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    2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试题(word版 含答案)
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    2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试题(word版 含答案)

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    这是一份2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试题(word版 含答案),共15页。试卷主要包含了计算,计算=   ,化简等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年苏科新版七年级下册数学期末冲刺试题
    一.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)
    1.计算:a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3=   .
    2.计算(﹣8ab)•(a2b)=   .
    3.不等式﹣2x﹣1>3的解集是   .
    4.若方程2x+y=3,2x﹣my=﹣1,3x﹣y=2有公共解,则m的值为   .
    5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:   .
    6.化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=   .
    7.如图,直线a、b、c、d互不平行,以下结论正确的是   .(只填序号)
    ①∠1+∠2=∠5;
    ②∠1+∠3=∠4;
    ③∠1+∠2+∠3=∠6;
    ④∠3+∠4=∠2+∠5.

    8.如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′处,点C恰好落在边B′F上.若AE=3,BE=5,则FC=   .

    9.商店里的自动扶梯在2min内可把人送上楼,若扶梯不动,人沿扶梯走上楼需3min;现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼,则所需的时间是   .
    10.方程组的解适合方程x+y=2,则k值为   .
    11.将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本.若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为   .
    12.已知a>b,则﹣4a+5   ﹣4b+5.(填>、=或<)
    二.选择题(共7小题,满分14分,每小题2分)
    13.下列计算正确的是(  )
    A.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 B.2a3+3a3=5a6
    C.6x3y2÷3x=2x2y2 D.(﹣2x2)3=﹣6x6
    14.下列各组数值中,是方程2x﹣y=8的解的是(  )
    A. B. C. D.
    15.如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是AD边上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为(  )

    A.4 B.2 C. D.2
    16.如图,这是王彬同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是(  )

    A.x≥4 B.4≤x<7 C.4<x≤7 D.x≤7
    17.如图,DE∥CF,∠1=45°,∠2=30°,则∠BDF等于(  )

    A.15° B.25° C.30° D.35°
    18.下列命题中,不正确的是(  )
    A.对角线互相垂直的四边形是菱形
    B.正多边形每个内角都相等
    C.对顶角相等
    D.矩形的两条对角线相等
    19.已知关于x、y的方程组的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:
    ①﹣3<k≤﹣1;
    ②当k=﹣时,x=y;
    ③当k=﹣2时,此方程组的解也是方程x+y=5+k的解.
    其中正确的是(  )
    A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
    三.解答题(共9小题,满分62分)
    20.定义一种新运算:观察下列各式:
    1⊙3=1×4+3=7,
    3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11,
    5⊙4=5×4+4=24,
    4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13.
    (1)请你想一想:a⊙b=   ;
    (2)若a≠b,那么a⊙b   b⊙a(填“=”或“≠”);
    (3)先化简,再求值:(a﹣b)⊙(2a+b),其中a=﹣1,b=2.
    21.按要求解下列不等式(组).
    (1)解关于x的不等式1﹣≤,并将解集用数轴表示出来.
    (2)解不等式组,将解集用数轴表示出来,并写出它的所有整数解.
    22.解方程组.
    23.如图,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E,
    试说明AB∥DE.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
    解:∵AD∥BC,(已知)
    ∴∠1=∠   =60°.(   )
    ∵∠1=∠C,(已知)
    ∴∠C=∠B=60°.(等量代换)
    ∵AD∥BC,(已知)
    ∴∠C+∠   =180°.(   )
    ∴∠   =180°﹣∠C=180°﹣60°=120°.(等式的性质)
    ∵DE平分∠ADC,(已知)
    ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°.(   )
    ∴∠1=∠ADE.(等量代换)
    ∴AB∥DE.(   )

    24.已知关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数,求实数a的取值范围.
    25.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料调价前每瓶各多少元?
    26.(1)如图①,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数;

    (2)将(1)中“∠B=40°,∠C=80°”改为“∠B=x°,∠C=y°,∠C>∠B”,
    ①其他条件不变,你能用含x,y的代数式表示∠EAD吗?请写出,并说明理由;
    ②如图②,AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,用含x,y的代数式表示∠EFM,并说明理由.
    27.如图1,小明同学用1张边长为a的正方形,2张边长为b的正方形,3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为(a+2b),宽为(a+b)的长方形,它的面积为(a+2b)(a+b),于是,我们可以得到等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
    (1)写出图2,写出一个代数恒等式;
    (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=10,a2+b2+c2=40,求ab+bc+ac的值;
    (3)小明同学又用4张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形的长为   ,宽为   .

    28.先阅读短文,然后回答短文后面所给出的问题:
    对于三个数a、b、c的平均数,最小的数都可以给出符号来表示,我们规定M{a,b,c}表示这三个数的平均数,min{a,b,c}表示这三个数中的最小的数,max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{﹣1,2,3}==,min{﹣1,2,3}=﹣1,max{﹣1,2,3}=3;M{﹣1,2,a}==,min{﹣1,2,a}=.
    (1)请填空:min{﹣1,3,0}=   ;若x<0,则max{2,x2+2,x+1}=   ;
    (2)若min{2,2x+2,4﹣2x}=M{x﹣1,5﹣4x,3x+2},求x的取值范围.
    (3)若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x的值.

