数学七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品课后复习题

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品课后复习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是( )．
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果x=y，那么x2=y2
2.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1.若输出y的值为3，则输入x的值是( )
A. 7B. −13C. 7或−13D. −7或13
3.下列变形错误的是( )
A. 若m=n，则−3m=−3nB. 若m+2=n+2，则m=n
C. 若3x=2，则x=32D. 若m=−n，则m+n=0
4.若代数式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是( )．
A. 1B. 32C. 23D. 2
5.将方程x3−x+26=1去分母，结果正确的是( )
A. 2x−x+2=1B. 2x−x+2=1C. 2x−x+2=6D. 2x−x+2=6
6.下列运用等式性质正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=3，那么a2=3a2
7.某同学解方程5x−1=□x+3时，把□处数字看错得x=−1，他把□处看成了( )
A. 9B. −9C. −1D. 7
8.若a=b，则下列等式变形不正确的是( )
A. 23a=23bB. am=bm
C. a−23=b−23D. am2+1=bm2+1
9.若关于x,y的方程组3x+2y=7k−22x+3y=6满足x+y=2，则k的值为( )
A. 76B. 75C. 67D. 2
10.根据等式的性质，下列变形错误的是( )
A. 若a=b，则2a=2bB. 若2a=3b，则2a−2=3b−2
C. 若ac=bc，则a=bD. 若a5=b5，则2a=2b
11.方程3x=2x+7的解是( )
A. x=4B. x=−4C. x=7D. x=−7
12.如果方程−4x=−2与关于x的方程6x−2m=9的解互为相反数，则m的值是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若2(x−3)的值与3(1+x)的值互为相反数，则x= ．
14.如果关于x的方程2x=6与8x−12=x+92+2|m|的解相同，那么m的值是 ．
15.
(1)如果方程2x+a=x−1的解是x=−4，则3a−2的值为 ．
(2)已知x=9是方程3x−3(a2+b2)=2x的解，则a2+b2的值为 ．
16.
(1)已知关于x的一元一次方程12025x+3=2x+b的解为2023，那么关于y的一元一次方程12025(y−1)+3=2(y−1)+b的解为 ．
(2)有下列说法：
①由a=b，得5−2a=5−2b;
②由a=b，得ac=bc;
③由a=b，得ac=bc;
④由a2c=b3c，得3a=2b;
⑤由a2=b2，得a=b．
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)已知关于x的方程2x+a=1−x与方程2x−3=1的解相同，求a的值．
(2)如果方程5(x−3)=4x−10的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解互为相反数，求a的值．
18.(本小题8分)
(1)解下列方程：0.2x−0.10.3−0.3x+．
(2)已知关于x的方程x−m2=x+m3与x−1=2(2x−1)，它们的解互为倒数，求m的值．
19.(本小题8分)
(1)已知关于x的方程x2+m2=x−4与方程x−6=−12的解相同，求m的值．
(2)若(a−2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
20.(本小题8分)
(1)若关于x的方程ax−3=x有正整数解，且a为正整数，求a的值．
(2)如果x=1是方程6−(m−x)=6x的解，求关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解．
(3)已知关于x的方程3m−x=x2+3的解为4，求代数式m2−2m的值．
21.(本小题8分)
数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：
(1)已知关于x的一元一次方程(a−2)x|a|−1+8=0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B;
(2)在(1)的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值．
22.(本小题8分)
(1)已知方程13m=8−23m的解为m=8，求满足13(a2b−5)=8−23(a2b−5)的a2b的值．
(2)若2|x−3|=|x−3|+2，求x的值．
23.(本小题8分)
(1)若关于x的一元一次方程ax+3=x+7的解是正整数，求整数a的值．
(2)已知关于x的方程mx+2=2m−2x的解满足|x−12|−1=0，求m的值．
24.(本小题8分)
已知方程2(x−1)=3(x+2)的解是x=m−5．
(1)求m的值;
(2)求关于x的方程3|x−m|−4(x+1)3=m−22的解．
25.(本小题8分)
已知m，n是有理数，单项式−xny的次数为3，方程(m+1)x2+mx−tx+n+2=0是关于x的一元一次方程.若关于x的一元一次方程的解是负整数，求满足条件的所有整数t的和．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值及等式的性质的应用，做题时一定要注意等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式才仍然成立；很多同学忽视除以不为零这个条件．
根据等式的性质和绝对值的应用去对选项做出一一判断即可．【解答】
解：A.如果a=b，那么a+c=b+c，根据等式的性质1：等式的两边同时加上c，等式仍然成立，故本选项错误．
B.如果|a|=|b|，则a=±b；a，b相等时绝对值相等，a，b是相反数时绝对值也相等，故本选项错误．
C.如果a=b，根据等式的性质2；等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式仍然成立，此题中没说明c≠0，故本选项错误．
D.如果x=y，则x⋅x=y⋅x，因为x=y，所以x⋅x=y⋅y，即x2=y2，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】A
【解析】因为输入x的值是3，输出y的值为1，所以3−b2=1，解得b=1，所以当x≥−1时，y=x−12；当x−1，不符合题意.故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，结果不变，可得答案．
【详解】解：A.若m=n，则−3m=−3n，原变形正确，故该选项不符合题意；
B.若m+2=n+2，则m=n，原变形正确，故该选项不符合题意；
C.若3x=2，则x=23，原变形错误，故该选项符合题意；
D.若m=−n，则m+n=0，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：根据题意得：4x−5=2x−12，
去分母得：2(4x−5)=2x−1，
去括号得：8x−10=2x−1，
移项合并得：6x=9，
解得：x=32，
故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母，根据去分母的运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：去分母，得：2x−x+2=6，
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】
解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；
B、如果a=b，那么ac=bc(c≠0)，故此选项错误；
C、如果ac=bc，那么a=b，正确；
D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．设□是a，把x=−1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值即可．
【解答】
解：设□是a，把x=−1代入方程，得：−5−1=−a+3，
解得：a=9．
故选A．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数(不为0)，等式仍成立；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、等式两边同时乘上23，则23a=23b，故该选项是正确；
B、等式两边同时除以m，要求m≠0，即am=bmm≠0，故该选项是错误；
C、等式两边同时减去23，则a−23=b−23，故该选项是正确；
D、等式两边同时除以am2+1，且m2+1≥1，则am2+1=bm2+1，故该选项是正确；
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：3x+2y=7k−2①2x+3y=6②,
①+②得：5x+5y=7k+4，
∵x+y=2，
∴7k+4=5(x+y)=5×2=10，
解得：k=67，
故选：C．
方程组中两方程相加求出5x+5y=7k+4，然后根据x+y=2列式求出k的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.根据等式的基本性质，若a=b，则2a=2b，故A正确，那么A不符合题意；
B.根据等式的基本性质，若2a=3b，得2a−2=3b−2，故B正确，那么B不符合题意；
C.根据等式的基本性质，由ac=bc，当c≠0，得a=b，故C错误，那么C符合题意；
D.根据等式的基本性质，若a5=b5，则2a=2b，故D正确，那么D不符合题意．
故选：C．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程移项合并，即可求出解．
【解答】
解：移项，得3x−2x=7，
合并同类项，得x=7．
故选C．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解，根据相反数得出第二个方程的解是x=−12，再把x=−12代入第二个方程，即可求出m的值．
【解答】
解：解方程−4x=−2得：x=12，
∵方程−4x=−2与关于x的方程6x−2m=9的解互为相反数，
∴方程6x−2m=9的解是x=−12，
把x=−12代入方程6x−2m=9，得−3−2m=9，
解得：m=−6，
故选：A．
13.【答案】35
【解析】略
14.【答案】±2
【解析】略
15.【答案】【小题1】
7
【小题2】
3

