北京二中教育集团2024--2025学年七年级数学上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京二中教育集团2024--2025学年七年级数学上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 下列几何体中，属于棱柱是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．
【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作( )
A. －10 mB. －12 mC. ＋10 mD. ＋12 m
【答案】A
【解析】
【详解】解：水面离跳台10m可以记作–l0m．故选A．
3. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：580亿，
故选：B．
4. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴信号最好的是．
故选：A．
5. 下列选项中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、有理数的乘方运算以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则即可求解；
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
6. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行判断．
由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，正确，符合题意；
B、若，则错误，因为时，等式不成立，不符合题意；
C、若，则错误，因为时，等式不成立，不符合题意；
D、若，则错误，应为，不符合题意，
故选：A．
7. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛在灯塔北偏东方向上，同时测得海岛在灯塔北偏东的方向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是方向角，解题关键是熟记方向角的定义．
根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西、以点B为基准的南偏西方向的交点即为灯塔所在位置．
【详解】解：由题意知：若海岛A在灯塔北偏东方向上、海盗B在灯塔北偏东的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点，
故选：A．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的乘法和乘方，数形结合是解答本题的关键．
由数轴得：，据此判断各选项即可．
【详解】解：由数轴得：，
则，故A、B错误；
∵，
∴
则，
而，
∴，
故C正确，符合题意；
∵，
∴，
故D错误，不符合题意，
故选：C．
9. 如图，为锐角，下列说法：
①；②；③；④；其中，能说明射线为的平分线的条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，角的和差计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：①当在外部时，则不成立，故①错误；
②当在外部时，则不成立，故②错误；
③只要在内部时，，本身就满足这个等量关系，故不成立，故③错误；
④，则在内部，故成立，
∴正确的只有④，
故选：D．
10. 《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2024年是“甲辰”年，正值北京二中建校300周年，那么据此推算，当北京二中500周年校庆时，对应的年份是（ ）

A. 甲子年B. 乙丑年C. 丙寅年D. 丁卯年
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律，分别得到天干，地支的周期是解题的关键．
由题意可知天干 10 年为一周期，地支十二年为一周期，分别用200 除以两个周期得到余数，再根据余数判断即可．
【详解】解：由题意可知天干 10 年为一周期，地支十二年为一周期，
当北京二中500周年校庆时，经过200年，且北京二中建校300周年即2024年是“甲辰”年，
则 ，则 北京二中500周年校庆时的天干为甲，
余8 ，则北京二中500周年校庆时的地支为子，
则北京二中500周年校庆时是甲子年，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移5个单位长度到点，则点所表示的数为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
根据题意得到点所表示的数为．
【详解】解：由题意得：点所表示的数为，
故答案为：3．
12. 有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
（1）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为______；（填序号）
（2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为______；（填序号）
【答案】 ①. ②③##③② ②. ①
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线．根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．
【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；
③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．
综上，（1）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为②③；
（2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为①；
故答案为：②③；①．
13. 已知是关于方程的解，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可．
【详解】解：∵是关于方程解，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只大船，可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握总人数与每条船坐的人数和船条数的关系，列一元一次方程，是解本题的关键．设有x只大船，则小船只，根据“共8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满”列方程即可．
【详解】解：设有x只大船，则小船只，
依题意得，
故答案为：．
15. 如图，点A、O、B在一条直线上，且是的角平分线，则______．
【答案】129
【解析】
【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，角的单位互化，熟练掌握角的计算和角的单位互化是解题的关键．
先化简，根据邻补角得到，再根据角分线和邻补角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：129．
16. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式加减的应用，用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可得阴影部分的面积．
【详解】解：由题意得，阴影部分的面积，
故答案为：．
17. 如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离______．
【答案】3或11##11或3
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的中点问题，注意两端重合有2种情况是解题关键.设短的木条为，长的木条为，然后分B、C两点重合与A、C两点重合两种情况进一步分析求解即可.
【详解】解：如图，设短的木条为，长的木条为，
则：，，

