第二章 圆的基本性质 习题课件2025-2026学年湘教版数学九年级下册2.3垂径定理

第2章　圆*2.3 垂径定理 返回A1． 下列命题正确的有(　　)①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是(　　)A．61° B．63° C．65° D．67°B 返回 返回D4. 如图， AB是 ⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OB＝5，OC＝3，则 AP的长可能是______________．(写出一个符合条件的数值即可)5(答案不唯一) 返回5．[2025首师大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A过原点O，分别交y轴、x轴于点B，C.若点B的坐标为(0，6)，AB＝5，则点C的坐标为________．(8，0) 返回6. ⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间的距离为________．7或1【点拨】当AB，CD在点O异侧时，如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO，交CD于点F，连接OA，OC, 则AE＝BE.∵AB∥CD，∴OF⊥CD.∴CF＝DF.∵AB＝6，CD＝8，∴AE＝3，CF＝4. 返回【点易错】在无图的题目中，要根据题意画出图形，思考要全面，避免忽略图的对称性而漏解．7. 平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热．如图，它的截面图可以近似看作是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC∥MN，若⊙O的半径为25，AB＝36，BC＝14，MN＝30，求该平底烧瓶的高度．【解】如图，连接OB，OM，过点O作EF⊥BC，交BC于点E，交MN于点F，则BE＝CE.∵BC∥MN，∴EF⊥MN.∴MF＝NF.∵BC＝14，MN＝30，∴BE＝7，MF＝15. 返回【点拨】当题中未给出条件而给出的图形比较特殊时，不能想当然地认为结论成立．如本题图中看似CD平分线段OB，但并不能默认OE＝BE. 返回【答案】C5 返回 返回11. 根据素材解决问题．设圆弧形桥拱的半径为r m，则OD＝(r－4)m，∴(r－4)2＋82＝r2，解得r＝10，即圆弧形桥拱的半径长为10 m. 返回12．如图，已知AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN为直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F.(1)连接AM，则AM＝______，EF＝______．7(2)若点P是MN上一动点，试求PA＋PC的最小值．【解】如图，作CH⊥AB于点H，连接BC交MN于点P′，连接P′A.易知PA＋PC的最小值为P′A＋P′C的值，即BC的长． 返回(3)当点P在AB上运动时，(2)中的结论是否改变？若不变，求其值；若变化，求其变化的范围．【解】(2)中的结论不改变．当点P在OB上时，作OH⊥MN于点H，连接OM，如图②， 返回