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】
y=2024
【小题2】
① ② ④

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】
解方程2x−3=1，得x=2．
把x=2代入方程2x+a=1−x，得4+a=1−2，
解得a=−5．
【小题2】
解方程5(x−3)=4x−10，得x=5．
解方程4x−(3a+1)=6x+2a−1，得x=−52a.
所以−52a=−5，所以a=2．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
原方程可化为2x−13−3x+16=1．
去分母，得2(2x−1)−(3x+1)=6．
去括号，得4x−2−3x−1=6．
移项，得4x−3x=6+2+1．
合并同类项，得x=9．
【小题2】
解方程x−1=2(2x−1)，得x=13．
所以方程x−m2=x+m3的解是x=3．
将x=3代入方程x−m2=x+m3，
得3−m2=3+m3，
解得m=−95．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
由x−6=−12，解得x=−6．
把x=−6代入x2+m2=x−4，
得−62+m2=−6−4，
解得m=−14.故m的值为−14．
【小题2】
因为(a−2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，所以a−2=0，所以a=2，所以原方程为2x+1=0，解得x=−12．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
解关于x的方程ax−3=x，得x=3a−1．
因为x是正整数，
所以a−1=1或a−1=3，
所以a=2或a=4．
【小题2】
把x=1代入6−(m−x)=6x，
得6−(m−1)=6，
解得m=1．
把m=1代入m(y−3)−2=m(2y−5)，
得y−3−2=2y−5，解得y=0．
【小题3】
把x=4代入方程3m−x=x2+3，得3m−4=42+3，解得m=3，
∴m2−2m=32−2×3=9−6=3．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】【小题1】
由一元一次方程的定义，得|a|−1=1且a−2≠0，解得a=−2，
所以关于x的一元一次方程变形为−4x+8=0，解得x=2，
在数轴上表示如图所示．
【小题2】
由题意，得|y−(−2)|=5|y−2|，
解y+2=5(y−2)得y=3，
解y+2=−5(y−2)得y=43．
所以y的值为3或43．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】【小题1】
将a2b−5看成m，则a2b−5是方程13m=8−23m的解，
所以a2b−5=8，即a2b=13．
【小题2】
设|x−3|=m，则原方程可转化为2m=m+2，
解得m=2．
所以|x−3|=2，所以x−3=2或x−3=−2，
所以x=5或x=1．
即x的值为5或1．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】【小题1】
由ax+3=x+7，得x=4a−1．
因为方程ax+3=x+7的解是正整数，
所以a−1=1或a−1=2或a−1=4，
解得a=2或a=3或a=5．
即整数a的值为2或3或5．
【小题2】
由|x−12|−1=0，得|x−12|=1，解得
x=32或x=−12．
当x=−12时，
方程mx+2=2m−2x即为−12m+2=2m+1，
解得m=25;
当x=32时，
方程mx+2=2m−2x即为32m+2=2m−3，
解得m=10．
综上所述，m的值为25或10．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】【小题1】
【解】因为2(x−1)=3(x+2)，
所以2x−2=3x+6，所以x=−8．
由题可得−8=m−5.所以m=−3．
【小题2】
将m=−3代入方程，得3|x+3|−4(x+1)3=−3−22，
所以6|x+3|−8(x+1)=−15．
①当x+3≥0时，即x≥−3，
所以6x+18−8x−8=−15，
所以−2x=−25，所以x=252，
故原方程的解为x=252;
②当x+3