2025秋九年级数学上学期期中学情评估试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋九年级数学上学期期中学情评估试卷（含解析湘教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知线段a，b，c，d是比例线段，如果a=2，b=3，c=4，那么d=（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 1
【答案】B
2．若反比例函数y=k-1x的图象经过点-1,-2，则k的值是（ ）
A. 3B. -3C. -1D. 2
【答案】A
3．已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个实数根，则x1+x2的值为（ ）
A. -3B. -32C. -1D. -12
【答案】B
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB，则下列比例式中不正确的是（ ）
（第4题）
A. EFAB=CECAB. CECF=CACBC. ADAB=AEACD. DEBC=AEEC
【答案】D
5．用配方法解方程x2-2x-m=0，配方后是（ ）
A. x-12=m2+1B. x-12=m-1
C. x-12=1-mD. x-12=m+1
【答案】D
6．已知点x1,y1，x2,y2是反比例函数y=-2x图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是（ ）
A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y1
【答案】D
7．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上.测得边DE离地面的高度CD为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m.已知DE=30 cm，EF=20 cm，那么树AB的高度为（ ）
（第7题）
A. 4 mB. 5.4 mC. 9 mD. 10.4 m
【答案】B
8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=-kx+kk≠0的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,4，B4,1，以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
（第9题）
A. 12,1B. -12,-1
C. 16,8或-16,-8D. 8,16或-8,-16
【答案】D
10．如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=4，BD=6，EF=10，则k2-k1等于（ ）
（第10题）
A. 4B. 143C. 24D. 12
【答案】C
二、填空题（每题3分，共24分）
11．将方程x-1x+1=3x化成一般式，为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】x2-3x-1=0
12．双曲线y=3+2mx在每一象限内y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】m>-32
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为.
（第13题）
【答案】48
14．如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和D，E，F，若DE:DF=2:5，AD=9，CF=14，则BE的长是.
（第14题）
【答案】11
15．如果关于x的一元二次方程kx2-2k+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】-1≤k0恒成立，
∴ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23．如图，已知A-1,n，B4,-1是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，点C是一次函数图象与x轴的交点.
（1） 求反比例函数与一次函数的表达式；
（2） 求△AOB的面积.
【答案】
（1） 解：∵ 反比例函数y=mx的图象过点B4,-1，
∴m=4×-1=-4，即y=-4x.
将x=-1，y=n代入y=-4x，得n=4，
∴ 点A的坐标为-1,4.
将点A，B的坐标代入y=kx+b中，
得-k+b=4,4k+b=-1,
解得k=-1,b=3,∴y=-x+3.
（2） 在y=-x+3中，当y=0时，-x+3=0，
∴x=3，∴ 点C的坐标为3,0，即OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12×3×4+3×1=152.
24．如图，O为原点，B，C两点的坐标分别为3,-1,2,1.
（1） 以O为位似中心,在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出对应的△OB'C'；
（2） 在（1）的条件下，分别写出B，C两点的对应点B',C'的坐标；
（3） 在（1）的条件下，已知Mx,y为△OBC内部一点，写出M的对应点M'的坐标.
【答案】
（1） 解：如图，△OB'C'即为所求.
（2） 由（1）所作图形得B'-6,2,C'-4,-2.
（3） 点Mx,y的对应点M'的坐标为-2x,-2y.
25．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销售量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且5，6月份销售量的月增长率相同.
（1） 求该品牌头盔5，6月份销售量的月增长率；
（2） 若该品牌头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每个头盔的售价每上涨0.2元，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？
【答案】
（1） 解：设该品牌头盔5，6月份销售量的月增长率为x，
由题意得1501+x2=216，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔5，6月份销售量的月增长率为20%.
（2） 设该品牌头盔的实际售价为y元/个，
由题意得y-30[600-2×5y-40]=10 000，
整理得y2-130y+4 000=0，
解得y1=50，y2=80（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔的实际售价应定为每个50元.
26．综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
任务1：．整理思路
已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，连接OE并延长，求证：射线OE是∠AOB的平分线.请在横线上填写下面思路的依据：
思路：……
∴△OCE≌△ODE（全等判定依据，用字母表示为_ _ _ _ _ _ ），
∴∠COE=∠DOE（得此步结论的依据为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ），
∴ 射线OE是∠AOB的平分线.
任务2：．迁移应用
已知∠AOB，将△CDE的两顶点C，D分别放置于OA和OB上，连接OE并延长，交CD于点P，若OCOD=PCPD，求证：射线OE是∠AOB的平分线.
任务3：．拓展探究
已知四边形ABCD，连接对角线AC，BD交于点P，当AC平分∠BAD且将△ABD分成面积比为1:2的两部分时，直接写出ABAD的值.
【答案】任务1： SSS；全等三角形的对应角相等
任务2： 证明：如图，过点C作CF//OB，交射线OE于F，则∠CFP=∠DOP，∠FCP=∠ODP，
∴△CPF∼△DPO，∴PCPD=CFOD，
∵OCOD=PCPD，∴OC=CF，
∴∠COF=∠CFP，∴∠COF=∠DOP，
∴ 射线OE是∠AOB的平分线.
任务3： 解：ABAD的值为12或2.研究课题
角平分线的性质与判定
配图
材料收集
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书.《几何原本》第1卷命题9：平分一个已知角.