精品解析：吉林省长春市二道区2024—2025学年八年级上学期数学期末考试+答案

这是一份精品解析：吉林省长春市二道区2024—2025学年八年级上学期数学期末考试+答案，文件包含精品解析吉林省长春市二道区20242025学年八年级上学期数学期末考试原卷版docx、精品解析吉林省长春市二道区20242025学年八年级上学期数学期末考试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数．
【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 64的立方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
故选：B．
3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方等法则依次判断即可.
【详解】、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则是解题的关键．
4. 下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，， D. 1，，2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【详解】解：A．，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 15B. 20C. 25或20D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．
根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为．
故选：D．
6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选C．
7. 如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
第二步：作直线交边于点D；
第三步：连接．
根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质判断即可．
【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，
∴，，
∴，，
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
8. 如图，小明同学在一次数学活动课上做了如下的一次拼图操作：用两种大小不同的正方形各两个，拼接成一个中间是长方形的图案．若，且这四个正方形的面积和为50，则长方形的面积是（ ）
A. 5B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
由题意可得，则，再由可得，则，那么，从而求得答案．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即长方形的面积是，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可解答，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
故答案为：．
10. 因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【解析】
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题关键．
11. 三角形外角大于该三角形的任一内角是________（填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【解析】
【分析】本题主要考查了命题的真假、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角成为解题的关键．
直接根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角，
∴“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题．
故答案为：假．
12. 某学校对300名女生的身高进行了测量，身高在（单位：）小组的频率为0.25，则该组的人数为_____名．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了频数与频率，根据频数＝总数×频率，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：（名），
∴该组的人数为75名，
故答案为：75．
13. 如图,一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是____cm．

【答案】
【解析】
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】
解：如上图所示：
由于圆柱体的底面周长为20cm，
则AD=20×=10cm．
又因为CD=AB=4cm，
所以AC==2．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面展开的最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
14. 如图，在中，平分交边于点D，且，延长到点E，使得，连结．给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有_____．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定和等腰三角形的性质，根据已知条件和等腰三角形的性质判断①的正误；根据角平分线的定义证明，然后利用全等三角形的判定证明，从而判断②的正误；根据全等三角形的性质证明③的正误即可；先根据全等三角形的性质证明，再根据三角形内角和定理证明，从而判断④的正误．
【详解】解：∵，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确，
∴上述结论中，正确结论的序号有：①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【详解】解：


．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，正确进行整式化简是解题关键．根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
17. 如图，在一块边长为的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪，问草坪的面积有多大？
【答案】草坪的面积是
【解析】
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．根据正方形的面积公式，将草坪的面积用含和的代数式表示出来并将和的值分别代入计算即可．
【详解】解：由题意得：草坪的面积是：
当，时，
原式．
∴草坪的面积是．
18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ；的小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【答案】（1）3，
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
（1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可；
（2）先估算的大小，求出其小数部分a的值，再估算的大小，求出其整数部分b的值，最后代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴的整数部分是3，
∵，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
【小问2详解】
解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
19. 如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，．
（1）求证：；
（2）若，则的度数为 度．
【答案】（1）见解析 （2）152
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，解决本题的关键是得到．
（1）根据即可证明；
（2）由，得，然后根据三角形的外角性质即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：152．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、P、Q均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法．
（1）在图①中找一格点C，连结，使得是为以为腰的等腰三角形；
（2）在图②的线段上找一点C，连结，使得是为以为底的等腰三角形；
（3）在图③的线段上找一点C，连结，使得是为以为底的等腰三角形（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据网格和等腰三角形的判定即可在图①中找一格点C，使得是为以为腰的等腰三角形；
（2）根据网格和等腰三角形的性质即可在图②的线段上找一点C，使得是为以为底的等腰三角形；
（3）根据网格和等腰三角形的性质即可在图③的线段上找一点C，使得是为以为底的等腰三角形．
【小问1详解】
解：如图①，点C即所求；
【小问2详解】
解：如图②，点C即为所求；
【小问3详解】
解：如图③，点C即为所求．
21. 近日，冰雪之城长春正在进一步推广普及校园冰雪运动，引领学生参与冰雪活动，激发学生参与冰雪运动的兴趣，提高学生冰雪运动技能水平．某校为了了解学生们对冰雪运动的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生对“滑雪橇、体验滑雪、速度滑冰、花样滑冰和高山滑雪”五个冰雪项目的喜爱程度进行调查（每人必须选且只选一项最喜欢的冰雪项目，将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用“滑雪橇”的人数除以所占的百分比即可得出参与本次调查的学生总人数；
（2）用总人数减去其它项目的人数，求出“体验滑雪”的人数，从而补全统计图；
（3）求出“花样滑冰”的学生所占的百分比，即可得出答案．
【小问1详解】
解：（人），
故答案为：100；
【小问2详解】
解：“体验滑雪”的人数为（人），
补全条形统计图：
【小问3详解】
解：，
答：扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角度数为．
22. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围．
（1）经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法，如图②：①延长到E使得；②再连结，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是 ．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）利用小明的作图方法，结合图②，写出与的位置关系并证明．
应用：
（3）如图③在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线，则线段、和之间的等量关系为 ．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）
【解析】
【分析】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）由中线的性质可求解；
（2）由可证，可得，可求解；
（3）延长，交于点F，证明，推出，再证明即可解决问题．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
故答案为：；
（2），
理由如下：由题可知 ，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：如图，延长，交于点F，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
23. 如图，在中，于点，，．
【发现并提出问题】
（1）当时， ；当时， ；当时， ．
（2）猜想：小明发现不论线段的长度是多少，的值始终不变，值为 ．
【分析、解决问题】（3）小明的猜想是正确的吗？如果正确请给予证明；如果不正确举出反例．
【运用】（4）当时，的周长为 ．
【答案】（1）12，12，12；（2）12；（3）正确，见解析；（4）18
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
（1）（2）（3）在与中根据勾股定理即可得出结论；
（4）运用：根据，结合，即可推出结果．
【详解】解：（1）当时，
，
，
；
当时，
，
，
；
当时，
，
，
；
故答案为：12，12，12；
（2）猜想：根据（1），小明发现不论线段的长度是多少的值始终不变，值为12，
故答案为：12；
（3）正确，证明如下：
证明：∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴；
（4）由（1）知，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴的周长为，
故答案为：18．
24. 【模型学习】如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：．
【模型应用】如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作于点M，于点N．设运动时间为t秒．
（1）求线段的长度；
（2）线段的长度为 ；当点Q在线段上运动时，线段的长度为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当与全等时，求出t的值．
【答案】【模型学习】见解析；【模型应用】（1）；（2），；（3）1或3
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用分类思想讨论解决问题是解题的关键．
模型学习：由可证；
模型应用：（1）由勾股定理可求的长，即可求解；
（2）由路程速度时间可求解；
（3）分和两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
【详解】模型学习，，
，
，
，
，
，
，
；
模型应用（1），
，
在中，由勾股定理得：，
；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，
，
动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向点运动，
当点在线段上运动时，线段的长度为，
故答案为：；；
（3）当时，，
，
则，
解得；
当时，，
，
则，
解得，
综上所述：的值为或．