2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末检测卷（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末检测卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图 1 是一沙燕风
筝的示意图，在下面的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，下列不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为 ， B．两个角分别为 ，
C．两个角分别为 ， D．两个角分别为 ，
4．下列各对数是二元一次方程 的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．小红家离学校 1500 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了 18 分钟，
假设小红上坡路的平均速度是 2 千米/时，下坡路的平均速度是 3 千米/时，若设小红上坡用了
x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图 1 为我校七年级两个班的劳动实践基地，图 2 是从实践基地抽象出来的几何模型：两
块边长为 、 的正方形，其中重叠部分 为池塘，阴影部分 、 分别表示两个班级的基地
面积．若 ， ，则 （ ）
A．16 B．15 C．14 D．12
8．如图，在∆ ABC 中， ， ，点 D 在边 上（如图 1），先将 沿着 翻
折，使点 A 落在点 处， 交 于点 E（如图 2），再将 沿着 翻折，点 C 恰好落在
上的点 处（如图 3），则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．计算： ．
10．若 ， ，则 ．
11． ．
12．如图，在∆ ABC 中， ，在同一平面内，将∆ ABC 绕
点 A 逆时针旋转 到 的位置，则 ．
13．已知方程组 ，则 （用只含 的代数式
表示）
14．已知不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ．
15．命题“如果 ，那么 a 与 b 互为倒数”的逆命题为 命题（填“真”或“假”）．
16．设 x 为实数，我们用{x}表示不小于 x 的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以
得出 x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣ 的 x 的取值是 ．
17．某品牌护眼仪进价 200 元，标价 320 元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低
于 ，那么这种商品最多可以打 折．
18．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数 m，n 的平方差，那么称这个正整数为“智慧
数”．例如 ， 就是一个“智慧数”，可以利用 进行研究．下列结
论：
①所有的正奇数都是“智慧数”，②除 4 以外所有能被 4 整除的正整数都是“智慧数”；③被 4
除余 2 的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．）
19．计算：
(1) ； (2) ．
20．用适当方法解下列方程组
(1) (2)
21．解不等式（组）
(1)解不等式 ； (2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
22．如图，图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，
∆ ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形．
(1)把∆ ABC 向上平移 2 个单位长度，得到 ．其中 与 、 与 是对应点． 在图①中
画出 ；
(2)在图②中画出 ，使 与∆ ABC 关于直线 对称；
(3)在图③中画出 ，使 与∆ ABC 关于线段 的中点成中心对称．
23．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命
题是真命题，作图如图①所示，已知 ， 与 交于点 G．
(1)根据甲同学的作图及题设，求证： ；
(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，
题设与甲同学相同，得到 ，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明
理由．
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形，得 ，即 ．③
把方程①代入③，得 ，解得 ．
把 代入①，得 ， 方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组
(2)已知 满足方程组 ，求 的值．
25．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件
数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送货件数和揽件数分别为 90
件和 25 件，报酬为 185 元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同．
(1)请你求出他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
(2)端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的 2 倍少 4 件，要想获得
报酬不少于 239 元，则该快递员这一天至少揽件多少件？
26．有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加
深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图 1
