初中湘教版（2024）过不共线三点作圆精品课后复习题

这是一份初中湘教版（2024）过不共线三点作圆精品课后复习题，文件包含湘教版数学九年级下册24《过不共线三点作圆》4大题型提分练原卷版docx、湘教版数学九年级下册24《过不共线三点作圆》4大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
（原卷）
A.夯实基础
题型一 判断确定圆的条件
1．下列说法：①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上．其中假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（ ）
A．①B．②C．③D．④
题型二 用尺规作图确定圆心
4．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，都在上，则原点O到上一点的最短距离为( )
A．B．C．2D．
6．如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断
7．如图，外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2)B．(2，3)C．(1，4)D．(0，0)
8．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：
（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；
（乙）连接，两线段交于一点O，则O即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
9．已知弧，请用尺规作出弧所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．
题型三 求能确定圆的个数
10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
11．过同一平面内A，B，C三个点作圆，可以作出的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．0个或1个
12．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
14．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．
A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆
题型四 用尺规作图作圆
15．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
作线段的垂直平分线；
作线段的垂直平分线，交于点；
以为圆心，长为半径作．
结论：点是的外心；结论：
则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．和Ⅱ都对
B．和Ⅱ都不对
C．不对，对
D．对，Ⅱ不对
16．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
17．下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：
正确的作图步骤应该是（ ）
A．①③②B．③②①C．③①②D．②①③
18．求作：，使它经过点B和点C，并且圆心O在的平分线上．
19．（1）如图，已知，求作的外接圆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求该外接圆的半径．
20．（1）已知：（图①），求作：的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）
（2）如图②，A为上一点，按以下步骤作图：
①连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③在射线上截取；④连接．若，求的半径．

B.提高能力
21．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
22．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
23．如图，用尺规作出的外接圆，，根据作图痕迹，下列结论错误的是（ ）

A．B．
C．是等边三角形D．
24．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
25．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（ ）
A．3﹣2B．C．2﹣4D．4﹣8
26．如图，已知中，，．
(1)用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求圆O的半径R．
27．综合与实践
问题情境：金金和山山两位同学在讨论三角形外接圆的问题，金金说：“任何三角形都有且只有一个外接圆”；山山说：“若知道特殊三角形的三边长，外接圆半径可求”．
(1)数学思考：①若直角三角形两条边长分别为3和4，则外接圆半径为______；②如图1，等腰内接于圆O，求圆O的半径．
(2)深入探究：金金经过探索发现：“所有形状的三角形，只要知道三边长，外接圆半径都可以求得”，山山也想到了：“对，一旦知道三边长，则一定能计算出三角形的高线，接下去只要构造出相似三角形，半径必然可求．”如图2，内接于圆O，于点D，你可以参考山山的思路提示，求出外接圆的半径．
已知：如图1，在中，．
求作：的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线，交于点O；
（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

已知：如图，是的一个内角．
求作：．
作法：
①以点为圆心，为半径作的外接圆；
②在弧上取一点，连接，．所以．
③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；与直线交于点；