①当B、C两点重合时，

此时；
②当A、C两点重合时，

此时；
综上所述，的长度为或，
故答案为：3或11．
18. 定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和都有：，这里“+”号表示数的加法．例如：．则
（1）______；
（2）______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算．
（1）先根据题意得到推出，据此求解即可；
（2）将所求式子变形为，得出，得到，据此计算可得答案．
【详解】解：（1）
；
故答案为：；
（2）
．
故答案为：．
三、解答题（共64分，其中第19（1）、19（2）、20、22（1）题每题4分，第23题7分，第26题6分，第19（3）、21、22（2）、24、25、27、28题每题5分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）0 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
20. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简计算，正确合并同类项是解题的关键．
直接合并同类项计算即可．
【详解】解：
21. 化简求值：，其中．
【答案】，5
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，以及非负数的性质．根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负数的性质求出，，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23. 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：
①作线段，射线，直线；
②在射线上取一点（不与点重合），使；
（2）在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述图中点与直线的关系：______；
②已知A，B两点之间的距离为6，点为直线上一点，且满足，则线段的长为______．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）①点D在直线外；②4或12
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段作图点与直线位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．
（1）①按照题意作图即可，②按照题意作图即可；
（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；
②利用线段的和差计算线段长．
【小问1详解】
解：①如图所示，即为所作：
②如图，即为所作：
【小问2详解】
解：①点D与直线的关系：点D在直线外，
故答案为：点D在直线外；
②如图：当点E在上时，
∵，，
∴，
当点E在延长线上时，
∵，，
∴B为中点，
∴，
∴线段的长为4或12．
故答案为：4或12．
故答案为：3或6．
24. 将直角三角板的直角顶点放在直线上，，射线平分．
（1）判断： ______的角平分线；（填“是”或“不是”）
（2）请你说明理由．
【答案】（1）是 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
根据，先算出，再算出，可得与的关系，平分．
【小问1详解】
解：∵．
∴的度数为．
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴平分，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：证明见第（1）问．
25. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【知识准备】
（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号）
【实践探索】
（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____．
【实践分析】
（3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值．
【答案】（1）②（2）①②1000（3）见解析，
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；
（2）①根据正方形周长公式即可得解；
②根据长方体的体积公式即可得解；
（3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可．
详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒，
故答案为：②；
（2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为，
∴长方体纸盒的底面周长为，
故答案为：；
②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为，
∴该长方体纸盒的体积为，
故答案为：1000；
（3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图，
所以该长方体表面展开图的最大外围周长为．
26. 如图．已知，平分．
（1）在图1中，若，，则的度数为______°，的度数为_____°；
（2）将图1中绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究图2中和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）若从图2的位置继续绕点顺时针旋转，和的数量关系是否会发生变化？若变化，请你画出发生变化时，射线所在的区域（用阴影表示)，并写出变化后的数量关系；若不变化，请简要说明理由．
【答案】（1），
（2）；理由见解析
（3）和的数量关系会发生变化，变化后的数量关系为．图见解析
【解析】
【分析】（1）根据题干条件先求得，，再根据角平分线的定义结合角的和差计算即可求解；
（2）设，，则，再根据角的和差计算即可求解；
（3）同（2）分情况讨论，画出图形，根据角的和差计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：；理由如下，
∵平分，
∴，
设，，则，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：和的数量关系会发生变化，
设，，则，
如图，当射线在外，且在射线上方时，
∴，，
∴；
如图，当射线在射线下方时，
∴，，
∴；
如图，当射线在射线左边时，
∴，，
∴；
综上，当射线在射线下方且在射线右边时，如图，
变化后的数量关系为．
27. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
【答案】（1）90，60
（2）①；②或125
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
（1）直接根据表中数据解答即可；
（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；
②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．
【小问1详解】
解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
【小问2详解】
解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，
G1002次列车从A站到C站共需分钟，
∴，
∴，
故答案为：；
②（千米/分钟），，
（千米/分钟）．
，
A与B站之间的路程为360．
，
当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
28. 对于数轴上的一点和线段AB（点不与点、点重合），给出如下定义：若点满足，则称点为线段AB的“偏移对称点”．已知数轴上、两点表示的数分别是、，且．
（1）当时，
①若点表示的数分别为，则点是线段B的“偏移对称点”；
②已知点为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，若线段上存在一点，使得点是线段AB的“偏移对称点”，则线段长度的最小值为______；
（2）对于数轴上的任意两点、（点在点的左侧），且，总存在线段AB，使得线段上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，求的取值范围．
【答案】（1）①，；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴上动点问题，线段的和差计算；
（1）先分析定义，得出当在之间时，不满足；当在点的左侧时，满足；当在点的右侧时，满足；
①将点表示的数分别为，分别求得到的距离，进而结合定义进行判断，即可求解；
②根据在点左侧，则得出的最小值为，进而得出点表示的数，即可得出长度的最小值；
（2）分情况讨论，设是上的任意一点，当在点的左侧时，得出的最小值为，的最大值为，当在点的右侧时，得出的最小值为，的最大值为，进而根据线段上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，进而求得的范围．
【小问1详解】
解：∵数轴上、两点表示的数分别是、，且，则点在点的左侧，
当在之间时，不满足；
当在点的左侧时，，
设，则，
∵
∴
∴即
当在点的右侧时，
设，则
∵
∴
∴即
∵
∴点表示的数为，点表示的数为，
①点表示的数分别为，
∵，则在之间，不合题意，
∵-8在左侧，，，满足
∴是线段AB的“偏移对称点”；
∵在点的右侧，，，满足
∴是线段AB的“偏移对称点”；
故答案为：，．
②∵为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，
线段上存在一点，使得点是线段AB的“偏移对称点”，
∴在点的左侧，则
∴当时取得最小值，此时点表示的数为
∴长度的最小值为
故答案为：．
【小问2详解】
解：当在点的左侧时，如图所示，设是上的任意一点，则
∴
即，即的最小值为，的最大值为，
∵线段上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，
∴
∵，
∴
∴；
当在点的右侧时，如图所示，设是上的任意一点，则
∴
即，即的最小值为，的最大值为，
∵线段上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，
∴
∵，
∴
∴；
考查目标
1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》、《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》的全部内容．
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．
A卷面成绩90％（满分90分）
B过程性评价（满分10分）
学业成绩总评＝A＋B（满分100分）
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷，第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30