是由两个边长分别为 m，n 的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方
形的面积可以验证公式： ．
(1)图 2 是由四个全等的直角三角形（边长分别为 a，b，c，且 ）和一个小正方形拼成
的大正方形，利用图 1 验证公式的方法求出 a、b、c 满足的等量关系式；
(2)如图 2，在（1）的条件下，若 ， ，求阴影部分的面积；
(3)如图 3，以（2）中的 a，b，c 为边长作三个正方形，并将以 a，b 为边长的两个小正方形
放置于以 c 为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为 1，求四边形 的面积．
27．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不
等式②的“相斥不等式”． 例如：不等式 的解都不是不等式 的解， 则 是
的“相斥不等式”．
【应用】
(1)在不等式① ，② ， ③ 这三个一元一次不等式中， 是 的“相斥不等式”
的有 （填序号）；
(2)若关于 的不等式 是 的“相斥不等式”，同时也是 的“相斥不
等式”， 求 的取值范围；
(3)若 是关于 的不等式 是非零常数）的“相斥不等式”，求 的取值范围．
28．如图，由线段 ， ， ， 组成的图形像 ，称为“ 形 ”．
(1)如图 ， 形 中，若 ， ，则 ；
(2)如图 ， 形 中，若 ， ，则 ；
(3)如图 ，连接 形 中 ， 两点，若 ， ，试猜想
与 的数量关系，并说明理由；
(4)在（ ）的条件下，当点 在射线 上从上向下移动的过程中，请直接写出 与
所有可能的数量关系．
参考答案
一、选择题．
1．D
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的
图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．
【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：
故选：D．
2．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解： ．不等式 两边都加上 4，不等号的方向不变，即 ，原变形成立，
故此选项不符合题意；
．不等式 两边都减去 3，不等号的方向不变，即 ，原变形成立，故此选项不符
合题意；
．不等式 两边都除以 2，不等号的方向不变，即 ，原变形不成立，故此选项符合题
意；
．不等式 两边都乘以 ，不等号的方程改变，即 ，原变形成立，故此选项不符
合题意；
故选： ．
3．C
【分析】根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可．
【详解】解：∵命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，
∴举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，
∴只有选项 C 符合题意，
故选 C．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”
是解题的关键．将各选项中的数值代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．
【详解】解：A．当 时，方程左边 ，方程右边 ， ，
方程左边 方程右边，
是二元一次方程 的解，选项 A 符合题意；
B．当 时，方程左边 ，方程右边 ， ，
方程左边 方程右边，
不是二元一次方程 的解，选项 B 不符合题意；
C．当 时，方程左边 ，方程右边 ， ，
方程左边 方程右边，
不是二元一次方程 的解，选项 C 不符合题意；
D．当 时，方程左边 ，方程右边 ， ，
方程左边 方程右边，
不是二元一次方程 的解，选项 D 不符合题意．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查解不等式，不等式解集在数轴上的表示，先解不等式，再在数轴上表示其解
集，即可求解．
【详解】解： ，
解得： ，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
故选：A.
6．D
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=18；上坡用的时间×上坡的速度+下
坡用的时间×下坡速度=1500，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设小红上坡用了 x 分钟，下坡用 y 分钟，根据题意得：
，变形得： ，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式与几何图形，熟练掌握以上知识点是解题的关
键．根据题意 ， ，求得 ，再根据 ， ，利
用完全平方公式求出 的值，最后整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得 ， ，
，
， ，
，
，
，
，
．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查翻折后对应角相等，三角形的内角和等于 ，根据翻折后对应角相等得到
，利用已知条件和三角形的内角和等于 ，建立等量关系可求
的度数．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
由折叠可得 ，
∴ ，
故选 B．
二、填空题
9．
【分析】本题考查了零指数幂“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”、化简绝对值，熟练掌
握零指数幂是解题关键．先计算零指数幂、化简绝对值，再计算减法即可得．
【详解】解：
，
故答案为： ．
10．63
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键；
先把所求式子变形为 ，再代值计算即可.
【详解】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：63.
