初中数学湘教版（2024）九年级下册垂径定理说课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册垂径定理说课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了问题引入，圆是轴对称图形，探究新知，观察和思考，猜想和验证，证明结论，归纳定理，CD为直径CD⊥AB，AEBE，几何语言等内容，欢迎下载使用。
问题1 圆是轴对称图形吗？
问题2 它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是直径所在的直线（或过圆心的直线），圆的对称轴有无数条。
（2）当AB向下平移，变成非直径的弦时，上面的结论还成立吗？如图（二）
（3）当AB⊥CD时，如图三，你认为有相等的线段和相等的弧吗？说说你的猜想。
（4）借助桌上的圆形纸片，动手试一试，如何折叠出这个图形？能否验证你的猜想？
∵CD是直径，CD⊥AB
下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
例 如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，DE=2cm，求的⊙O直径CD的长。
设OA=rcm，则OE=（r-2）cm
在Rt△AEO中，由勾股定理得
∴CD=2r=10cm
方法归纳：1、连半径（常见辅助线）2、垂径定理常和勾股定理结合使用，运用方程的思想解决问题。3、弦、半径、弦心距、拱高4个量中知二得二。
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
④平分弦所对的优弧 ；
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
证明：连接OA，OB。则OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
∴OE⊥AB即CD⊥AB
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧
满足其中任两条，必定同时满足另三条.
例 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
证明：作直径EF⊥AB
又∵AB∥CD，EF⊥AB
1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。
4.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 .
5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为　　.
6. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_______．
7.（分类讨论题）已知☉O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .