2024—2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题9——整式乘法（巩固练习）

这是一份2024—2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题9——整式乘法（巩固练习），共14页。
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【例2】若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
【例3】 计算：_____．
【例4】若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________．
【例5】（1）
（2）．
【例6】先化简，再求值：，其中，．
【举一反三】
【变式1】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【变式2】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y)
C.(x+y)(-x+y) D.(x-y)(-x+y)
【变式3】计算：______．
【变式4】一个长方形的面积为，若一边长为，则它的另一边长为________________．
【变式5】计算：
（1）；
（2）．
【变式6】定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
（1） ；
（2） ；若是完全平方式，则 ；
（3）若有理数m、n满足，且．
① 求的值；
② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．

【巩固练习】
1.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
3.若的运算结果中不含x的一次项，则（ ）
A. 4B. 3C. D. 4.5
4.已知，，那么的值为（ ）
A. 27B. 28C. 29D. 30
5.计算：_____________________．
6.若且，则代数式________．
7.已知﹐则的值等于__________．
8.若，那么______.
9. 计算：
（1） （2）
10.先化简，再求值：，其中．
11.观察下列等式：
；
；
；
；
…
根据上述规律，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．
12.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3．
（1）下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）；
①与；②与；③与．
（2）多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；
（3）关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由．
答案解析
【典型例题】
【例1】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【例2】若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
【答案】B
【例3】 计算：_____．
【答案】
【例4】若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________．
【答案】
【例5】（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
．
【例6】先化简，再求值：，其中，．
【答案】
，
当，时，
原式．
【举一反三】
【变式1】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【变式2】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y)
C.(x+y)(-x+y) D.(x-y)(-x+y)
【答案】D
【变式3】计算：______．
【答案】
【变式4】一个长方形的面积为，若一边长为，则它的另一边长为________________．
【答案】
【变式5】计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【变式6】定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
（1） ；
（2） ；若是完全平方式，则 ；
（3）若有理数m、n满足，且．
① 求的值；
② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）解：；
【小问2详解】
解：；
若是完全平方式，则；
【小问3详解】
解：①∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②由题意可知：
，
将，代入可得，原式．
【巩固练习】
1.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.若的运算结果中不含x的一次项，则（ ）
A. 4B. 3C. D. 4.5
【答案】D
4.已知，，那么的值为（ ）
A. 27B. 28C. 29D. 30
【答案】C
5.计算：_____________________．
【答案】
6.若且，则代数式________．
【答案】
7.已知﹐则的值等于__________．
【答案】
8.若，那么______.
【答案】
9. 计算：
（1） （2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
10.先化简，再求值：，其中．
【答案】
把代入得：原式．
11.观察下列等式：
；
；
；
；
…
根据上述规律，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．
【答案】（1）48，72
（2）由数列3，5，7，，得第个数为：，
由数列1，3，5，，得第个数为：，
由数列8，16，24，，得第个数为：，
该等式的规律为：．
等式左边：
，
结论正确．
12.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3．
（1）下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）；
①与；②与；③与．
（2）多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；
（3）关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）②③
（2）
，
，
与（m，n为常数）互为“组合多项式”，
，，为常数，
解得：，，
，
它们的“组合数”为3；
【小问3详解】
能为0，理由如下：
，，
，
若C和D的“组合数”能为0，
解得：．