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2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（考试版A4）【苏科版七下全册】（扬州）
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这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（考试版A4）【苏科版七下全册】（扬州），共6页。试卷主要包含了测试范围，如果，那么下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．二元一次方程的一个解是（ ）
A．B．C．D．
5．能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．C．0D．2
6．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称： ．
第9题第12题
10．已知方程的一组解为，则m的值是 ．
11．已知二元一次方程组，则 ．
12．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1= 度，∠2= 度．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
14．已知，则的值为 ．
15．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ．
16．计算 ．
17．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．
第17题 第18题
18．如图， D、E分别是边上的点，， 连接交于点F， 连接， 若的面积为4， 则阴影部分的面积 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（8分）把下列各式因式分解：
(1)；(2)．
21．（8分）解方程组：
(1)；(2)．
22．（8分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
23．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．
(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
24．（10分）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如．
(1)填空：当，时，__________；
(2)若，，求的值．
25．（10分）国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案．
26．（10分）某市为提升山海健康步道夜景效果，在两条笔直平行的景观道，上安装旋转灯，旋转灯A的光射线自顺时针旋转至再回转，灯B的光射线自旋转至再回转，灯A为激光灯，灯B为灯，分为两种型号，型号一每秒转，型号二每秒转，这两种型号的灯购买费用如下表：
(1)如图1，若灯A的光射线顺时针旋转，光线与交于C点，D为上一点，且，求．
(2)如图2，若灯A每秒转，其先转20秒后灯B开始转40秒后，两灯的光束的夹角为．请你判断所安装的是哪个型号的灯，并求该型号灯单个购买费用．
(3)如图3，在转动过程中，若某一时刻两灯的光束交于点O，此时点E为射线上一点，与的角平分线交于点F，求和的数量关系．
27．（12分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
28．（12）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；
(2)【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；
(4)【拓展提升】
在四边形BCDE中，EBCD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，之间的数量关系．
购买型号一数量（个）
购买型号二数量（个）
总价（元）
1
2
145
3
4
335
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．二元一次方程的一个解是（ ）
A．B．C．D．
5．能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．C．0D．2
6．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称： ．
第9题第12题
10．已知方程的一组解为，则m的值是 ．
11．已知二元一次方程组，则 ．
12．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1= 度，∠2= 度．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
14．已知，则的值为 ．
15．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ．
16．计算 ．
17．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．
第17题 第18题
18．如图， D、E分别是边上的点，， 连接交于点F， 连接， 若的面积为4， 则阴影部分的面积 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（8分）把下列各式因式分解：
(1)；(2)．
21．（8分）解方程组：
(1)；(2)．
22．（8分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
23．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．
(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
24．（10分）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如．
(1)填空：当，时，__________；
(2)若，，求的值．
25．（10分）国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案．
26．（10分）某市为提升山海健康步道夜景效果，在两条笔直平行的景观道，上安装旋转灯，旋转灯A的光射线自顺时针旋转至再回转，灯B的光射线自旋转至再回转，灯A为激光灯，灯B为灯，分为两种型号，型号一每秒转，型号二每秒转，这两种型号的灯购买费用如下表：
(1)如图1，若灯A的光射线顺时针旋转，光线与交于C点，D为上一点，且，求．
(2)如图2，若灯A每秒转，其先转20秒后灯B开始转40秒后，两灯的光束的夹角为．请你判断所安装的是哪个型号的灯，并求该型号灯单个购买费用．
(3)如图3，在转动过程中，若某一时刻两灯的光束交于点O，此时点E为射线上一点，与的角平分线交于点F，求和的数量关系．
27．（12分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
28．（12）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；
(2)【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；
(4)【拓展提升】
在四边形BCDE中，EBCD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，之间的数量关系．
购买型号一数量（个）
购买型号二数量（个）
总价（元）
1
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145
3
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335
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