北京市第一六五中学七年级上学期数学期中测试题 （解析版）-A4

这是一份北京市第一六五中学七年级上学期数学期中测试题 （解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，共110分．考试时长100分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共30分，每题3分）
1. 在有理数0，，，中，负分数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数．
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【详解】解：有理数，不是负数，
，是负整数，
是负分数，
故选：D．
2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、应改写成，不符合题意；
D、应改写成，不符合题意；
故选：B．
3. 2023年2月10日，神舟十五号乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】28000用科学记数法表示应为．
故选：A．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 2是单项式B. 的系数是3
C. 的次数是1D. 多项式的次数是4
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意；
B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意；
C.的次数是3，选项错误，不符合题意；
D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．
5. 若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．
根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可．
【详解】解：根据题意，，
，
故答案为：8．
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，去掉负号与括号，括号内各项都要改变符号，再结合系数的变化可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C
7. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ）
A. 8B. 2C. 或2D. 8或
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解．
【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键．
8. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵
∴，
∴
则
故选：D
【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
9. 某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中( )
A. 盈利了B. 亏损了C. 不盈不亏D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
元，
，
，
∴这家商店在这次交易中盈利了；
故选：A．
10. 如图，周长为4个单位长度的圆上四个等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得，，，四点依次循环，求得到2的距离，然后计算即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，四点依次循环，
∵数轴上表示的点到2的距离为，
，
所以圆上落在数轴上的点是N，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 用四舍五入法将精确到百分位的近似值为__________．
【答案】5.59
【解析】
【分析】本题考查近似数和四舍五入法，解题的关键是明确百分位的位置，并根据四舍五入的规则进行取值．
先确定百分位，再看它下一位（千分位）数字，根据四舍五入规则得到近似值．
【详解】解：百分位是小数点后第二位．对于5.5871，百分位是8，它的下一位千分位数字是7，根据四舍五入法，当要保留数位的下一位数字大于或等于5时，要向前一位进1，百分位7大于5，所以向百分位进1，，所以5.5871精确到百分位的近似值为．
故答案为：．
12. 若，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】把代数式变形为，再把代入计算即可求出值．
详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，以及整体代入思想；解题的关键是把代数式变形为．
13. 已知多项式是六次四项式，那么__________．
【答案】3
【解析】
【分析】是六次四项式，只有可能是六次，即可求出的值．
【详解】∵是六次四项式
∴
解得
故答案为：3．
【点睛】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，难度一般．
14. 定义一种新运算：，则__________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】根据题意得，
．
故答案为：15．
15. 若，且，，则__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出是解题关键．
根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m，n的值，再分别代入中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
又，，
∴，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
16. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab=1，c+d=0，m=-1，然后把他们整体代入+ab+进行计算．
详解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m=-1，
∴+ab+=+1+=．
故答案为．
点睛：本题考查了整体代入的思想，是一道基础题，代入时要认真.
