴方程组的解为；
解：，
由①得：，由②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，．
19.先化简，再求值：，其中，，．
【答案】
当，时，
20.按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）．
(1)画出将向上平移个单位长度，得到；
(2)画出将绕点旋转，得到；
(3)将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
21.已知：如图，是的高，是上一点，，垂足为，连接，．

（1）求证：．
（2）过作交于，当时，______．
【答案】（1）证明：∵是的高，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
22.“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆．
(1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数；
(2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？
【答案】1）解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，
由题意，得，
解得，
答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆；
（2）解：设购买“太空玫瑰”盆，
由题意，得，
解得，
因为为正整数，
所以的最大值为，
答：最多可购买“太空玫瑰”盆．
23.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号）
(2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；
(3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为；
解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”，
故答案为：②③；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3，
∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
∴方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得；
综上所述，或；
（3）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是；
当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是；
综上所述，或．
24.把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
(1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转 °，使得与重合；
(2)如图2，如果把图1所示的 以O为中心顺时针旋转得到，当 为多少度时，射线平分；
(3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，如果把 以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时， 两条斜边？
【答案】（1）解：由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，
由三角板的性质可知：
∵，，
∴，
∴至少旋转，与重合．
故答案为：75
（2）解：∵以O为中心顺时针旋转得到，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
（3）解：当与相交于点E时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当与相交于点F时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴旋转的角度，
综上所述：旋转的角度为或．