2025秋九年级数学上学期期末综合素质评价试卷（含解析苏科版）

这是一份2025秋九年级数学上学期期末综合素质评价试卷（含解析苏科版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若关于x的方程(a＋1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( )
A．a≠－1 B．a≠1 C．a≠±1 D．a为任意实数
2．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数和众数分别是( )
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
3．已知方程x2－3x＋2＝0的两根是x1，x2，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值是( )
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
4．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是( )
A．70° B．105° C．125° D．155°
5．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
6．若关于x的方程(x－4)2＝m＋1有实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥0 B．m≥－1 C．m＞－1 D．m＞1
7．如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq \(AB,\s\up8(︵))上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为( )
A.eq \f(25π,16) B.eq \f(25π,8) C.eq \f(25π,6) D.eq \f(25π,4)
8．[2025南京玄武区期中]如图，AB是半圆O的直径，弦EF∥AB，点C在OA上(不与点O，A重合)，点D在eq \(AE,\s\up8(︵))上，连接CD，DE，CF，且∠ACD＝∠BCF，若AB＝a，CD＝b，CF＝c，则DE2的值为( )
A．a2－b2＋c2 B．a2＋b2－c2 C．(a＋b)2－c2 D．a2－(b＋c)2
二、填空题(每题2分，共20分)
9．写出一个两根分别为－1和0的一元二次方程：________________．
10．甲、乙两名同学5次数学考试的平均成绩都是102分，方差分别为s2甲＝38，s2乙＝15，则________同学的数学成绩更稳定．
11.若圆锥的底面圆半径是2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是________．
12．[2025扬州广陵区校级期中]小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为10%、40%、50%，则小明的数学学期成绩是________分．
13．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转________°.
14．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是________．
15．[2025镇江期中]已知整数c，使方程x2－2x＋c＝0无实数根，则c的值可以是________．
16．[2025宁波模拟]一个不透明布袋里装有4个红球和5个白球，现在放进去n个黄球(仅颜色不同)．若从中任意摸出的1个球是黄球的概率为eq \f(1,4)，则n＝________．
17．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E.eq \(AC,\s\up8(︵))＝2eq \(BD,\s\up8(︵))，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝________°.
18．[2025扬州邗江区模拟]如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝eq \r(3)，AC＝3，则AF＝________．
三、解答题(19～23题每题8分，24～26题每题12分，共76分)
19．选择适当的方法解下列方程：
(1)(x－3)2＝4; (2)x2－4x－5＝0.
20．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八(1)班、八(2)班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下(单位：分)：
八(1)班：8，8，7，8，9.
八(2)班：5，9，7，10，9.
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2)已知八(1)班成绩的方差是0.4分2，请你计算八(2)班成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
21.在5张相同的小纸条上，分别写有：①eq \r(2)；②eq \r(8)；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①②③放在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是________；
(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
22．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
23.某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，超市采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，超市平均每天可多售出2盒，降价后超市销售这批月饼每天盈利1 200元．求降价后该月饼每盒的售价．
24．[2025盐城东台市期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC，AB都相切；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AC＝4，BC＝3.求⊙P的半径．
25．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，点C在⊙O上，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且CE＝CF.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若CF＝eq \r(3)，∠BAF＝60°，求阴影部分的面积．
26．【阅读材料】如图①所示，对于平面内⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中点M，我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或这条直线的“密距”．例如：图①中线段MO的长度即为弦AB到原点O的“密距”．过点M作y轴的垂线交y轴于点N，线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”．
【类比应用】已知⊙P的圆心为P(0，8)，半径为4，弦AB的长度为4，弦AB的中点为M.
(1)如图②所示，如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中点M的距离变化吗？若不变化，请求出PM的长；若变化，请说明理由．
(2)如图②所示，当AB∥y轴时，求弦AB到原点O的“密距”．
(3)如图②所示，如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中求出弦AB到原点的“密距”d的取值范围．

答案
一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B
8．D 点拨：补全⊙O下部半圆如图所示．∵弦EF∥AB，∴易得eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(BF,\s\up8(︵)).延长DC交⊙O于点G，连接EG，∴∠ACD＝∠BCG.又∵∠ACD＝∠BCF，
∴∠BCG＝∠BCF.由圆的对称性可知，eq \(BF,\s\up8(︵))＝eq \(BG,\s\up8(︵))，CF＝CG＝c，∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(BG,\s\up8(︵)).又∵点A，O，B三点共线，∴易得点E，O，G三点必共线，即EG为直径，∴EG＝AB＝a.由直径所对的圆周角是直角可得∠EDG＝90°，∴由勾股定理可得DE2＝EG2－DG2＝a2－(b＋c)2，故选D.
