2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.64的算术平方根是( )
A. 8B. ±8C. 6D. ±6
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a5=a10B. (a2)3=a6C. (3ab)2=3a2b2D. a6÷a2=a3
3.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设( )
A. 四边形的四个角都是直角B. 四边形的四个角都是锐角
C. 四边形的四个角都是钝角D. 四边形的四个角都是钝角或直角
4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15
C. (b+a)(b−a)=c2D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
5.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2−2ab+b2=(a−b)2
C. a2+2ab+b2=(a+b)2D. (a+b)2−4ab=(a−b)
6.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO=BE，那么∠BOE的度数为( )
A. 55°B. 65°C. 75°D. 67.5°
8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=94°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CFD的度数是( )
A. 80°
B. 82°
C. 86°
D. 88°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若式子 2x−1在实数范围内有意义，则x的最小值为______ ．
10.比较大小： 33 ______ 22(填“>”，“<”或“=”)．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点．CD=3，则AB=______．
12.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=24，则△BOC的周长为______ ．
13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 5，则它的面积为______．
14.如图，四边形ABCD与四边形EFCG都是正方形，若AB=5，S△BED=10，则DG= ______ ．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算题：
(1)|1− 2|+327− (−2)2−3−2+364；
(2)4 3−2 13+13 75．
16.(本小题6分)
因式分解：
①x3−4xy2；
②x2−(y2−2y+1)．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)，其中：x=−2．
18.(本小题7分)
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
19.(本小题7分)
如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.3米，将秋千AD往前推送BC=1.5米，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为0.8米，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
(1)求秋千的长度；
(2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.8米时，需要将秋千AD往前推送______ 米.
20.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边上任意一点(不与点A、B重合)，过点D作DE/​/BC，DF/​/AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．
(1)求证：四边形ECFD是矩形；
(2)若CF=2，CE=4，则CD= ______ ．
21.(本小题8分)
图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点.△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
(1)在图①中以AB为边作正方形ABCD．
(2)在图②中以AB为边作菱形ABCD(除正方形之外)．
(3)在图③中以AB为对角线作平行形ACBD，且其面积为3．
22.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是BC上一点.将△ABE沿AE折叠后得到△AFE.点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

(1)如图①，当点E是BC中点时，求CG的长；
(2)如图②，在(1)的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：CG=FG；
(3)如图③，在矩形ABCD中，当点F落在矩形对角线AC上时，BE的长是______ ．
23.(本小题10分)
材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值不变，则称这样的多项式为“二元轮换对称式”.例如x2+y2，x3+y3，(5x−3)(5y−3)，…都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：x2+y2=(x+y)2−2xy是一个“基本轮换对称式”．
材料2：形如xn+yn(n≥2且n为整数)的“基本轮换对称式”．
x2+y2=(x+y)2−2xy
x3+y3=(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)
x4+y4=(x3+y3)(x+y)−xy(x2+y2)
…
通过阅读上列材料，解决以下问题．
(1)式子①2a−2b；②3a2+3b2；③a3−2ab+b3；④a3+a2b−ab2+b3中，属于“二元轮换对称式”的是______ (填序号)；
(2)根据材料2，直接写出xn+yn(n≥2且n为整数)的“基本轮换对称式”；
(3)若已知x+y=7，xy=3，求x3+y3的值；
(4)若x=1+a，y=1−a，则(x5+y5)−2(x4+y4)= ______ (用含a的代数式表示)．
24.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=16cm，BC=24cm.点P从点A出发以1cm/s的速度在AD边上向点D运动，点Q从点B出发在BC边上以4cm/s的速度点作一次往复运动，P、Q两点中有一点停止运动，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)CD的长为______ ；
(2)用含t的代数式表示CQ的长；
(3)连结PQ，当PQ的中点在BD上时，求t的值；
(4)当PQ=CD时，直接写出t值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：64的算术平方根是： 64=8．
故选：A．
根据算术平方根的定义进行解题即可．
本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故选项计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a6，故选项计算正确，符合题意；
C、(3ab)2=9a2b2，故选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角，
故选：B．
根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
4.【答案】B
【解析】A、∵∠A+∠C=∠B，
∴∠B=90°，
故是直角三角形，正确；
B、∵(14)2+(15)2≠(13)2，
故不能判定是直角三角形；