17. 若关于的多项式的值与的取值无关，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含x的项的系数都等于0，从而可求出m、n的值，然后代入计算即可得．
【详解】解：
，
关于多项式的值与的取值无关，
，
解：，
．
18. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，……．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的结论序号是________．
【答案】①②
【解析】
【分析】根据“绝对操作”的定义，举出符合条件可判定①和②．③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，据此即可解答．掌握绝对值计算和分类讨论思想的应用是解题的关键．
【详解】解：，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现,如，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；，共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故答案为：①②．
三、解答题（共30分，第19题4分，第20题18分，第21题8分）
19. 如图，点、点在数轴上．
（1）点表示的数是______，点表示的数是 ．
（2）请在数轴上画出表示、的点、点．
【答案】（1）-5；3；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接读出点在数轴上表示的数即可；
（2）在数轴上找到7、−2的数，标点画出即可．
【详解】解：（1）直接在数轴上读出点A、点B的数为：，；
（2）在数轴上找到7、−2的数，标点如下．
【点睛】题目主要考查数轴的基本性质，理解数轴上的点与数的一一对应关系是解题关键．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）22 （2）
（3）
（4）1
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，包括去括号法则，乘除运算法则，乘法分配律以及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）．
（1）按照有理数加减法法则计算；
（2）依据有理数乘除法法则计算；
（3）运用乘法分配律计算；
（4）根据先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
21. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
四、解答题（共24分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题7分）
22. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）
（2）当，，时，美化这块空地共需多少元？
【答案】（1）元
（2）1828元
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键．
（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可；
（2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得花台面积为，
∴其余部分的面积为：，
∴美化这块空地共需费用：
（元）．
故美化这块空地共需元；
【小问2详解】
解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）．
故美化这块空地共需1828元．
23. 已知，．
（1）化简：；
（2）若，求（1）中代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简，再代入计算即可；
（2）根据偶次方及绝对值的非负性求出，代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算法则，偶次方及绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
24. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
（1）这批毛绒玩具共多少件？
（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？
（3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？
【答案】（1）360件
（2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短
（3），反比例关系
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察表格数据，发现，即可作答．
（2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；
（3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴这批毛绒玩具共360件；
故答案为：360
【小问2详解】
解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；
【小问3详解】
解：依题意，
∵工作总量不变，都是360件
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴
故x与y成反比例关系．
25. 把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…

（1）①数阵中排在第6行第1列的数是______，数阵中排在第7行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2023在数阵中排在第______列，数阵中排在第行第5列的数可用表示为______．
（2）按如图所示方式，用一个“ ”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为，是否存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）数阵中用一个“ ”形框框住的四个数的和记为“S”，直接写出S的最大值与最小值的差．
【答案】（1）①81，97；②1012，4，
（2）不存在 （3）8016
【解析】
【分析】本题考查的是数字类的规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是能观察出数阵中每行的数依次增加2，每列的数依次增加16．
（1）依据每行的数依次增加2，每列的数依次增加16，据此解答即可；
（2）通过假设存在这样的，则可列出方程：，即可解答；
（3）要使S的值最小，则框住的是第一、二行前面较小的数，要使S的值最大，则框住的是数阵中后面的大数，据此解答即可．
【小问1详解】
解：①通过观察可知，第五行最后一个数为79，
则第6行第1列的数是，
又通过观察可知，同一列的数依次往下加16，
则第7行第1列的数是，
②数阵中的数共有：（个），
数阵中一共有1012个数，每行有8个数，
，
则2023在数阵中排在第4列；
通过观察数阵可知：相邻两个数依次增加2，同列上下两个数依次增加16，
则第行的第一个数为：，
则数阵中排在第行第5列的数可用表示为：，
故答案为：①81，97；②1012，4，；
【小问2详解】
解：假设存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308，
依题意，可列方程：，
解得：．
因为319是第160个奇数，，
所以319位于第20行第8个数，
因为319右边的数321位于第21行第1个数，
所以假设不成立，
故不存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308．
【小问3详解】
解：通过观察可知：
框住的最小值为：，
要使框住的值最大，则最后一个数2023必然在平行四边形中，
则框住的最大值为：，
则两者的差为：，
故S的最大值与最小值的差为：8016．
五、附加题（共10分，第26题2分，第27题8分）
26. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）．
【答案】1044
【解析】
【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可．
【详解】解：．
故答案为：1044．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键．
27. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数，，．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为．
（1）在图1的数轴上， 个长度单位；在图2的刻度尺上， cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；
（2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒（）．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请求出的值．
【答案】（1）10；6；0.6
（2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴的应用 ，数轴上的动点问题，整式加减运算，一元一次方程的应用．
（1）等于A、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米；
（2）A到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数；
（3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值．
【小问1详解】
解：，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，
在图2中刻度尺上，，
，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的，
故答案为：10，6，0.6；
【小问2详解】
解：点对齐刻度，
数轴上点所对应的数为，，
，，
设点在数轴上对应的点为，则，
，
解得：或，
点所表示的数为4或12，
的值是0，点所表示的数为4或12；
【小问3详解】
解：由题意得，点追上点前，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
点追上点后，即，
，，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
每小时加工件数（件）
30
20
18
9
…
加工时间（小时）
12
18
20
40