初中北师大版（2024）认识方程课时作业

这是一份初中北师大版（2024）认识方程课时作业，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（ ）
A．第一步错误B．第二步错误C．第三步错误D．三步都正确，原等式错误
4．已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
6．有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（ ）
A．B．C．D．
7．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
9．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图，在轻质木杆中点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是m克．若挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡．设重物的质量为x克，把m作为已知数，根据题意可得（ ）

A．B．C．D．
10．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．如果，那么
C．如果，则D．如果，那么
二、填空题
11．在等式两边都 ，可得到等式．
12．已知方程的解为．则代数式的值为 ．
13．有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，x＝2是其解的方程有 ．（填序号）
14．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ．
15．若x＝5是关于x的方程2x﹣3m+6＝0的解，则m的值等于 ．
三、解答题
16．用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
如果，那么 ．
17．列方程表示下列语句中的相等关系：
(1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
(2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
(3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元；
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树．
18．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
(1)第______步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
19．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．
(1)试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 ；
(2)试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡 ．
解：
去括号得： ①
移项得： ②
合并同类项得： ③
系数化为1得： ④
将等式变形
两边同时加，得（第①步）
两边同时除以，得（第②步）
参考答案
1．A
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，直接逐个判断即可得到答案；本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
【详解】解：由题意可得，
A选项是方程，符合题意；
B选项不是等式，是代数式，故不符合题意；
C选项无未知数，故不是方程，不符合题意；
D选项是不等式，故不符合题意；
故选A．
2．D
【分析】把代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，则不是方程的解，故此选项不符合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，则不是方程的解，故此选项不符合题意；
C．把代入方程，左边，右边，左边右边，则不是方程的解，故此选项不符合题意；
D．把代入方程，左边，右边，左边右边，则是方程的解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解）是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可．
【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的，
第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零．
正确的做法是移项得，解得，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：已知等式，
那么，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
由得，则C不符合题意；
由得，则D符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可．
【详解】根据题意得：②在方程的两侧同时加上，根据的是等式的性质1；
④在方程的两边同时除以，根据的是等式的性质2，
故解方程的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故选：D
6．B
【分析】本题考查等式的性质，由图（a）和图（b）可得，，进而根据，求出取值范围即可解题．
【详解】解：设种物体□，△，○的重量分别为x克，y克，z克，
由图（a）和图（b）可得：①，，
即，
代入①得，即，
∴，
即，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0．
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：根据等式的基本性质对各选项分析如下：
A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意；
B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意；
C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意；
D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可．
【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，
∴，即A选项正确，不符合题意；
，即B选项错误，符合题意；
， 则，即C选项正确，不符合题意；
，即D选项正确，不符合题意．
故选：B．
9．C
【分析】由于支点O是的中点，则木杆平衡的时候，重物的质量与钩码的总质量相同，据此即可得到答案．
【详解】解：∵支点O是的中点，
∴木杆平衡的时候，重物的质量与钩码的总质量相同，
∵每个钩码质量是m克．挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡，重物的质量为x克，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查等式的性质，分别根据等式的性质计算判断即可．
【详解】解：A、若，当时，故A选项错误；
B、如果，那么，故B选项正确；
C、如果，则，故C选项错误；
D、如果，那么，故D选项错误；
故选：B．
11．乘（或除以）
【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此即可得出答案．
【详解】解：
等式两边都乘，得：，
故答案为：乘．
12．
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据方程的解为，可以求得的值，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：方程的解为，
，
，
，
故答案为：．
13．②④⑤⑥
【分析】本题考查了方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案．
【详解】解：当时，①的左边，右边，左边右边，所以不是①的解；
当时，②的左边，右边，左边右边，所以是②的解；
当时，③的左边，右边，左边右边，所以不是③的解；
当时，④的左边，右边，左边右边，所以是④的解；
当时，⑤的左边，右边，左边右边，所以是⑤的解；
当时，⑥的左边，左边右边，所以是⑥的解；
故答案为：②④⑤⑥．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，由，则，再根据由表格中的数据即可解答，掌握等式的性质成为解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由表格可知，关于的方程的解是，
故答案为：．
15．
【分析】将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【详解】解：根据题意得：2×5﹣3m+6＝0，
解得：m＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解的概念，熟知方程的解能够使方程左右两边相等是解决此题的关键．
16．，根据等式性质1，等式两边同时减去变形得到的
【分析】本题考查等式的基本性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立，熟记等式的基本性质是解决问题的关键．
由等式的基本性质求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：；
根据等式性质1，等式两边同时减去变形得到的．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
（1）根据温差最高气温最低气温，列出方程即可；
（2）根据女生人数总人数女生所占的比例，列出方程即可；
（3）根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可；
（4）根据第一小组平均每天种树的棵数第二小组平均每天种树的棵数，列出方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得；
（3）解：根据题意，得；
（4）解：根据题意，得．
18．(1)；
(2)产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为；的值为．
【分析】（）根据等式的性质可知错误发生在第步；
（）根据等式的基本性质即可解答；
本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】（1）解：第步等式变形产生错误，
故答案为：；
（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为．
正确过程：
两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了等式的性质1．弄清天平两边正好达到平衡，每边的质量和为105克是解题的关键．
（1）将砝码①，③，…，⑳放在天平一边，砝码②，④，…，19克放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码即可；
（2）将砝码①，②，…，14克放在天平一边，砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．
【详解】（1）解：天平一边是砝码①，③，…，⑳，天平另一边是砝码②，④，…，19克，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码；
（2）解：天平一边是砝码①，②，…，14克，天平另一边是砝码15克，16克，17克，18克，19克，20克，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．