二、9.x(x＋1)＝0(答案不唯一) 10.乙 11.6π
12．89.8 13.60 14.5 15.2(答案不唯一) 16.3 17.66
18.eq \f(3＋\r(3),2) 点拨：如图，作直径MH，延长MF交⊙O于K，作HJ⊥AC于J，连接CK，AK，AH，AB，KH，设AC交HM于T，HM交AB于R.∵M是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(MA,\s\up8(︵))＝eq \(MB,\s\up8(︵)).又∵HM是直径，∴易得HM⊥AB.∴∠ART＝90°.∵MF⊥AC，∴∠MFT＝90°＝∠ART.∵∠MTF＝∠ATR，∴∠CAB＝∠FMT，∴eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(KH,\s\up8(︵))，∴BC＝KH＝eq \r(3).∵MH是直径，∴∠MKH＝90°，∴易得四边形KHJF是矩形，∴AC∥KH，HJ＝FK，KH＝FJ＝eq \r(3)，∴∠CAK＝∠AKH，∴eq \(AH,\s\up8(︵))＝eq \(CK,\s\up8(︵))，∴AH＝CK.易得∠HJA＝∠KFC＝90°.又∵HJ＝FK，∴Rt△HJA≌Rt△KFC(HL)，∴AJ＝CF.∴AJ＝eq \f(1,2)(AC－FJ)＝eq \f(3－\r(3),2)，∴AF＝AJ＋FJ＝eq \f(3＋\r(3),2).
三、19.解：(1)(x－3)2＝4，
∴x－3＝±2，解得x1＝5，x2＝1.
(2)x2－4x－5＝0，∴(x－5)(x＋1)＝0，
∴x1＝5，x2＝－1.
20．解：(1)8；8；8
(2)由(1)可知，八(2)班成绩的平均数是8分，
∴八(2)班成绩的方差为eq \f(1,5)×[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2]＝3.2(分2)．
∵3.2＞0.4，∴八(1)班成绩更稳定．
21．解：(1)eq \f(2,3)
(2)画树状图略
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10种，∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).
22．解：(1)∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＝90°－∠B＝20°.
∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.∵OA＝OD，
∴∠DAO＝eq \f(1,2)(180°－∠AOD)＝eq \f(1,2)×(180°－70°)＝55°.
∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.
(2)在Rt△ABC中，BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(42－32)＝eq \r(7).
∵OD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC.
∴易得AE＝EC.
又∵OA＝OB，∴OE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(\r(7),2).
又∵OD＝eq \f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq \f(\r(7),2).
23．解：设月饼每盒降了x元，根据题意，
得(120－x－80)(20＋2x)＝1 200，
解得x1＝20，x2＝10.
所以120－20＝100(元)或120－10＝110(元)．
答：降价后该月饼每盒的售价为100元或110元．
24．解：(1)如图所示．
(2)设⊙P的半径为R，⊙P与AB相切于点D，连接PD，如图，则PB＝3－R，
在Rt△ABC中，AB＝eq \r(32＋42)＝5.
∵⊙P与AC，AB都相切，
∴AD＝AC＝4.
∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.
在Rt△PBD中，PD2＋BD2＝PB2，
∴R2＋12＝(3－R)2，解得R＝eq \f(4,3).
25．(1)证明：如图，连接OC，AC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，且CE＝CF，
∴AC是∠EAF的平分线，∠CFA＝90°，
∴∠1＝∠2.
∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OC∥AF.又∵∠CFA＝90°，∴∠OCF＝90°，
∴CF是⊙O的切线．
(2)解：∵∠BAF＝60°，∴∠1＝∠2＝30°.
∵CE＝CF＝eq \r(3)，
∴在Rt△ACE中，AC＝2CE＝2eq \r(3)，
∴AE＝eq \r(AC2－CE2)＝3.
∵∠COE＝2∠2＝60°，
∴在Rt△COE中，∠OCE＝30°，∴OE＝eq \f(1,2)OC.
又∵OA＝OC，∴OA＝OC＝2OE，∴AE＝OA＋OE＝3OE＝3，
∴OE＝1，∴OA＝OC＝2，
∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝eq \f(2,3)π－eq \f(\r(3),2).
26．解：(1)圆心P到弦AB的中点M的距离不变化．连接PM，PA，如图．
∵点M是弦AB的中点，P为圆心，
∴PM⊥AB，MA＝MB＝eq \f(1,2)AB＝2.
∵PA＝4，∴PM＝eq \r(PA2－AM2)＝2eq \r(3)，
∴根据同圆中等弦的弦心距相等，可得圆心P到弦AB的中点M的距离不变化．
(2)连接OM，如图．
∵⊙P的圆心为P(0，8)，∴OP＝8.
∵AB∥y轴，由(1)得PM⊥AB，∴PM⊥y轴．
在Rt△OMP中，由勾股定理得OM＝eq \r(PM2＋OP2)＝eq \r(（2\r(3)）2＋82)＝2eq \r(19)，∴由“密距”的定义得弦AB到原点O的“密距”是2eq \r(19).
(3)∵当弦AB在⊙P上运动时，OP－PM≤OM≤OP＋PM，∴8－2eq \r(3)≤d≤8＋2eq \r(3).
班级
平均数/分
众数/分
中位数/分
八(1)班
8
b
c
八(2)班
a
9
9