北京市第二十五中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市第二十五中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义，可得出a的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
5. 已知：|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值为（ ）
A. ﹣5B. ﹣1C. 5或1D. ﹣5或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．
【详解】解：，，
，；
，
，，
或．
的值为或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，解题的关键是要熟练掌握运算法则．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了数轴，掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论．
【详解】解：由图可知，，
所以，
故选：B．
7. 若 是关于，的六次单项式，且系数是2，则的值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式的次数和系数，一元一次方程，熟练掌握单项式次数和系数是解题的关键．
根据单项式系数得出n的值，根据次数的定义，可求出，然后求再解即可．
【详解】解∵ 是关于，的六次单项式，且系数是2，
∴，，
解得：，，
故选：C．
8. 当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解．
【详解】A．当为负数时，不符合题意；
B．当时，，不符合题意；
C．当为负数时，也为负数，不符合题意；
D．因为，故为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键．
9. 用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（ ）
A. B. 8C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，根据给出的新定义进行计算即可，按照新定义准确计算是解题的关键．
【详解】解：根据，
可得，
故选：D．
10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：
窗户外围的周长是；
窗户的面积是；
；
．
上述结论中，所有正确结论序号是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解．
【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确；
窗户的面积是，故错误；
由图形可知：，故正确；
由，和得不出关系，故错误；
故选：．
【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法．
第Ⅱ卷
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 如果表示向东走，那么表示____．
【答案】向西走了
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出是负数，直接得出结论即可．
【详解】∵表示向东走，
∴表示向西走了，
故答案为：向西走了．
【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键数理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键；
根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可．
【详解】解：（精确到百分位），
故答案为：．
13. 在数轴上到的距离等于3个单位长度的点表示的数是_______．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】在数轴上到的距离等于3个单位长度的点表示的数是或．
故答案：1或．
14. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15. 若有理数，满足，则____．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零．
16. 已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．
【答案】5
【解析】
【分析】将所求多项式变形为，将以及式子的值整体代入计算即可．
【详解】解：因为，而，
所以．
故答案为：5．
【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．
17. 一组按规律排列的单项式为“”．依此规律，第6个单项式为_____________，第n个单项式为_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题意分析出规律即可作答．
【详解】解：根据题意得，第一个单项式为：；
第二个单项式为：；
第三个单项式为：；
第四个单项式为：
∴第五个单项式为：，第六个单项式为：，
∴第n个单项式为：．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了单项式找规律，正确的找出规律是解决本题的关键．
18. 有理数，在数轴上对应的点如图所示，若，且，则的值是___________．
【答案】-2或-6
【解析】
【分析】先化简绝对值，再代入解方程即可．
【详解】∵，
∴a=2b或a=-2b，
当a=2b时，
∵，
∴b-2b=3，
解得b=-3，
∴a=2b= -6；
当a=-2b时，
∵，
∴b+2b=3，
解得b=1，
∴a=-2b= -2；
故答案为：-2或-6．
【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程，分类思想，熟练进行绝对值的化简，灵活求解一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（19题3分，20-27题各4分，28题5分，29-31题各4分，32、33题各6分，共64分）
19. 计算：
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键；
根据有理数加法法则即可解答．
【详解】解：
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减法混合运算，熟练掌握有理数加减法混合运算法则是解题的关键；
根据有理数加减法混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
21. 计算：．
【答案】20
【解析】
【分析】考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，先算乘除，后算加减即可．
【详解】解：
．
22. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数乘法的分配律的运算法则是解答本题的关键．
【详解】
．
23. 计算∶ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
；
24. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数混合运算进行解答即可，此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键．
【详解】解：
25 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则直接合并即可得到结果．
【详解】解：
．
26. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
27. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．
先计算乘法，去括号，然后合并可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
28. 先化简，后求值：2x-2[x-（2x2-3x+2）]-3x2，其中x=-1.
【答案】11
【解析】
【分析】首先去掉括号，合并同类项，再进一步代入求值即可．
【详解】2x-2[x-（2x2-3x+2）]-3x2，
=2x-2(x-2x2+3x-2)-3x2,
=2x+4x2-8x+4-3x2，
=x2-6x+4；
当x=-1时，原式=（-1）2-6×（-1）+4=11.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要用到去括号、合并同类项等方法化简代数式，并将给定x的值代入最简式求解的过程．
29. 将下列数在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，， ．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数、绝对值的定义，有理数的乘方，解题的关键是正确找出有理数在数轴上对应的点．先将各数化简，再在数轴上表示，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可比较大小．
【详解】解：，，，
各数在数轴上表示如下：
“”把这些数连接起来：．
30. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：
（1）这批水果糖共有多少颗？
（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
（3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
【答案】（1）
（2）总袋数随着每袋装的颗数的增加而减少
（3），与成反比例关系
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．
（1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案；
（2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；
（3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系．
【小问1详解】
解：（颗），
答：这批水果糖共有3600颗．
【小问2详解】
解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；
【小问3详解】
解：从表格中得到：，
水果糖总数一定，当增大时，的值变小，
所以与成反比例关系．
31. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击、设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）
．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；
（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？
【答案】（1）没有，在海拔上他们离顶峰还差米
（2）升
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键．
（1）由，，可知没有登上顶峰，根据，计算求解可得在海拔上他们离顶峰的距离；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，（米），
∵，
∴没有登上顶峰，
∵（米），
∴在海拔上他们离顶峰还差米；
【小问2详解】
解：由题意知，（升），
∴他们共使用了氧气升．
32. 关于代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有________，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上）
①； ②； ③； ④
（2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是________．
【答案】（1）①③，②④
（2），
（3）69
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义．
（1）把和分别代入求值，再根据定义即可判定；
（2）把和分别代入计算即可；
（3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可．
【小问1详解】
解：①当时，，当时，，故①是“偶代数式”；
②当时，，当时，，故②是“奇代数式”；
③当时，，当时，，故③是“偶代数式”；
④当时，，当时，，故④是“奇代数式”；
，，，
“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②④，
故答案为：①③，②④；
【小问2详解】
解：当时，原式，
整式值为；
当时，原式，
整式值为7；
【小问3详解】
解：、、是“奇代数式”，
分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
而是“偶代数式”，
当分别取，，，，0，1，2，3，4时，
九个整式的值之和是，
故答案为：69．
33. 对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，．
（1）当，时．
①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ；
②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ；
（2）当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ；
（3）若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ．
【答案】（1）①；②或
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新概念“变换”、数轴上两点间的距离、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
（1）①由，即可得出对应点表示的数；②设点表示的数为，则点表示的数为，由，解方程即可得；
（2）由题意得，解方程即可得；
（3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、，则，解方程即可得．
【小问1详解】
解：①，，点表示的数为，
点表示的数为，
故答案为：；
②设点表示的数为，则点表 示 的 数 为 ，
点表示的数为，
，，
，
，
解得：或，
即点表示的数为或，
故答案为：或；
【小问2详解】
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：；
【小问3详解】
设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、，
，，
，
，
解得：，
每袋装的颗数
10
总袋数