11．4049
【分析】本题考查了因式分解的运用．直接利用平方差公式分解即可进行简便计算．
【详解】解：
．
故答案为：4049．
12．35
【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得 ，再由 计
算即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键．
【详解】解：由旋转的性质可得： ，
∴ ，
故答案为：35．
13．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关
键． 消去 k，然后再求出结果即可．
【详解】解： ，
得： ，
整理得： ．
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大
中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案．
【详解】解： 不等式组 无解，
，
故答案为： ．
15．真
【分析】本题考查了命题与定理∶判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命
题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握真命题的定义是解题的关键；
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，然后根据真命题的定
义进行判断作答即可．
【详解】解：命题“如果 ，那么 a，b 互为倒数”的逆命题为：
如果 a，b 互为倒数，那么 ，正确，为真命题，
故答案为：真．
16． 或
【分析】根据 x≤{x}＜x＋1，列出不等式组 ，求解，再求出使 为
整数的 x 即可得出．
【详解】根据题意得：
，且 为整数，
解得： ，
∴ ，
∴ 可取整数 ，
即 或 ，
解得： 或 ，
故填： 或 ．
17．7.5
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这种商品可以打 折，根据其利润率不能低于
，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设这种商品可以打 折，
根据题意得： ，
解得： ，
即这种商品最多可以打 7.5 折，
故答案为：7.5．
18．②③
【分析】本题考查了平方差公式的应用以及整数的奇偶性分析．理解“智慧数”的定义是解题
的关键．
根据“智慧数”的定义，通过对 中 、 的取值分析来判断各个结论是否
正确．
【详解】解：∵1 不能表示成两个正整数 m，n 的平方差，
故①错误；
设能被 4 整除的正整数为 （ 为正整数且 ），
，令 ，
将两式相加可得： ，即 ，
解得： ，
将 代入 ，解得 ．
为正整数且 ， 、 为正整数，
除 4 以外所有能被 4 整除的正整数都可以表示成两个正整数的平方差，即除 4 以外所有能被
4 整除的正整数都是“智慧数”，
故②正确；
假设存在正整数 、 ，使得 是被 4 除余 2 的正整数，即
（ 为整数）．
与 的奇偶性相同，若 与 都是奇数，则 都是奇数，不可
能是 这种偶数；
若 与 都是偶数，则 能被 4 整除，也不可能是 ；
被 4 除余 2 的正整数都不是“智慧数”．
故③正确；
综上所述，正确的结论是②③．
故答案为：②③．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：
将①代入②得， ，
解得 ③，
将③代入①得， ，
原二元一次方程组的解为 ；
（2）解：
① ④得， ③，
② 得， ④，
③ ④得， ，
解得， ，
将 代入①得， ，
解得， ，
原二元一次方程组的解为 ．
21．（1）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得， ，
系数化为 1 得， ，
∴原不等式的解集为： ；
（2）解： ，
解①得， ，
解②得， ，
∴原不等式组的解集为 ，
解集表示在数轴上如图所示，
22．（1）解：如图， 即为所求；
（2）如图， 即为所求，
（3）如图， 即为所求，
23．（1）解： ，
，
；
（2）解：两边分别平行的两个角相等是假命题，
如图②， ，
， ．
，
．
即两边分别平行的两个角相等或互补，原命题不是真命题．
24．（1）解：
将方程②变形，得 ，
即 ．③
把方程①代入③，得 ，解得 ．
把 代入①，得 ，解得 ，
方程组的解为
（2）
，得 ，即 ，
．
25．（1）解：设他每送一件货物和每揽一件货物的报酬各是 、 元
解得
答：他每送一件货物和每揽一件货物的报酬各是 元、2 元；．
（2）解：设该快递员这一天揽件 a 件，则送件 件，
∵该快递员某天送件数比揽件数的 2 倍少 4 件，要想获得报酬不少于 239 元，
∴ ．
解得： ．
答：该快递员这一天至少揽件 49 件．
26．（1）解：大正方形的面积为： ，
大正方形是由中间的小正方形和 4 个全等的三角形组成，面积为： ，
所以 ；
（2）解： ∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积为： ；
（3）解： ∵ ，
∴四边形 的面积为 ．
27．（1）解：∵ 的解都不是 的解，
∴ 是 的“相斥不等式”；
∵ 的解有可能是 的解，
∴ 不是 的“相斥不等式”；
∵ 的解都不是 的解，
∴ 是 的“相斥不等式”；
故选①③；
（2）解：解不等式 得 ，
解不等式 得 ，
解不等式 得 ，
根据“相斥不等式”的定义得 ，
解得： ；
（3）解：∵ 是关于 的不等式 的“相斥不等式”，
∴ ，
解不等式 得 ，
∴ ，
解得： ．
28．（1）过 作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）如图，设 与 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（3） ，
理由：过 点作 交 于点 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
由（ ）可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（4）如图，当 ， 位于 两侧时，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
即∠BAM-∠MCD=a+20°；
当 ， ， 三点共线时， ，
∴ ；
当 ， 位于 同侧时，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
即∠MCD -∠BAM=a-20°，
综上，∠BAM-∠MCD=a+20°或∠MCD -∠BAM=a-20．