2025秋九年级数学上学期期末学情评估试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋九年级数学上学期期末学情评估试卷（含解析湘教版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．sin 30∘ 的值为（ ）
A. 0B. 12C. 22D. 32
【答案】B
2．在双曲线y=m-3x的每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A. m>-3B. m3D. m0)的图象恰好经过点A及BC的中点D，则k=（ ）
（第10题）
A. 6B. 25C. 3D. 5
【答案】B
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知一个矩形的面积是20，那么这个矩形的长y与宽x之间的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】y=20x
12．已知反比例函数y=2x，当-4≤x≤-1时，y的最大值是_ _ _ _ _ _ .
【答案】-12
13．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】10 m3
14．若m，n是关于x的一元二次方程x2-x-7=0的两个实数根，则m+n-mn=_ _ _ _ .
【答案】8
15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,8)，(-4,0).以原点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的一半，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】(-3,4)或(3,-4)
16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】125
17．如图，某一时刻某海域有两艘自西向东航行的渔政船A,B（船B在船A的正东方向），此时船A测得在其东北方向30 n mile处有一渔船C.同时船B测得渔船C在它的北偏东30∘ 的方向，则A,B两船相距_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ n mile.（结果保留根号）
（第17题）
【答案】(152-56)
18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在边CB，CD上滑动，那么当CM=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，△ADE与△MNC相似.
（第18题）
【答案】255或55
三、解答题（14~25题每题8分，26题10分，共66分）
19．
（1） 计算：2sin 45∘-4cs230∘+3tan 45∘ ；
（2） 解方程：x2-14x+48=0.
【答案】（1） 解：2sin 45∘-4cs230∘+3tan 45∘=2×22-4×(32)2+3×1=2-3+3=2.
（2） ∵x2-14x+48=0,∴(x-6)(x-8)=0,
即x-6=0或x-8=0，解得x1=6,x2=8.
20．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘ ，且AD⊥BC于点D.
（1） 求证：△ABD∼△CAD；
（2） 若BD=4，CD=9，求AD的长度.
【答案】
（1） 证明：∵AD⊥BC，∠BAC=90∘ ，
∴∠ADB=∠ADC=90∘ ，∠B+∠C=90∘ ,
∴∠B+∠BAD=90∘ ，∴∠BAD=∠C.
又∵∠ADB=∠CDA,∴△ABD∼△CAD.
（2） 解：∵△ABD∼△CAD，∴BDAD=ADCD.
又∵BD=4，CD=9，∴AD2=BD⋅CD=36.
∴AD=6（负值舍去）.
21．如图，河旁有一座小山，山高BC=100 m，山坡AB的坡度i=1:0.7，点C,A与河岸E,F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45∘ ，∠DBF=31∘ .
（1） 求山脚A到河岸E的距离；
（2） 若在此处建桥，试求河宽EF的长度.（结果精确到0.1 m,参考数据：sin 31∘≈0.52，cs 31∘≈0.86，tan 31∘≈0.60）
【答案】
（1） 解：由题意得BD//CF,∠BCE=90∘ ，∴∠BEC=∠DBE=45∘ ，
∴∠CBE=90∘-∠BEC=90∘-45∘=45∘ ，
∴∠BEC=∠CBE=45∘ ，∴CE=BC=100 m.
∵ 山坡AB的坡度i=1:0.7，∴BCAC=10.7,
∴100AC=10.7，∴AC=70 m.
∴AE=CE-AC=100-70=30(m)，
∴ 山脚A到河岸E的距离为30 m.
（2） ∵BD//CF,∴∠BFC=∠DBF=31∘ ，
在Rt△BCF中，BC=100 m，tan∠BFC=BCCF，∴100CF≈0.60，
∴CF≈166.67 m，∴EF=CF-CE≈166.67-100≈66.7(m)，
∴ 河宽EF的长度约为66.7 m.
22．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”.某中学为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1） 本次调查选择的方法是_ _ 调查（填“抽样”或“全面”）；
（2） 本次调查的总人数是人，“4部”所占的百分比为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数为_ _ _ _ _ _ ；
（4） 已知全校学生共有2 000人，计算全校学生大约有多少人看过3部以上.
【答案】（1） 抽样
（2） 40；20%
（3） 72∘
（4） 解：∵ 读完3部以上的人所占百分比为25%+20%=45%，全校学生共有2 000人，
∴ 全校学生大约有2 000×45%=900（人）看过3部以上.
【解析】
（2） 点拨：从条形统计图可知，读完3部的人数为10人，从扇形统计图可知，读完3部的人数所占百分比为25%，∴ 本次调查的总人数为10÷25%=40（人）.由条形统计图可知，读完4部的有8人，∴ “4部”所占的百分比为8÷40×100%=20%.
（3） 点拨：“4部”所在扇形的圆心角的度数为360∘×20%=72∘ .
23．某中学要新建一个矩形篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为28 m，16 m；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为640 m2.
（1） 求安全区域的宽度；
（2） 某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
【答案】
（1） 解：设安全区域的宽度为x m，由题意，得
(28+2x)(16+2x)=640，整理得x2+22x-48=0，
解得x1=2，x2=-24（不符合题意，舍去）.
答：安全区域的宽度为2 m.
（2） 设每次降价的百分率为a，由题意，得
45(1-a)2=36.45，
解得a1=1.9（舍去），a2=0.1=10%.
答：每次降价的百分率为10%.
24．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点A出发沿着坡度i=5:12的斜坡AB步行26 m到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37∘ ，建筑物底端E的俯角为30∘ .若AF为水平地面，测角仪竖直放置，其高度BC=2 m.
（1） 求点B到水平地面的距离;
（2） 求建筑物的高度DE.（精确到0.1 m,参考数据：3≈1.73，sin 37∘≈0.60，cs 37∘≈0.80，tan 37∘≈0.75）
【答案】
（1） 解：如图,延长CB交AE于H，由题意知CH⊥AH.
在Rt△ABH中，∠AHC=90∘ ，斜坡AB的坡度i=5:12，
AB=26米，∴BHAH=512，
设AH=x米，则BH=512x米，
由勾股定理得AH2+BH2=AB2，
即x2+(512x)2=262，解得x1=x2=24，
∴BH=512×24=10（米），
∴ 点B到水平地面的距离为10米.
（2） 如图，过点C作CP⊥DE于点P.
易知∠CHE=∠HEP=∠CPE=90∘ ，
∴ 四边形CHEP是矩形，
∴PE=CH=BC+BH=2+10=12（米）.
在Rt△CPE中，∠PCE=30∘ ，
∴PC=PEtan 30∘=3PE=123米，
在Rt△CPD中，∠DCP=37∘ ，
∴PD=PC⋅tan 37∘≈15.57米，
∴DE=PD+PE≈15.57+12=27.57≈27.6（米）.
答：建筑物的高度DE约为27.6米.
25．阅读下列材料：
定义运算：min|a,b|，当a≥b 时，min|a,b|=b；当a