    参考答案与试题解析
    一.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)
    1.解:原式=•=.
    故答案为.
    2.解:(﹣8ab)•(a2b)
    =(﹣8×)•(a•a2)•(b•b)
    =﹣6a3b2,
    故答案为:﹣6a3b2.
    3.解:﹣2x﹣1>3,
    则﹣2x>4,
    解得:x<﹣2.
    故答案为:x<﹣2.
    4.解:∵方程2x+y=3,2x﹣my=﹣1,3x﹣y=2有公共解,
    ∴,
    ①+②得:
    x=1,
    故y=1,
    故方程组的解为:,
    故2﹣m=﹣1,
    解得:m=3.
    故答案为:3.
    5.解:题设为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等,
    故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,
    故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
    6.解:原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98]
    =(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97]
    =(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96]
    =…
    =(a+1)100.
    故答案为:(a+1)100.
    7.解:由三角形外角的性质可知:∠5=∠1+∠2,∠4=∠1+∠3,∠6=∠4+∠2=∠3+∠5,
    ∴∠6=∠1+∠2+∠3,
    故①②③正确,
    故答案为①②③.
    8.解:由题意得:B′E=BE=5,BF=B′F,∠BFE═∠EFB′,∠C′FD=∠DFC,
    ∴∠EFD=90°,
    ∴∠3+∠2=90°,
    连接BB′,
    ∴EF⊥BB′,
    ∴∠1+∠3=90°,
    ∴∠1=∠2,
    ∵AE=3,四边形ABCD是矩形,
    ∴∠A=∠C=90°,AD∥BC,
    ∴∠AB′B=∠1,AB′==4,
    ∴∠AB′B=∠2,
    ∵CD=AB=8,
    在△ABB′与△CDF中,

    ∴△ABB′≌△CDF(AAS),
    ∴CF=AB′=4.

    9.解:设人走的速度为v1,自动扶梯的速度为v2,人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼,则所需的时间是tmin,
    根据速度公式,得
    自动扶梯在2min内可把人送上楼,人通过的距离为:s=2v2,
    扶梯不动,人沿扶梯走上楼需3min,人通过的距离为:s=3v1,
    人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼,所需的时间是tmin,人通过的距离为:s=(v1+v2 )t,
    ∴2v2=3v1,
    ∴v2=v1,
    ∵3v1=(v1+v2 )t,
    ∴3v1=(v1+v1 )t,
    解得t=1.2.
    故答案为:1.2min.
    10.解:,
    ①+②得,x+y=k+1,
    由题意得,k+1=2,
    解答,k=1,
    故答案为:1
    11.解:设共有x个同学,有y个笔记本,由题意,得y=8x﹣7.
    故答案是:y=8x﹣7.
    12.解:∵a>b,
    ∴﹣4a<﹣4b,
    ∴﹣4a+5<﹣4b+5,
    故答案为<.
    二.选择题(共7小题,满分14分,每小题2分)
    13.解:(a﹣b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2,故选项A错误;
    2a3+3a3=5a3,故选项B错误;
    6x3y2÷3x=2x2y2,故选项C正确;
    (﹣2x2)3=﹣8x6,故选项D错误;
    故选:C.
    14.解:A、把代入方程左边得:2+2=4,右边=8,左边≠右边,故不是方程的解;
    B、把代入方程左边得:4﹣0=4,右边=8,左边≠右边,故不是方程的解;
    C、把代入方程左边得:1+7=8,右边=8,左边=右边,是方程的解;
    D、把代入方程左边得:10+2=12,右边=8,左边≠右边,故不是方程的解,
    故选:C.
    15.解:在正方形ABCD中,OA⊥OB,∠OAD=45°,
    ∵PE⊥AC,PF⊥BD,
    ∴四边形OEPF为矩形,△AEP是等腰直角三角形,
    ∴PF=OE,PE=AE,
    ∴PE+PF=AE+OE=OA,
    ∵正方形ABCD的边长为2,
    ∴OA=AC==.
    故选:C.
    16.解:依题意,得,
    解得:4≤x<7.
    故选:B.
    17.解:∵DE∥CF,∠2=30°,
    ∴∠CFD=∠2=30°.
    ∵∠1=45°,
    ∴∠BDF=∠1﹣∠CFD=45°﹣30°=15°.
    故选:A.
    18.解:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确,故选项A符合题意;
    正多边形每个内角都相等是真命题,故选项B不符合题意;
    对顶角相等是真命题,故选项C不符合题意;
    矩形的两条对角线相等是真命题,故选项D不符合题意;
    故选:A.
    19.解:,
    ①+②得,x=3+k,
    ①﹣②得,y=﹣2k﹣2,
    由题意得,3+k>0,k>﹣3,
    ﹣2k﹣2≥0,k≤﹣1,
    ∴﹣3<k≤﹣1,①正确;
    3+k=﹣2k﹣2,
    解得:k=﹣,②正确;
    k=﹣2时,x+y=1﹣k=3,5+k=3,③正确;
    故选:D.
    三.解答题(共9小题,满分62分)
    20.解:(1)由题意可得,
    a⊙b=4a+b,
    故答案为:4a+b;
    (2)由题意可得,
    a⊙b﹣b⊙a
    =(4a+b)﹣(4b+a)
    =4a+b﹣4b﹣a
    =3(a﹣b),
    ∵a≠b,
    ∴3(a﹣b)≠0,
    ∴a⊙b≠b⊙a,
    故答案为:≠;
    (3)由题意可得,
    (a﹣b)⊙(2a+b)
    =4(a﹣b)+(2a+b)
    =4a﹣4b+2a+b
    =6a﹣3b,
    当a=﹣1,b=2时,原式=6×(﹣1)﹣3×2=﹣6﹣6=﹣12.
    21.解:(1)1﹣≤,
    去分母得:6﹣2(2x﹣1)≤3(1+x),
    去括号得:6﹣4x+2≤3+3x,
    移项得:﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2,
    合并同类项得:﹣7x≤﹣5,
    系数化成1得:x≥,
    在数轴上表示为:

