吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

东北师大附中初中部2022-2023学年
初二年级数学学科试卷第二学期期末考试
考试时长：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，在平面直角坐标系中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（）

A． B． C． D．
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A． B． C． D．
3．如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（）

A． B． C． D．
4．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）
A． B．2021 C． D．2025
5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（）

A． B． C． D．
6．已知第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）

A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，轴，若，点、在反比例函数的图象上，则（）

A． B． C．3 D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．函数中自变量的取值范围是______．
10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
11．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．

12．双曲线在每个象限内，函数值随的增大而减小，则的取值范围是______．
13．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在处坚立一根高的标杆，发现点、、在同一直线上．测得，，已知，点、、在同一直线上，于点，于点．则楼高为______m．

14．如图，在中，点、为边三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（每题4分，共16分）
（1）解方程； （2）解方程：；
（3）计算：； （4）解方程：．
16.（6分）如图是某停车场，现仅剩下“001”、“O02”、“003”、“004”、四个车位

（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“O02”号车位的概率是______；
（2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
17．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）在图①中，作的中线．
（2）在图②中，在边上找一点，边上找一点，连结，使得，且．
（3）在图③，在边上找一点，连结，使的面积为．
18．（6分）如图，一次函数经过点，过点的直线交轴于点

（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
19．（8分）如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，连结交于点，且．

（1）求证：；
（2）若，，则的长为______．
20．（8分）随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为12.5万人．
（1）求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；
（2）预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率．已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人?
21.（8分）【初步感知】如图①，和都是等边三们北，连结，.易知：（不用证朋）；

【深入探究】如图②，和是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中，，连结、．
（1）求的值；
（2）延长交于点，交于点，则______°；
【拓展提升】如图③，和都是直角三角形，，且，连结，．延长交于点，交于点，若，则______．（用含的式子表示）
22．（10分）在长春市和沈阳市之间依次有、、三地，甲物流车先从地到达地，经过3小时卸货后以原来速度的按原路返回到地，再立即调头前往地，乙物流车比甲物流车早1小时出发，从地前往地，结果乙物流车比甲物流车过1小时到达，两车均匀速运动．如图是两车距地的距离（千米）与甲物流车行驶的时间（小时）之间的函数图象，请解答下列问题：

（1）地距离地_____千米，乙物流车的速度为______千米/时，图中______；
（2）求甲物流先从地返回地的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲乙两物流车在途中相遇时的值．
23．（10分）如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点和点同忖出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．

（1）用含的代数式㳖示线段的长；
（2）当与矩形的对角线平行时，求的值；
（3）若点为的中点，求以、、为顶点的三加形与相似时的值；
（4）直接写出点达于直线的对称点落在内部时的取值范围．

初二年级下学期期末考试答案
一、选择题
1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B
二、填空题
9． 10． 11． 12． 13.16 14.18
三、解答题
15．（1），
（2），
（3）

（4）去分母，得
去折号，得
系数化1，得
检验：把代入到增根
∴此方程无题
16．（1）
（2）
A
∴（两车停在相邻位置）．
17．解：（每图2分）

18．题：（1）；
直线的的达式为
（2）由题意得：，
∴
∵，，随的增大而增大，
∴当时，最大值为3．
19．（1）∵四边形是平行四边形

又
（2）．
20．解：（1）设这两个月平均增长率为
则
解得，，（舍）
答：这两个月平均增长率为．
（2）设6月份后20天日均接待游客人数是万人，山题意可得，


答：6月份后20天日均接待游客人数最多是0.45万人．
21．解：（2）
①在中，
，即
同理，∴
又
∴
即∴
∴
②60
（3）
22．解：（1）120；0；6；
（2）设函数解析式为
山题意代入，得
，解得

（3），，．
23．解：（1）当，
当，
（2），
（3），，，（舍）
（4）