这是一份湘教版九年级下册2.3 垂径定理学案设计，共2页。学案主要包含了知识点回顾，新知学习，典型拓展例题，检测与反馈，畅所欲言等内容，欢迎下载使用。

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。

2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵ SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径又∵ SKIPIF 1 < 0

∴ SKIPIF 1 < 0

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵ SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径又∵ SKIPIF 1 < 0

∴ SKIPIF 1 < 0

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 SKIPIF 1 < 0 ，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 SKIPIF 1 < 0 ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中，弦 SKIPIF 1 < 0 的长为8 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为3 SKIPIF 1 < 0 .求⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径。

3．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为互相垂直且相等的两条弦， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .

求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形。

4．如图所示，两个同心圆 SKIPIF 1 < 0 ，大圆的弦 SKIPIF 1 < 0 交小圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。求证： SKIPIF 1 < 0

5．如图所示，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 上的两点，且 SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0

四、检测与反馈：

1．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是弦， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .

⑴若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长； ⑵若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长；

⑶若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径； ⑷若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 OA =10，求 SKIPIF 1 < 0 的长。

2．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是弦， SKIPIF 1 < 0 为的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为1.求⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径.

3．⊙O的半径为5 SKIPIF 1 < 0 ，弦，弦 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________

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