    (2),
    解不等式①得:x≤1,
    解不等式②得:x>﹣3,
    所以不等式组的解集是﹣3<x≤1,
    在数轴上表示不等式组的解集为:

    所以不等式组的整数解是﹣2,﹣1,0,1.
    22.解:,
    ①×2﹣②得:3y=15,
    解得:y=5,
    把y=5代入①得:x=,
    则方程组的解为.
    23.解:∵AD∥BC,(已知)
    ∴∠1=∠B=60°.( 两直线平行,同位角相等)
    ∵∠1=∠C,(已知)
    ∴∠C=∠B=60°.(等量代换)
    ∵AD∥BC,(已知)
    ∴∠C+∠ADC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
    ∴∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°.(等式的性质)
    ∵DE平分∠ADC,(已知)
    ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°.(角平分线定义)
    ∴∠1=∠ADE.(等量代换)
    ∴AB∥DE.(内错角相等,两直线平行.)
    故答案为:B,两直线平行,同位角相等,ADC,两直线平行,同旁内角互补,ADC,角平分线定义,内错角相等,两直线平行.

    24.解:3x+a=x﹣7
    则3x﹣x=﹣a﹣7
    解得:x=,
    ∵关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数,
    ∴>0,
    解得:a<﹣7.
    25.解:设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元,果汁饮料调价前每瓶的价格为y元,
    根据题意得:,
    解得:.
    答:调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元,果汁饮料每瓶的价格为4元.
    26.解:(1)∵∠B=40°,∠C=80°,
    ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠CAE=∠BAC=30°
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∵∠C=80°,
    ∴∠CAD=90°﹣∠C=10°,
    ∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°;
    (2)①∵三角形的内角和等于180°,
    ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣x﹣y
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠CAE=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∴∠CAD=90°﹣y,
    ∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=(180°﹣x﹣y)﹣(90°﹣y)=y﹣x;

    ②过A作AD⊥BC于D,
    ∵三角形的内角和等于180°,
    ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠CAE=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∴∠CAD=90°﹣y,
    ∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=(180°﹣x﹣y)﹣(90°﹣y)=y﹣x
    ∵AD⊥BC,FM⊥BC,
    ∴AD∥FM,
    ∴∠EFM=∠EAD,
    ∴∠EFM=y﹣x.
    27.解:(1)如图2所示:

    ∵由图可知,外面边长为(a+b+c)正方形的面积等于3个边长分
    别为a、b、c小正方形的面积,2个边长分别为a、b的长方形,
    2个边长分别为a、c的长方形,2个边长分别为b、c的长方形构成,
    ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
    (2)∵a+b+c=10,
    ∴(a+b+c)2=100,
    又∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
    ∴ab+bc+ac= [(a+b+c)2﹣(a2+b2+c2)]
    =×(100﹣40)
    =30;
    (3)依题意得:
    4a2+3b2+8ab=(2a+3b)(2a+b),
    ∴长方形的长为2a+3b,宽为2a+b,
    故答案为2a+3b,2a+b.
    28.解:(1)∵﹣1,3,0最小的数是﹣1,
    ∴min{﹣1,3,0}=﹣1,
    ∵若x<0,2,x2+2,x+1中,最大的数是x2+2,
    ∴max{2,x2+2,x+1}=x2+2;
    故答案为:﹣1,x2+2;
    (2)∵M(x﹣1,5﹣4x,3x+2}=2,
    ∴,
    则0≤x≤1.
    (3)M{2,x+1,2x}==x+1=min{2,x+1,2x},
    ∴,
    ∴,
    ∴x=1.
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