数学九年级下册垂径定理精品习题

这是一份数学九年级下册垂径定理精品习题，文件包含湘教版数学九年级下册253《切线长定理》6大题型提分练原卷版docx、湘教版数学九年级下册253《切线长定理》6大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
（原卷）
A.夯实基础
题型一 应用切线长定理求解
1．如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．如图，，切于点，，直线切于点，交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，是的切线，切点分别是P，C，D，若，，则的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则的半径等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，C为边的中点，经过点C，BD与相切于点．
(1)求证：AB与相切；
(2)若，求AD的长．
6．如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求的长．
7．如图，为的直径，O为圆心，切于点C，与的延长线交于点M，交延长线于点D，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
题型二 应用切线长定理求证
8．如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，交于点，连接交于，连接交于点．下列结论：①；②；③平分；④；⑤是的内心；⑥．其中一定成立的有（ ）个．
A．B．C．D．
9．如图，点为外一点，过点作的切线和，切点分别是点和点，连接，直线与交于点和点，交于点，连接，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
题型三 圆内知识综合
10．如图，⊙O的直径，弦，过⊙O上一点D作切线，交的延长线于点E，若，则的长为（ ）
A．3B．2C．4D．4
11．如图，已知中直径，半径，点是半圆的三等分点，点是半径上的动点，使的值最小时，（ ）
A．1B．C．2D．3
题型四 圆与三角形的综合
12．如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点．若，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
13．如图1，AB为直径，CB与相切于点，为上一点，连接AD、，若．
(1)求证：CD为的切线；
(2)如图2，过点作交CD延长线于点，连接BD交于点，若，求的长．
题型五 圆与四边形的综合
14．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F．若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，等腰内接于，直径，D是圆上一动点，连接，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当时，四边形的周长最大；④当，四边形的面积为．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
16．如图所示，在梯形中，，为内切圆，E、F为切点．
(1)试猜与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的面积．
17．如图，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值．
18．如图，P为外一点，为的切线，切点分别为A、B，直线交于点D、E，交于点C．
(1)求证∶．
(2)若，连接，求证：四边形是菱形．
题型六 圆与函数的综合
19．如图，抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（ ）
A．B．（4，﹣5）C．（3，﹣5）D．（3，﹣4）
20．如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．5D．6
21．如图，在等腰中，，以为直径的交于点，点是上一动点（不与点重合），的延长线交于点，连接交于点．已知，．
(1)_____．
(2)当时，求的值；
(3)设，，
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的范围；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
B.提高能力
22．如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．连接交于点D，交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若点E是的中点，的半径为6，求的长．
23．如图，点A 在外， 分别与相切于点B，D， 的延长线相交于点C，交于点 E，连接并延长，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的半径及的长．
24．如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．
25．如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求．
26．如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设．
(1)求证：是的切线；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)梯形的面积为，求的长．
27．如图1，是的内接三角形，是的内心，连接并延长交于点、交于点，连接、、，已知，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：；
(3)如图2，若为的直径，求线段的长度；
(4)若，求线段的长度．