2024—2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题11——幂的运算（巩固练习）

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（巩固练习）
【典型例题】
【例1】计算a•a2的结果是（ ）
A. aB. a2C. a3D. a4
【例2】两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，0.00000011米用科学记数法表示为（ ）
A. 11×10﹣8米B. 0.11×10﹣7米
C. 1.1×10﹣7米D. 1.1×10﹣6米
【例3】若，则_____．
【例4】若，，则用a，b的代数式表示c为________．
【例5】计算：
；
【例6】（1）已知2m+3n＝3，求9m•27n的值．
（2）已知10x＝5，10y＝6，求103x+2y的值．
【举一反三】
【变式1】若，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【变式2】若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【变式3】已知，，则_______．
【变式4】已知，，则_______．
【变式5】计算：．
【变式6】 若（且），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）已知，求的值．
（2）若，求的值．
（3）若，，用含的代数式表示．
【巩固练习】
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3.如果等式成立，则满足条件的为（ ）
A. 3或-3 B. 4或3或-3
C.4或2或-3 D.4或-3
4.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 已知，，则的值为____________．
6.已知，，则________．
7. 若，，则代数式的值是______．
8.若实数，满足，则__________．
9.计算：
（1）；
（2）
10.已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
11.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，
则，即．
（1）根据上述规定，填空：_______；________．
（2）计算______，并说明理由．
12.观察下列各式：
，
，
，
……
(1)仔细观察：
______；
(2)探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
(3)实践应用：
计算：；
(4)深度思考：
计算：．
答案解析
【典型例题】
【例1】计算a•a2的结果是（ ）
A. aB. a2C. a3D. a4
【答案】C
【例2】两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，0.00000011米用科学记数法表示为（ ）
A. 11×10﹣8米B. 0.11×10﹣7米
C. 1.1×10﹣7米D. 1.1×10﹣6米
【答案】C
【例3】若，则_____．
【答案】5
【例4】若，，则用a，b的代数式表示c为________．
【答案】
【例5】计算：
；
【答案】（1）
．
（2）；
【例6】（1）已知2m+3n＝3，求9m•27n的值．
（2）已知10x＝5，10y＝6，求103x+2y的值．
【答案】（1）∵2m+3n＝3，
∴9m•27n
＝32m•33n
＝32m+3n
＝33
＝27；
（2）∵10x＝5，10y＝6，
∴103x+2y
＝103x•102y
＝（10x）3•（10y）2
＝53×62
＝4500．
【举一反三】
【变式1】若，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【变式2】若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【变式3】已知，，则_______．
【答案】2
【变式4】已知，，则_______．
【答案】2
【变式5】计算：．
【答案】
．
【变式6】 若（且），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）已知，求的值．
（2）若，求的值．
（3）若，，用含的代数式表示．
【答案】（1）解：，
由题意得，
解得，
∴的值是1；
【小问2详解】
，
可得，
解得，
∴的值是2；
【小问3详解】
，
，
，
整理，得，
∴用含的代数式表示为：．
【巩固练习】
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.如果等式成立，则满足条件的为（ ）
A. 3或-3 B. 4或3或-3
C.4或2或-3 D.4或-3
【答案】D
4.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
5. 已知，，则的值为____________．
【答案】8
6.已知，，则________．
【答案】
7. 若，，则代数式的值是______．
【答案】1
8.若实数，满足，则__________．
【答案】
9.计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）
；
10.已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
【答案】（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
11.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，
则，即．
（1）根据上述规定，填空：_______；________．
（2）计算______，并说明理由．
【答案】（1）0；3
（2）解：，理由如下；
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
12.观察下列各式：
，
，
，
……
(1)仔细观察：
______；
(2)探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
(3)实践应用：
计算：；
(4)深度思考：
计算：．
【答案】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，第个等式为，
由题意知，；
∴第个等式成立；
（3）解：由题意知，，
∴，
∴；
（4）解：令，
则，
∴，
解得，，
∴．