C、∵(b+a)(b−a)=c2，
∴b2−a2=c2，
即a2+c2=b2，
故是直角三角形，正确；
D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，
∴∠A=510×180°=90°，
故是直角三角形，正确．
故选：B．
由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．
5.【答案】B
【解析】解：甲图中阴影部分的面积为：a2−2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：(a−b)2，
所以a2−2ab+b2=(a−b)2，
故选：B．
分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．
本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，
根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．
故选：B．
根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．
本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD，AB=CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∴AC=2CD，
∴BD=2AB，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOB≌△COB(SAS)，
∴∠OAD=∠OBC=30°，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=∠BEO=180°−30°2=75°，
故选：C．
根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，由BO=BE，∠OBE的度数，然后即可计算出∠BOE的度数．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD、BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=94°，
∴AB/​/CD，AC垂直平分BD，∠FAD=12∠BAD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，BF=DF，
∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−94°=86°，
∴∠FAD=43°，
又∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=43°，
∴∠CFD=∠FAD+∠FDA=43°+43°=86°，
故选：C．
连接BD、BF，由菱形的性质得AB/​/CD，AC垂直平分BD，∠FAD=43°，再证AF=DF，则∠FAD=∠FDA=43°，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
此题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：由题意可得2x−1≥0，
解得：x≥12，
则x的最小值为12，
故答案为：12．
根据二次根式有意义的条件即可求得答案．
本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】<
【解析】解：∵( 33)2=13，( 22)2=12，13<12，
∴ 33< 22，
故答案为：<．
利用平方法比较大小即可．
本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点．CD=3，
∴AB=2CD=2×3=6，
故答案为：6．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12.【答案】22
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AD=BC=10，
∵AC+BD=24，
∴OC+BO=12，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=12+10=22．
故答案为：22．
根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
13.【答案】4 5
【解析】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，
∴它们的一半分别为2和 5，
∵22+( 5)2=32，
∴两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴S=12×4×2 5=4 5．
故答案为：4 5．
根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．
本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．
14.【答案】92
【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFCG都是正方形，
∴BC=CD=AB=5，EG=EF=CG=CF，
∴DG=BF，
∵S△BED=10，
∴10=12×5×5−CG2−12×DG⋅EG−12×BF⋅EF，
∴CG=12，
∴DG=92，
故答案为：92．
由正方形的性质可得BC=CD=AB=5，EG=EF=CG=CF，由面积关系列出等式，可求解．
本题考查了正方形的性质，利用面积关系列出等式是解题的关键．
15.【答案】解：(1)|1− 2|+327− (−2)2−3−2+364
= 2−1+3−2−3−12564
= 2−1+3−2−(−54)
= 2−1+3−2+54
= 2+54；
(2)4 3−2 13+13 75
=4 3−2 33+5 33
=5 3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，二次根式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：①原式=x(x2−4y2)
=x(x+2y)(x−2y)；
②原式=x2−(y−1)2
=(x+y−1)(x−y+1)．
【解析】①原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
②原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=x2+4x+4+4x2−1−4x2−4x
=x2+3，
把x=−2代入得：原式=(−2)2+3=4+3=7．
【解析】此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
18.【答案】解：小红说得对．
理由：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy
=x2−4y2−(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2−4y2−x2−6xy−9y2+6xy
=−13y2．
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当y=−1时，
原式=−13y2=−13×(−1)2=−13×1=−13．
【解析】利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并求值即可．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式是解决本题的关键．
19.【答案】 212
【解析】解：(1)由题意知，DE=0.3米，BF=0.8米，CE=BF=0.8米，
∴CD=CE−DE=0.8−0.3=0.5(米)，
设AB=x米，则AC=(x−0.5)米，
在Rt△ACB中，由勾股定理得，
AC2+BC2=AB2，
即(x−0.5)2+1.52=x2，
解得x=2.5，
即秋千的长度为2.5米；
(2)∵踏板离地的垂直高度BF为1.8米，
∴CD=1.8−0.3=1.5(米)
∴AC=2.5−1.5=1(米)，
