北京市汇文中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市汇文中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了 有理数的相反数是， 下列运算正确的是， 下列变形中，不正确的是， 下列四个数中，是负数的是， 若，则的值为， 已知与是同类项，则， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
初一年级数学
班级____________姓名_____________学号______________
本试卷共6页，共100分．考试时间100分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．
一．选择题（每小题2分，共20分）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记相反数的定义是解题关键．
【详解】解：有理数的相反数是，
故选：D．
2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将307000用科学记数法表示为．则n的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
则，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意；
B. ，故运算错误，不符合题意；
C. ，故运算错误，不符合题意；
D. ，运算错误，符合题意．
故选：D．
4. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确；
B、若，则，故本选项变形正确；
C、若，则，故本选项变形正确；
D、若，则当时，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
5. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简等知识点，将选项中的数准确化简是解本题的关键．
【详解】解：A、是正数，不符合题意；
B、是正数，不符合题意；
C、0不是正数，也不是负数，不符合题意；
D、是负数，符合题意；
故选：D．
6. 若，则的值为（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数性质，代数式求值，先根据非负数的性质求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
7. 已知与是同类项，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据相同字母的指数相同即可求出m和n的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. 20C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断．
【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为，
平均每条线段的长度为：，
所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，
因此，位置最靠近原点的是点C，
故选：C．
10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A. 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 正方形④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．
设正方形纸片①②③④的边长分别为、、、，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果．
【详解】解：如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为、、、，
右上角阴影部分的周长为：，
左下角阴影部分的周长为：，
两块阴影部分的周长之差
，
要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道编号为②正方形的边长，
故选：B．
二．填空题（每小题2分，共20分）
11. 如里零上记作，那么零下3℃记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵零上记作，
零下记作．
故答案为：．
12. _______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：9．
13. 如图，比较大小：a______．（填“＞”“＜”“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答．
【详解】解：由数轴可知
∴
故答案为：＜
14. “与的的差”用代数式可表示为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先表示的，然后用与其作差即可．
【详解】解：由题意可得：“与的的差”用代数式可表示为，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范书写格式．
15. 用四舍五入法把精确到千分位为_________．
【答案】
【解析】
【分析】将万分位上的数字进行四舍五入求解即可．
【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的近似值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似值，解题的关键是掌握四舍五入法．
16. 若是关于的方程的解，则的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．
【详解】接：将代入方程得：，
解得：，
故答案为：10．
17. 一个正方形的边长为a，若这个正方形的边长增加1，则这个正方形的面积增加__．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法公式，先表示两个正方形的面积求出，然后化简合并解题即可．
【详解】解：这个正方形的面积增加，
故答案为：．
18. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解方程，先根据表格数据求出a，b的值，然后代入解方程即可．
【详解】解：根据题意可得：当x=0时，，可得，
又x=1时，，即，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得：x=1，
故答案为：x=1．
19. 按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为____________时，输出值最小．
【答案】9或18##18或9
【解析】
【分析】大于10的自然数从11开始，从输出数值为11，12等依次分析可得答案．
【详解】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去
②输入为8，不合题意，舍去
