2024-2025学年苏科版（江苏镇江）数学七年级下册期末押题冲刺卷

这是一份2024-2025学年苏科版（江苏镇江）数学七年级下册期末押题冲刺卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．中国红十字会会徽B．红十字博爱家园
C．中国红十字基金D．造血干细胞捐献会
2.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4.若，，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5.有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
6.如图，，将一副三角板按如图方式摆放，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（ ）

A. B. C. ∠5=62° D. 的度数无法确定
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.计算的结果等于 ．
10.若，则______．
11.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
12.若，则 ．
13.如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，，，如果，那么长为 ．
已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
15.如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
16.如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.先化简，再求值：，其中，
19.解方程组和不等式组：
(1)
(2)
20.如图，在一个的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的；
(2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的；
(3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O；
21.完成下列的推理说明．
如图，已知直线分别交直线、与点、，，平分，平分．
求证：．
证明：（已知）．
（______）
平分，平分（已知）
______，______（______）
（______）
（______）

22.中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元．
(1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格；
(2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？
23.已知的两边与的两边平行，即，．

(1)如图①，若，则 ；
(2)如图②，猜想与有怎样的关系？试说明理由；
(3)如图③，猜想与有怎样的关系？试说明理由；
(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．
24.将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．
(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；
(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．
①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；
②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．中国红十字会会徽B．红十字博爱家园
C．中国红十字基金D．造血干细胞捐献会
【答案】D
2.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
4.若，，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
5.有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
6.如图，，将一副三角板按如图方式摆放，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
7.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
8.苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（ ）

A. B. C. ∠5=62°D. 的度数无法确定
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.计算的结果等于 ．
【答案】
10.若，则______．
【答案】2
11.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
12.若，则 ．
【答案】
13.如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，，，如果，那么长为 ．
【答案】2
已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【答案】
15.如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
【答案】
16.如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ．
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式
；
（2）解：原式
．
18.先化简，再求值：，其中，
【答案】
，
当，时，原式．
19.解方程组和不等式组：
(1)
(2)
【答案】（1）解：∵，
∴ 得，
解得，
把代入得，
解得，
∴方程组的解集为；
（2）解：
由得；
由得；
∴，
∴不等式组的解集为．
20.如图，在一个的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的；
(2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的；
(3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O；
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：如图：点即为所求，
21.完成下列的推理说明．
如图，已知直线分别交直线、与点、，，平分，平分．
求证：．
证明：（已知）．
（______）
平分，平分（已知）
______，______（______）
（______）
（______）

【答案】（已知）．
（两直线平行，同位角相等）
平分，平分（已知）
，（角平分线的定义）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；，；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
22.中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元．
(1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格；
(2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？
【答案】（1）解：设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元；
（2）解：设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的最大值为12．
答：最多可以购买月饼12盒．
23.已知的两边与的两边平行，即，．

(1)如图①，若，则 ；
(2)如图②，猜想与有怎样的关系？试说明理由；
(3)如图③，猜想与有怎样的关系？试说明理由；
(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2），
理由：∵，，
∴，，
∴；
（3），
理由：∵，，
∴，，
∵，
∴；
（4）解：通过上面（1）、（2）、（3），可得到的真命题是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补．
24.将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．
(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；
(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．
①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；
②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？
【答案】(1)
(2)①不是的平分线，理由见解析；②或或
【分析】（1）旋转后，旋转角等于，根据平分求出，然后根据平角定义列方程求解即可；
（2）①求出旋转后的度数，即可判断；
②分平分，平分，平分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：如图，
∵平分，
∴，
∵旋转，
∴，
根据题意，得，
解得，
即三角板旋转秒时，平分，
故答案为：；
（2）解：①不是的平分线，
理由：当时，如图，
此时，，
∴，
∴不是的平分线；
②当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为或或时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角．