精品解析：吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题+答案

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第一学期期末考试
考试时长：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 64的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ）
A. 四边形的四个角都是直角B. 四边形的四个角都是锐角
C. 四边形的四个角都是钝角D. 四边形的四个角都是钝角或直角
4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A B. ，，
C. D.
5. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为___________．
10. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，则AB＝___．
12. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为___________.
13. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
14. 如图，四边形与四边形都是正方形，若，，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
15. 计算题
（1）；
（2）.
16. 因式分解：
①
②
17 先化简，再求值：（x＋2）2－（2x＋1）（2x－1）－4x（x＋1），其中x＝－2
18. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
19. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为0.3米，将秋千往前推送米，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为0.8米，秋千的绳索始终保持拉直的状态
（1）求秋千的长度；
（2）如果想要踏板离地的垂直高度为1.8米时，需要将秋千AD往前推送 米
20. 如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交于点E、F，连结
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则
21. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）在图①中以为边作正方形；
（2）在图②中以为边作菱形（除正方形之外）；
（3）在图③中以对角线作平行四边形，且其面积为3．
22. 如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.

（1）如图①，当点E是中点时，求的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：；
（3）如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是
23. 材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值不变，则称这样的多项式为“二元轮换对称式”.例如，，，...都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：是一个“基本轮换对称式”.
材料2：形如（且n为整数）的“基本轮换对称式”
…
通过阅读上列材料，解决以下问题.
（1）式子①；②；③；④中，属于“二元轮换对称式”的是 （填序号）；
（2）根据材料2，直接写出（且n为整数）的“基本轮换对称式”；
（3）若已知，，求的值；
（4）若，，则 （用含a的代数式表示）.
24. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发以的速度在边上向点D运动，点Q从点B出发在边上以的速度作一次往复运动，P、Q两点中有一点停止运动，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）的长为 ；
（2）用含t的代数式表示的长；
（3）连结，当的中点在上时，求t的值；
（4）当时，直接写出t值．
已知时，求代数式：的值．
小红
这道题与x无关，是可以解的．
小白
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．