精品解析：吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题+答案

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一、选择题
1. 下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. B. C. D.
3. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 矩形、菱形、正方形都具有性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等
7. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
8. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题
9. 化简：=__________
10. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______.
11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=_______．
12. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
13. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．

14. 如图，矩形边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为和，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．

三、解答题
15. 计算：
（1）
（2）
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，在中，平分 ， ，．求证：四边形是菱形．

18. 已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点作、的垂线，垂足分别为．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）．
（1）在图①中，以线段为边画平行四边形．
（2）在图②中，以线段为边画菱形．
（3）在图③中，以线段为边画正方形．
20. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22. 【问题原型】
如图1，在正方形中，．求证：．
问题应用】
如图，在正方形中，，、分别是边、上的点，且．
（1）如图2，连接、交于点，为的中点，连接，．当为的中点时，四边形的面积为 ；
（2）如图3，连接、，当点在边上运动时，的最小值为 ．
23. 如图①，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P和点B重合时，线段的长为______；
（2）当点Q和点D重合时，求值；
（3）当点P在边上运动时，如图②，求证：为定值，并求这个值；
（4）作点E关于直线的对称点F，连接、，当四边形和矩形的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．