2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习巩固提升练2

这是一份2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习巩固提升练2，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.数学中处处存在着美，下图是赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线，这些图形都具有对称之美．
上述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.①B. ②C. ③D. ④
2.如果分式中x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍
C. 不变 D. 不能确定
3. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 名学生是总体的一个样本B. 每位初二年级学生的身高是个体
C. 名学生是总体D. 样本容量是名学生
4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
6.如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（小时）表示为汽车的平均速度x（千米/时）的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.当x＝ 时，分式的值为0．
10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．
11. 甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝0.85，则在本次训练中，运动员 的成绩更稳定．
12.箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是___．
13.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．
14.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝________°
15.如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为____．

16. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．
19.解下列方程：
（1）
（2）
20.为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各名学生进行“交通法规知识测试”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
21.如图，根据小孔成像科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
22.如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．
（1）求证：四边形的为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
23.我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程时，采用了如下方法：
由于，
又因为①，所以②，由①+②可得，
将两边平方解得，代入原方程检验可得是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：
（1）若的对偶式为，则________；（直接写出结果）
（2）方程的解是________；（直接写出结果）
（3）解方程：．
24.已知反比例函数图象过第二象限内的点，若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．

（1）求反比例函数的解析式和直线解析式．
（2）若点C的坐标是，求的面积．
（3）直接写出不等式的解集：_________．
（4）在第（1）问的基础上，点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，且使以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点坐标：_________．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.数学中处处存在着美，下图是赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线，这些图形都具有对称之美．
上述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
2.如果分式中x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 不变D. 不能确定
【答案】A
3. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 名学生是总体的一个样本B. 每位初二年级学生的身高是个体
C. 名学生是总体D. 样本容量是名学生
【答案】B
4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5.下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
6.如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（小时）表示为汽车的平均速度x（千米/时）的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8.如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.当x＝ 时，分式的值为0．
【答案】1
10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．
【答案】
11. 甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝0.85，则在本次训练中，运动员 的成绩更稳定．
【答案】乙
12.箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是___．
【答案】6
13.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．
【答案】或
14.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝________°
【答案】25
15.如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为____．

【答案】或
16. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
；
（2）
．
18.先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．
【答案】原式
，
要使分式有意义，故且，
且，
当时，原式．
19.解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
去分母得，，
整理得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
所以，原方程的解为：；
（2）
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的增根，
所以，原方程无解
20.为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各名学生进行“交通法规知识测试”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
【答案】（1）七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：（名），
∴八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：（名），
∴（名）．
答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约名；
【小问2详解】
∵七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，
∴七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）．
21.如图，根据小孔成像科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
【答案】（1）由题意设，
把，代入，得．
∴关于的函数解析式为．
【小问2详解】
把代入，得．
∴小孔到蜡烛的距离为．
22.如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．
（1）求证：四边形的为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵菱形对角线交于点O，
∴，即．
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
23.我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程时，采用了如下方法：
由于，
又因为①，所以②，由①+②可得，
将两边平方解得，代入原方程检验可得是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：
（1）若的对偶式为，则________；（直接写出结果）
（2）方程的解是________；（直接写出结果）
（3）解方程：．
【答案】（1）1
（2）
（3），
∴，
∴，
得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查二次根式，平方差公式，涉及新定义，无理方程等知识，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
24.已知反比例函数图象过第二象限内的点，若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．

（1）求反比例函数的解析式和直线解析式．
（2）若点C的坐标是，求的面积．
（3）直接写出不等式的解集：_________．
（4）在第（1）问的基础上，点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，且使以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点坐标：_________．
【答案】（1）∵反比例函数过点，
∴将代入得，
∴反比例函数解析式为；
将代入，得
∴
将，代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图，

将代入得，
∴，
∴
，
∴的面积为9；
（3）解：∵，，
∴不等式的解集为：或；
故答案为：或；
（4）解：∵，，
当是平行四边形的对角线时，的中点坐标为即，
∵点P在y轴上，∴点P的横坐标为0，
∵点Q与点P关于对称，
∴点Q的横坐标为2，
∵点Q在反比例函数的图象上，
∴，
∴点Q的坐标为；
当是平行四边形的边时，
①点向左平移4个单位得到点P，则点也向左平移4个单位得到点Q，
∴点Q的横坐标为，则点Q的纵坐标为，
∴点Q的坐标为；
②点向右平移2个单位得到点P，则点也向右平移2个单位得到点Q，
∴点Q的横坐标为，则点Q的纵坐标为，
∴点Q的坐标为；
综上，所有满足条件Q点坐标为或或．
故答案为：或或．

七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级

七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级