2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练2（含答案解析）

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练2（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.观察图，依次几何变换顺序正确的是（ ）

A．轴对称、旋转、平移B．旋转、轴对称、平移
C．轴对称、平移、旋转D．平移、轴对称、旋转
4.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. D.
7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
8.如图，，则之间的关系为（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______．
10.计算的结果为___________．
11. 若，，则_________．
12. “内错角相等”___________命题．（填“真”、“假”）
13.已知是方程的解，则的值为______．
14.已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________．
15.当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______．
16.如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程组或不等式组：
（1）
（2）
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题．
（1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点：
（2）在整个平移过程中，扫过的面积是__________．
21.我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元．
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？
22.在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折．
（1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数．
（2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）．
23.【观察计算】用等号或不等号填空：
(1)__________ ；
(2)___________；
(3)___________；
……
【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由．
【思考应用】
(1)___________(用等号或不等号填空)；
(2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________．
24.【问题探究】如何证明三角形内角和定理？
（1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明．
如图1，在中，过顶点A作，求证：．
（2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明．
如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：．
【定理应用】
（3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2.若，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3.观察图，依次几何变换顺序正确的是（ ）

A．轴对称、旋转、平移B．旋转、轴对称、平移
C．轴对称、平移、旋转D．平移、轴对称、旋转
【答案】C
4.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5.如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】C
7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
【答案】C
8.如图，，则之间的关系为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______．
10.计算的结果为___________．
【答案】
11. 若，，则_________．
【答案】15
12. “内错角相等”___________命题．（填“真”、“假”）
【答案】假
13.已知是方程的解，则的值为______．
【答案】2
14.已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________．
【答案】
15.当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______．
【答案】
16.如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ．
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18.解方程组或不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
②，得：．③
，得：．
把代入②，得．
所以原方程组的解为．
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
19.先化简，再求值：，其中，．
【答案】
原式
当，时，
原式
20.如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题．
（1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点：
（2）在整个平移过程中，扫过的面积是__________．
【答案】（1）解：如图所示，为所求
（2）解：如图，连接，
则扫过的面积是四边形为面积，
，
扫过的面积是8．
21.我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元．
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？
【答案】（1）设实心球的单价是x元，跳绳的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：实心球的单价是18元，跳绳的单价是11元；
【小问2详解】
设购买m个实心球，则购买根跳绳，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为28．
答：最多可以购买28个实心球．
22.在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折．
（1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数．
（2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：如图，
由翻折得，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，
由翻折得：，
∵，
∴，
在四边形中，由，，
∴，
∵，
∴．
23.【观察计算】用等号或不等号填空：
(1)__________ ；
(2)___________；
(3)___________；
……
【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由．
【思考应用】
(1)___________(用等号或不等号填空)；
(2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________．
【答案】【观察计算】
（1）∵
∴．
（2）∵，
∴；
（3）∵ ，
∴，
故答案为：（1） ； （2） ； （3） ；
【猜想说明】举例如下：
用不等式表示：理由如下：
∴．
【思考应用】（1）根据规律，
当时，
当时，
故答案为：．
（2）设长方形的长为a，宽为b，则：
且
∵．宽和长不相等，
故答案为：
24.【问题探究】如何证明三角形内角和定理？
（1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明．
如图1，在中，过顶点A作，求证：．
（2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明．
如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：．
【定理应用】
（3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示．
【答案】（1）证明：，
，．
，
；
（2）证明：如图2，过点作交于点，作交于点，
，，，
，
；
（3）解：①如图3，当点在线段上时，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图4，当点在线段上时，
；
综上：或．