2025秋九年级数学上学期期末综合素质评价试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋九年级数学上学期期末综合素质评价试卷（含解析湘教版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关系式中， y是x的反比例函数的是( )
A．xy＝－2 B．y＝eq \f(1,x2) C．y＝eq \f(1,2x＋1) D．y＝eq \f(x,3)
2．下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．4 cm，3 cm，4 cm，5 cm B．10 cm，16 cm，5 cm，8 cm
C．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D．9 cm，8 cm，15 cm，10 cm
3．[2024安徽]已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4.[教材P49例1]为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是( )
A．56(1－2x)＝31.5 B．56(1－x)2＝31.5
C．31.5(1＋x)2＝56 D．31.5(1＋2x)＝56
5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
6．在△ABC中， sin B＝cs(90°－∠C)＝eq \f(1,2)，那么△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规定：a△b＝b2－ab，则等式5△x＝6中的x值为( )
A．－1 B．－1 或6 C．－6 D．1或－6
8．[2025岳阳开学考试]如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝eq \f(2,x)的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A，B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是( )
A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3 或0＜x＜1
9.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2＋5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x.根据此法，图中正方形ABCD的面积是( )
A．49 B．64 C．81 D．100
10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…；按这样的规律进行下去，正方形A2 025B2 025C2 025C2 024的面积为( )
A．5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2 026) B．5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2 025) C．5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))eq \s\up12(2 024) D．5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))eq \s\up12(2 025)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．[2024湖南]若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个相等的实数根，则k＝______________.
12．如图，直线AD∥BE∥CF，AB：BC＝1：2，DE＝9，则EF的长是________．
13．若点A(－1，2)，B(4，m)，C(1，n)都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m________n．(填“＞”“＝”或“＜”)．
14．已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则k＝______________.
15．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的6名同学记录了自己家里一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：30，27，23，15，22，33.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋 ________个．
16．[2025广州模拟]如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝40 cm，则高AD约为______cm.(参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
17．如图，△AOB与△ACD关于点A位似，点C的坐标为(3，4)，若△AOB与△ACD的面积比为4：1，则点A的坐标为________．
18．在正方形ABCD中放入两个相同的小正方形纸片，重叠部分记为①，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与①的面积比为________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，25，26题每题10分，共66分)
19．(1)计算：|－3|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(0)＋cs 60°－eq \r(4)； (2) 解方程：x2－2x－15＝0.
20．如图，在每个边长为1个单位的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
(1)请在y轴的右侧画出△A1B1C1，使其与△ABC关于原点O成位似图形，且相似比为2：1；
(2)在(1)的条件下，直接写出点A1的坐标．
21．根据以下素材，探索完成任务.
【素材1】随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
【素材2】该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
【任务1】该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？
【任务2】为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少？
22．[2024湖南]某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如图两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是________；
(4)若该校有学生1 200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
23.某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这个恒温系统设定的恒定温度为多少摄氏度．
(2)求全天的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数表达式．
(3)若大棚内的温度低于12℃不利于新品种水果的生长，则这天内，相对有利于新品种水果生长的时间共有多少小时？
24.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：
(1)求线段CE和BC的长度；
(2)求底座的底面ABCD的面积．
25．[2024乐山]如图，已知点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，过点A的一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C(0，1)．
(1)求m，n的值和一次函数的表达式；
(2)连接AB，求点C到线段AB的距离．
26.在△ABC中，点P在最长边AC上，点Q在射线AB上，连接BP，PQ，若△AQP∽△BCP，则称点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”．
【初步运用】
(1)如图①，在△ABC中，点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”，证明：△APQ∽△ABC；
(2)如图①，在△ABC中，点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”，若AP＝BC，求CPAP的值；
【拓展提升】
(3)如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC＝12，AC＝18，在线段AC上找出一点P，在射线AB上找出一点Q，使点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”．画出图形并求PQ和BQ的长．

答案
一、1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C
10．D 【点拨】∵点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0))，点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2))，∴OA＝1，OD＝2.∴AD＝eq \r(5).∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝AB＝eq \r(5)，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＋∠A1AB＝90°，∠ADO＋∠OAD＝90°.∴∠A1AB＝∠ADO.又∵∠A1BA＝180°－90°＝90°＝∠AOD，∴△AOD∽△A1BA.∴eq \f(AO,A1B)＝eq \f(OD,AB).∴eq \f(1,A1B)＝eq \f(2,\r(5)).∴A1B＝eq \f(\r(5),2).∴A1B1＝A1B＋BC＝eq \f(\r(5),2)＋eq \r(5)＝eq \f(3,2)eq \r(5)，同理可得A2B2＝eq \f(9,4)eq \r(5)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2)eq \r(5)，A3B3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(3)eq \r(5)，…，
∴A2 025B2 025＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2 025)eq \r(5)，∴正方形A2 025B2 025C2 025C2 024的面积＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(2 025)\r(5)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(2)))eq \s\up12(2 025)×(eq \r(5))2＝5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))eq \s\up12(2 025).故选D.
