2022-2023学年湘教版数学九年级上册期末综合素质评价

期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则k等于(　　)

A．2  B．3  C．－6  D．6

2．若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k>－　  B．k≥－  C．k<－  D．k≤－

3．如图，直线AD∥BE∥CF，若ABBC＝12，DE＝9，则EF的长是(　　)

A．4.5  B．18  C．9  D．12

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B的值为(　　)

A．2　  B．3  C.  D.

5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是(　　)

A．56(1－2x)＝31.5  B．56(1－x)2＝31.5

C．31.5(1＋x)2＝56  D．31.5(1＋2x)＝56

6．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为(　　)

A．4　  B．5  C．8  D．10

7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝1，则AB的长为(　　)

A．2  B．2   C.＋1  D.＋1

8．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且＝＝，下列结论正确的是(　　)

A．DE∶BC＝1∶2                 B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3

C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2  D．DE∥BC

9．下列方程没有实数根的是(　　)

A．x2＋4x＝10　  B．3x2＋8x－3＝0 

C．x2－2x＋3＝0  D．(x－2)(x－3)＝12

10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

A．3 s或4.8 s  B．3 s  C．4.5 s  D．4.5 s或4.8 s

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知α为锐角，且tan α＝1，则α＝________.

12．若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c＝________.

13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生对他们喜爱的项目进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜爱“踢毽子”的学生有________名．

14．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋＝________.

15．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝3∶5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________．

16．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7 m，BD＝11 m，则旗杆AB的高度约为________m(结果取整数，≈1.7)．

17．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，则FG等于________．

18．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点(A1，A2，A3在反比例函数图象上)，以此作图，我们可以建立一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为______________．

三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)

19．计算或解方程：

(1)tan260°＋4sin 30°·cos 45°；　　　　　　　(2)x2－2x－15＝0.

20．已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实

数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若方程的一个根为－1，求方程的另一个根．

21．一个一次函数的截距为1，且经过点A(2，3)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)点A，B在某个反比例函数图象上，点B的横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．

22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.

(1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2 000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．

(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．

(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度沿BC从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？

24．沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱．夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲、乙两个樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两个樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．

(1)分别计算甲、乙两个樱桃园样本数据的平均数；

(2)请根据样本估计甲、乙两个樱桃园樱桃的总产量；

(3)根据样本，通过计算估计哪个樱桃园的樱桃产量比较稳定．

答案

一、1.D　2.B　3.B

4．D　【点拨】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，所以cos A＝＝，不妨假设AC＝1，则AB＝3，由勾股定理求得BC＝2，所以tan B＝＝＝，故选D.

5．B

6．B　【点拨】∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，∴＝5，∴a＋b＝10，∴a，b的平均数为＝＝5，故选B.

7．D　【点拨】因为CD⊥AB，AB＝AD＋DB，所以可在Rt△ADC和Rt△CDB中分别求出AD和DB的长，进而求出AB的长．

8．D　【点拨】∵＝＝，∴AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝1∶3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，ADAB＝1∶3，∴△ADE与△ABC的面积比为1∶9，周长比为1∶3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，故D正确．故选D.

9．C

10．A　【点拨】根据题意，设当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s.

①若△ADE∽△ABC，则AD∶AB＝AE∶AC，

即x∶6＝(12－2x)12，解得x＝3；

②若△ADE∽△ACB，则ADAC＝AEAB，

即x∶12＝(12－2x)6，解得x＝4.8.

所以当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是

3 s或4.8 s.

二、11.45°

12．－3　【点拨】将x＝3代入一元二次方程x2－2x＋c＝0即可求得c的值．

13．200

14．－2

【点方法】可根据根与系数的关系求解，由题意可知m＋n＝2，mn＝－1，则

＋＝＝＝－2.

15．9∶25

16．17　【点拨】由题意知∠COD＝∠AOB＝60°，∠CDO＝∠ABO＝90°，∴△COD∽△AOB.∵CD＝1.7 m，∴OD＝＝≈1(m)，∴OB≈11－1＝10(m)．∵△COD∽△AOB，∴＝，即＝，∴AB＝17 m.

17．16　

 【点思路】根据平行四边形的性质，可知AD∥BC，由此判断△AEF与△CEB相似是解题的关键．)

18.　【点拨】∵反比例函数的表达式为y＝(x>0)，∴A3所在的正方形的边长为1，设A2所在的正方形的边长为m，则A2(m，m＋1)，

∴m(m＋1)＝1，解得m＝(负值舍去)，∴A2的坐标为.

三、19.解：(1)原式＝()2＋4××＝3＋.

(2)原方程可化为(x＋3)(x－5)＝0，所以x1＝－3，x2＝5.

20．解：(1)∵关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝

22－4×3×(－m)＞0，解得m＞－，即m的取值范围是m＞－.

(2)设方程的另一个根为a，

根据根与系数的关系得a＋(－1)＝－，

解得a＝，即方程的另一个根为.

21．解：(1)由题设这个一次函数的表达式为y＝kx＋1，把A(2，3)的坐标代入，得3＝2k＋1，解得k＝1，∴这个一次函数的表达式为y＝x＋1.

(2)如图，设反比例函数表达式为y＝，把A(2，3)的坐标代入，得3＝，解得m＝6，∴反比例函数表达式为y＝.

当x＝6时，则y＝＝1，∴B(6，1)，

∴AB＝＝2.

∵将点B向上平移2个单位得到点C，

∴C(6，3)，BC＝2.

∵A(2，3)，C(6，3)，∴AC∥x轴．

∵B(6，1)，C(6，3)，∴BC⊥x轴，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，

∴cos∠ABC＝＝＝.

22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAF＝∠AEB.

∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.

∴△ABE∽△DFA.

(2)解：∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2.

∵AB＝6，

∴AE＝＝＝2.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.

∵△ABE∽△DFA，∴＝.

∴DF＝＝＝.

23．解：(1)如图，过点C作南北方向线l，作CD⊥AB于D点，根据垂线段最短可知线段CD的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．

由题意知，∠1＝30°，AB∥l，所以∠A＝∠1＝30°.

在Rt△ACD中，AC＝2 000米，

所以CD＝AC＝1 000米．

答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为

1 000米．

(2)由(1)可知CD＝1 000米．

由题意知，∠2＝45°，l∥AB，

所以∠B＝∠2＝45°.

在Rt△BCD中，BC＝CD＝1 000米．

设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x分钟，根据题意，

得100x＝1 000.

解得x＝10.

因为10<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．

24．解：(1)由题图可得，甲的样本数据分别为40，45，54，46，40，∴平均数为(40＋45＋54＋46＋40)÷5＝45；乙的样本数据分别为43，38，49，42，48，∴平均数为(43＋38＋49＋42＋48)÷5＝44.

(2)估计甲、乙两个樱桃园的总产量为200×99%×(45＋44)＝17 622(千克)．

(3)甲的样本方差为s2甲＝×[(40－45)2＋(45－45)2＋(54－45)2＋(46－45)2＋

(40－45)2]＝26.4；

乙的样本方差为s2乙＝×[(43－44)2＋(38－44)2＋(49－44)2＋(42－44)2＋(48－44)2]＝16.4.

∵s2甲>s2乙，∴估计乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．