2022-2023学年苏科版七年级数学下册期中模拟测试卷（扬州卷）（原卷+解析）

2022-2023七年级下册期中模拟测试卷

试卷满分：150分；考试时间：120分钟

班级：         姓名：        学号：

第I卷（非选择题）

一、选择题（共8小题，满分24分）

1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（      ）

A．  B．

C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（    ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，10，5 D．5，6，10

5．计算的结果是（　　）

A．  B．  C． D．

6．如图，在同一平面内，直线，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线上，另一个顶点A恰好落在直线上，若∠2=35°，则∠1的度数是（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

7．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（    ）

A．70 B．74 C．76 D．80

第II卷（非选择题）

二、填空题（共10小题，满分30分）

9．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为_______．

10．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是____________．

11．着式子有意义，则x必须满足___________

12．已知：，，则__．

13．若，，，那么a、b、c三数的大小为 ______．（用“<”连接）

14．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么______．

15．已知，，则_____．

16．已知是完全平方式，则_____．

17．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是________．

18．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．

三、解答题（共10小题，满分96分）

（8分）19．计算：

（1）；

（2）．

（8分）20．计算：（1）    

（2）

（8分）21．分解因式：

（1）

（2）

（8分）22．化简并求值；其中，

（10分）23．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）

(1)按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1

(2)如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．

（10分）24．如图，已知，，．

(1)求证：；

(2)试求出的度数．

（10分）25．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

(1)已知，，求：

①的值；

②的值；

(2)已知，求的值．

（10分）26．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：∵，，

∴，．

∴．

∴．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积；

(2)若，求的值．

（12分）27．阅读下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．

过程如下：．

这种因式分解的方法叫分组分解法．

利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)因式分解：；

(2)因式分解：；

(3)若、、为非零实数，且，求证：．

（12分）28．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．

(1)若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点．

①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数．

②如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由．

(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？