北京市第十一中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市第十一中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣相反数是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数定义是解题关键．
2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×108
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：30000000=3×107，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 是单项式B. 多项式是二次三项式
C. 单项式的系数是D. 的次数是6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意是常数不是字母．
【详解】A. 是多项式，原说法错误；
B. 多项式是二次三项式，说法正确；
C. 单项式的系数是，原说法错误；
D. 的次数是4，原说法错误；
故选B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式运算合并同类项，根据同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，原计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
6. 下列变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A．根据等式性质1，两边都减去，即可得到，故本选项错误；
B．根据等式性质2，两边都乘以，即可得到，故本选项错误；
C．根据等式性质1，两边都加，即可得到，正确；
D．根据等式性质2，两边都乘 ，即可得到，故本选项错误．
故选C．
7. 有理数，在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．
【详解】解：由图知，，故①正确，
因为点到原点的距离远，所以，故②错误，
因为，所以，故③错误，
由①知，所以④正确．
故选B．
8. 设有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a-b＜0，|a|=-a，
∴原式=b-a+a=b．
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么－5m表示____________．
【答案】水位下降5m
【解析】
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“升高”和“下降”就是一对相反意义的量，既然升高用正数表示，那么负数就应该表示下降，后面的数值不变．
【详解】解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则-5m表示水位下降5m．
故答案为：水位下降5m．
10. 把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．
【答案】6776．
【解析】
【分析】根据要求进行四舍五入即可．
【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．
故答案是：67.76．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．
11. 计算：（－2）3＋|－6|＝____.
【答案】－2
【解析】
【详解】（－2）3＋|－6|＝-8+6=-2，
故答案为-2.
12. 若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，
解得a＝﹣1．
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
13. 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为[表示体重（单位：），表示身高（单位：）]，航航的身高是，体重，那么他的身体质量指数__________（填“在”或“不在”）健康范围内．
【答案】在
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．根据题意求出的值再即可．
【详解】解：航航的身高是，体重，
航航的身体质量指数为，
在之间，
航航的身体质量指数在健康范围内，
故答案为：在．
14. 已知，则代数式的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值；可变形为，把整体代入求值即可．把所求代数式正确变形是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：
15. 已知，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据，得出，然后将其代入利用乘方运算法则，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：0．
16. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案，当黑砖时，白砖有____块；第个图案中，白色地砖共_____块．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了代数式——图形规律变化，解题的关键是数形结合，并根据前几个图形得到图形的变化规律．观察图形可得当时，白砖的数量；由图可知，每增加，白色地砖增加块，即可求解．
【详解】解：观察图形得：当黑砖时，白砖有块，
第一个图案中，白色地砖有块；
第二个图案中，白色地砖有块；
第三个图案中，白色地砖有块；
；
第个图案中，白色地砖有块；
故答案为：；．
三、解答题（17题、18题各14分，19-21题，每题4分，22-24题每题5分，25题6分，26题7分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）根据有理数的乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，并把小数化分数，再算小括号，然后算中括号内的除法及加法，最后算括号外的减法．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
18. 化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是注意去括号时符号的变化．
（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项；
（4）先去括号，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．先根据整式的加减混合运算法则化简，再代入值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
20. 利用等式的性质解方程并检验：．
【答案】，检验见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质进行求解，再将解代入原方程进行检验即可．
【详解】解：
检验：将代入方程左边得：，等于方程右边，
原方程的解．
21. 三个连续奇数，设中间一个为，求这三个数的和．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则及其运算．根据相邻两个奇数相差，求出另外两个奇数，再求和即可．
【详解】解：三个连续奇数，设中间一个为，则前一个奇数为，后一个奇数为，
这三个数和为：．
22. 已知，，且，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，要注意互为相反数的两个数的绝对值相等．根据绝对值的性质求出、的值，然后根据、的对应情况代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，，且，
，，
或，
的值为或．
23. 如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题：
（1）分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积；
（2）当时，求周长和面积．
【答案】（1），
（2）周长为，面积为
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，
（1）将图形外围一圈的线段相加即为周长，将图形分割成两个长方形分别计算面积之和即可．
（2）将当代入式子中求值即可；
准确的用含的式子表示阴影部分的周长和面积是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，
依题意，得：，
∴，
，
∴，；
【小问2详解】
当时，
，
，
∴周长为，面积为．
24. 根据实际问题，设未知数，列出方程，利用等式的性质求解．
《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年亩钱，第二年亩1钱，第三年亩钱．三年共得钱．问：出租的田有多少亩？
【答案】亩
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确列出等量关系．设出租的田有亩，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设出租的田有亩，
根据题意得：
答：出租的田有亩．
25. 邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局.
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少km？
【答案】(1)见解析；（2）5km;(3)16km
【解析】
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据数轴可得邮递员骑行的路程是BC的2倍，据此即可求解．
【详解】(1)如图所示：
（2）C、A两村的距离为3－(－2)＝5(km)．
答：C村距离A村5km.
（3）|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)．
答：邮递员共骑行了16km.
26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】（1）8 （2）元 （3）见详解
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：（元）；
【小问2详解】
解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
【小问3详解】
解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出的部分
4元
超出的部分
8元
注：水费按月结算．