北京市燕山区七年级上学期期中考试数学试卷 （解析版）-A4

这是一份北京市燕山区七年级上学期期中考试数学试卷 （解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高液体是（ ）
A. 液态氧B. 液态氢C. 液态氮D. 液态氦
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
3. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：70000用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的减法．
利用数轴知识可得a，b，c的大小，再根据绝对值，相反数，有理数的减法逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，，，
∴，，，，
∴只有B选项正确，符合题意．
故选：B
5. 已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.
【详解】A.3a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；
B. 2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；
C. ，正确；
D. ，故不正确；
故选C.
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
7. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. x+2＝y+2B. 3x＝3yC. 5﹣x＝y﹣5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D ，正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
8. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．
根据图形列出代数式即可．
【详解】解：B：阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意；
C：阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意；
D：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；
故选：A ．
9. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：由题意可知，第1次截取后剩下的长度为尺 ，第2次截取后剩下的长度为尺，第3次截取后剩下的长度为尺，……，第99次截取后剩下的长度为尺，故本题应选B.
10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A. 40B. 88C. 107D. 110
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．
【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，符合题意；
故选：D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
11. 用四舍五入法对取近似数（精确到十分位）是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数：把百分位上的数字5进行四舍五入即可．．
【详解】解：（精确到十分位）．
故答案为：．
12. 比较大小：______．
【答案】＞
【解析】
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
13 计算：__________，__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数的乘方，进行计算，即可．
【详解】解：①；②，
故答案为：①；②．
14. 请写出一个与为同类项的整式：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键．
根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关．
【详解】解：如，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 一台电脑原价元，降价后，又降低元，现售价为________元．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出降价后价格是解题关键．根据题意首先表示出调价后价格，进而再减得出答案．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
16. 已知，则代数式的值为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，注意整体代入．
根据已知条件得到，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：3
17. 观察下列代数式：，，，，，…，按照上述规律，第个代数式是__________，第n个代数式是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题知，单项式的系数依次为：，，，，，，
所以第个单项式的系数可表示为：，
单项式的次数依次为：，，，，，，
所以第个单项式的次数可表示为：，
所以第个单项式可表示为：，
当时，第个代数式是：．
故答案为：①，②．
18. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是__________ ，将十进制数21转换成二进制是__________．
【答案】 ①. 23 ②.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可．
【详解】解：根据题意，得，
将十进制数21转换成二进制是
故答案为：23，
三、计算题：本大题共3小题，共36分．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟悉有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先处理绝对值，再按有理数加减运算顺序计算，可得到结果；
（2）按有理数乘除运算法则，可得到结果；
（3）按乘法分配律运算法则，可得到结果；
（4）按有理数混合运算法则，按先乘方，再括号，乘除运算，加减运算的顺序，即可得到结果．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
；
【小问4详解】
，
，
，
，
．
20. 化简：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的方法．
（1）原式去括号，合并同类项计算即可；
（2）原式去括号，合并同类项计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
21 解方程：
（1）4x﹣3=2（x﹣1）
（2）=1
【答案】（1）x=；（2）x=12．
【解析】
【分析】（1）直接去括号再移项合并同类项解方程得出答案；
（2）首先去分母，再去括号移项合并同类项解方程得出答案．
【详解】解：（1）4x﹣3=2（x﹣1）
4x﹣3=2x﹣2，
则2x=1，
解得：x=；
（2）=1
2（x﹣3）﹣（x﹣4）=10，
则2x﹣6﹣x+4=10，
解得：x=12．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
四、解答题：本题共5小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22. 已知，，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴原式．
23. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数．
（1）________，________；
（2）用“