二、11.2 12.18 13.＞ 14.－5 15.1 250 16.10.2
17.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(8,3))) 【点拨】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE∽△COF.∴AE∶CF＝OE∶OF＝OA∶OC.∵点C的坐标为(3，4)，∴OF＝3，CF＝4.∵△AOB与△ACD 关于点A位似，△AOB与△ACD 的面积比为4∶1，∴OA∶AC＝ 2∶1.∴OA∶OC＝2∶3.∴AE∶CF＝OE∶OF＝2∶3.∴AE＝eq \f(8,3)，OE＝2.∴点A的坐标为(2，eq \f(8,3))．
18．9＋4eq \r(5) 【点拨】如图所示．∵四边形ABCD，四边形AMHE和四边形KFGC都是正方形，且正方形AMHE和正方形KFGC的边长相同，∴四边形MPKD和四边形EBGQ也是正方形，延长GF与AD边交于点R，则FR∥AE.设AM＝a，MD＝b，则RF＝DK＝MD＝b，AD＝AM＋MD＝a＋b，AE＝AM＝a，RD＝GC＝AM＝a.∵FR∥AE，∴△RDF∽△ADE.∴eq \f(RF,AE)＝eq \f(RD,AD)，即eq \f(b,a)＝eq \f(a,a＋b)，∴a2－ab－b2＝0.∴a＝eq \f(1＋\r(5),2)b或a＝eq \f(1－\r(5),2)b(舍去)．由题意知，图形①也是正方形，边长为a－b.∵S正方形ABCD＝(a＋b)2，S①＝(a－b)2，∴eq \f(（a＋b）2,（a－b）2)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋\r(5),2)b＋b))\s\up12(2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋\r(5),2)b－b))\s\up12(2))＝9＋4eq \r(5)，即eq \f(S正方形ABCD,S①)＝9＋4eq \r(5).
三、19.【解】(1)|－3|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(0)＋cs 60°－eq \r(4)
＝3＋1＋eq \f(1,2)－2
＝eq \f(5,2).
(2)这里a＝1，b＝－2，c＝－15.因而b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－15)＝64＞0，所以x＝eq \f(2±\r(64),2×1)＝eq \f(2±8,2).因此，原方程的根为x1＝5，x2＝－3.
20．【解】(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)点A1的坐标为(2，4)．
21．【解】(1)设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2＝144，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．
答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为20%.
(2)设该零件的实际售价应定为y元/个，则每个零件的销售利润为(y－30)元，月销售量为600－10(y－40)＝(1 000－10y)个，根据题意得(y－30)(1 000－10y)＝10 000，整理得y2－130y＋4 000＝0，解得y1＝50，y2＝80.又∵要尽可能让车企得到实惠，∴y＝50.
答：该零件的实际售价应定为50元/个．
22．【解】(1)100
(2)100－3－30－42－10＝15，补全条形统计图如图．
(3)36°
(4)1 200×eq \f(15＋10,100)＝300(人)．
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生有300人．
23．【解】(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝10，,2k＋b＝14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝10，))∴直线AB的表达式为y＝2x＋10.当x＝5时，y＝2×5＋10＝20，∴这个恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(2)由(1)可知，当0≤x≤5时，y＝2x＋10.根据图象可知，当5＜x≤10时，y＝20.设10＜x≤24时，反比例函数的表达式为y＝eq \f(k′,x)，根据题意，得20＝eq \f(k′,10)，∴k′＝200，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(200,x).∴全天的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋10（0≤x≤5），,20（5