若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去
②输入为9，可行
③9可以由18除以2得到，故18可行
综上，最后结果为9，18；
故答案为：9或18．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．
20. 有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为__，经过2024次操作，得到的这一行数的各个数之和为__．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少是解题的关键．
令原来的四个数分别为，，，，通过计算发现规律即可解决问题．
【详解】原来这行数的和为：；
令原来四个数分别为，
则第一次操作所得数的和为：，
即第一次操作所得数的和为原来这数行的和加上首数与尾数的差，
所以第一次操作所得数的和为：；
令第一次操作所得数为： ，则第二次操作所得数的和为：，
即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差，
所以第二次操作所得数的和为：；
……，
所以第次操作所得数的和为：，
当时，；
即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为；
当时，
即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为；
故答案为： ， ．
三．解答题（共60分）
21. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
，，，，，，
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合正数大于0，0大于负数进行逐个表示，即可作答．
【详解】解：如图所示：
22. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）15 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
（1）按照有理数的加减运算法则计算；
（2）先将除法化为乘法，再进行乘法计算；
（3）利用乘法分配律展开，再进行乘法计算，最后再进行加减计算；
（4）先计算乘方，括号，和绝对值，然后进行乘法计算，再进行加减计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
＝
＝；
【小问3详解】
解：
＝
＝；
【小问4详解】
解：
＝
＝
＝．
23. 化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
24. 先化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）根据解方程的步骤，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）根据解方程的步骤，去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可解得．
【小问1详解】
解：
x=2；
【小问2详解】
解：
x=1．
26. 对于有理数a，b，定义了一种新运算“△”为：．
例如：，．
（1）计算：
①；
②；
（2）若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值
【答案】（1）①；②-2；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）①②根据题中定义代入即可得出；
（2）根据，讨论3和的两种大小关系，进行计算
【小问1详解】
根据题意：①∵，
∴，
故答案为：．
②∵，
∴．
故答案为：-2．
【小问2详解】
当时，，
因为方程的解为x=2，
则，
得，符合题意
当时，方程为
因为方程的解为x=2，
得，不合题意，舍去
所以．
27. 把正整数1，2，3，4，…排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为．设．
（1）图1中，2025排在第 行第 列；
（2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
（3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的式子表示w．
【答案】（1）254，1
（2）是定值；0 （3）当是奇数时，；当是偶数时，
【解析】
【分析】（1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是8的（行数），后面的数依次加1，由此规律可判断2017所在的位置；
（2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论；
（3）分两种情况进行讨论即可求解．
【小问1详解】
解：，
故2017在第253行，第1列；
【小问2详解】
是定值，由题知：，
因此的值为定值，这个定值为0．
【小问3详解】
当n是奇数时，；
当n是偶数时，.
28. 已知一组整数，共有n个．从中任意选取两个整数，将这两个整数作差后取绝对值，记为第1次运算．接下来，再从这组整数中选取一个整数，将这个整数与第1次运算的结果作差后取绝对值，记为第2次运算．此后，每次从这组整数中选取的整数都与前次的运算结果作差后取绝对值（其中每个整数都要被选取，且只被选取一次），我们把第次运算的结果称为这组整数的一个“绝对d值”．
（1）已知一组整数：5，6，7．
①若第1次运算选取的整数是5，6，则可以得到这组整数的一个“绝对d值”为 ；
②若第1次运算选取的整数是6，7，则可以得到这组整数的一个“绝对d值”为 ；
（2）已知一组整数：，2，3，4，则这组整数的最大“绝对d值”为 ，最小“绝对d值”为 ；
（3）已知一组三个互不相等的正整数：2，a，b．这组整数的最大“绝对d值”为10，求这组整数的最小“绝对d值”．
【答案】（1）①6，②4
（2）4，0 （3）6
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的意义，解题的关键正确理解“绝对d值”的概念．
（1）①根据“绝对d值”的定义求解即可；
②根据“绝对d值”的定义求解即可；
（2）根据“绝对d值”的定义求解即可；
（3）设b为最大正整数，根据题意分情况列出方程求解即可．
【小问1详解】
①根据题意得，∵第1次运算选取的整数是5，6，
∴，
∴，
∴这组整数的一个“绝对d值”为6；
②根据题意得，∵第1次运算选取的整数是6，7，
∴，
∴，
∴这组整数的一个“绝对d值”为4；
【小问2详解】
∵一组整数：，2，3，4，
∴设选取的数为a，b，c
∴小于等于a，b中最大的一个，
∴小于等于a，b，c中最大的一个，
∴“绝对d值”小于等于，2，3，4中最大的一个
∴这组整数的最大“绝对d值”为4，
∵“绝对d值”大于等于0
∴最小“绝对d值”为0；
【小问3详解】
设b为最大正整数，
当时， ， 解得（负数舍去），
因此，得到最小“绝对d值”为，
当，且a整数时，，
则，即，则，
因此，得到最小“绝对d值”为．
综上所述， 这组整数的最小“绝对d值”为6．
x
0
1
2
3
0
4
8