∴BC= AB2−AC2= 2．52−12= 212(米)，
即需要将秋千AD往前推送 212米，
故答案为： 212．
(1)设AB=x米，则AC=(x−0.5)米，在Rt△ACB中，由勾股定理得出方程求解即可；
(2)由题意得出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
20.【答案】2 5
【解析】(1)证明：∵FD//CA，BC/​/DE，
∴四边形ECFD为平行四边形，
又∵∠C=90°，
∴四边形ECFD为矩形；
(2)解：∵四边形ECFD为矩形，
∴EF=CD，∠ECF=90°，
∴CD=EF= CE2+CF2= 22+42=2 5．
故答案为：2 5．
(1)先证四边形ECFD为平行四边形，即可求解；
(2)由勾股定理可求CD的长．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21.【答案】(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；

(2)如图所示，菱形ABCD即为所求；

(3)如图所示，平行四边形ACBD即为所求．

【解析】(1)根据网格中的规律即可解答；
(2)作出四条边相等的四边形即可；
(3)确定另一个对角线即可确定四个顶点．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
22.【答案】32
【解析】(1)解：如图①，连接GE，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠B=90°，
∴∠EFG=90°，
在Rt△GFE和Rt△GCE中，
EG=EGEF=EC，
∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，
∴GF=GC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴AF=AB=3，
∴AG=AF+FG=3+CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=3，
∴DG=CD−CG=3−CG，
根据勾股定理得：AD2+DG2=AG2，
∴32+(3−CG)2=(3+CG)2，
∴CG=34；
(2)证明：如图②，连接FC，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AFE，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵矩形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°−∠D，∠EFG=180°−∠AFE=180°−∠B=180°−∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠GFC=∠GFE−∠EFC=∠ECG−∠ECF=∠GCF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴FG=CG；
(3)解：如图③，在矩形ABCD中，当点F落在矩形对角线AC上时，AF=AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=3，AD=4，
∴AC= AD2+CD2= 42+32=5，
∴FC=AC−AF=5−3=2，
由翻折可知：∠AFE=∠B=90°，BE=EF，
∴EC=BC−BE=4−BE，∠EFC=90°，
根据勾股定理得：EF2+FC2=EC2，
∴BE2+22=(4−BE)2，
∴BE=32．
故答案为：32．
(1)连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=GC，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；
(2)利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°−∠D，∠EFG=180°−∠AFE=180°−∠B=180°−∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案；
(3)根据题意画出图形，利用勾股定理分别求出AC，BE即可解决问题．
此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．
23.【答案】②③ 6a4−4a2−2
【解析】解：(1)在①2a−2b；②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2−a2b+b3中，
②3a2+3b2；③a3+2ab+b3.a、b互换值不变，
∴②③是二元对称式，
故答案为：②③；
(2)由题意可知：
x2+y2=(x+y)2−2xy，
x3+y3=(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)，
x4+y4=(x3+y3)(x+y)−xy(x2+y2)，
xn+yn=(xn−1+yn−1)(x+y)−xy(xn−2+yn−2)，
xn+yn(n≥2且n为整数)的“基本轮换对称式为：xn+yn=(xn−1+yn−1)(x+y)−xy(xn−2+yn−2)；
(3)将x+y=7，xy=3代入得：
∵x3+y3=(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)
∴x3+y3=7(x2+y2)−21，
∵x2+y2=(x+y)2−2xy，
∴x2+y2=49−6=43，
∴x3+y3=7(x2+y2)−21=7×43−21=280；
(4)∵x=1+a，y=1−a，
∴x+y=2，xy=1−a2，
x5+y5=(x4+y4)(x+y)−xy(x3+y3)=2(x4+y4)−(1−a2)(x3+y3)，
(x5+y5)−2(x4+y4)
=−(1−a2)(x3+y3)
=−(1−a2)[(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)]
=−(1−a2)[2(x2+y2)−2(1−a2)]，
∵x2+y2=(x+y)2−2xy=22−2(1−a2)=2+2a2，
∴(x5+y5)−2(x4+y4)
=−(1−a2)[2(2+2a2)−2(1−a2)]
=−(1−a2)(2+6a2)
=6a4−4a2−2，
故答案为：6a4−4a2−2．
(1)根据题中给出的“二元对称式”的定义，交换a、b位置进行判断即可；
(2)根据定义进行判断即可；
(3)由题中提供的x3+y3=(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)，将已知条件代入即可；
(4)根据题意求出x+y=2，xy=1−a2，根据题意将原式化简成含有x+y和xy的式子求解即可．
本题考查整式的运算，探索规律；能够根据定义和列出整式的规律，将问题转化为多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算是解题的关键．
24.【答案】10cm
【解析】解：(1)如图1，过点D作DE⊥BC于点E，
∴∠DEA=∠DEC=90°，
在四边形ABCD中，
∵AD/​/BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABE=∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=6cm，BE=AD=16cm，
∵BC=24cm，
∴EC=BC−BE=24−16=8(cm)，
∴CD= DE2+EC2= 62+82=10(cm)，
故答案为：10cm；
(2)由题意得：CQ=4t cm；
(3)如图2，连结PQ，BD交于点O，
当PQ的中点在BD上时，即OP=OQ，
∵AD/​/BC，
∴∠OPD=∠OQB，∠ODP=∠OBQ，
∴△OPD≌△OQB(AAS)，
∴PD=BQ，
由题意得：AP=t cm，CQ=4t cm，
∵AD=16cm，BC=24cm．
∴DP=AD−AP=(16−t)cm，BQ=BC−CQ=(24−4t)cm，
∴16−t=24−4t，
∴t=83；
(4)分两种情况：
①当点Q从C到B运动过程中，PQ=CD=10cm，
如图3，过点P作PG⊥BC于点G，得矩形APBG，
∴PG=AB=6cm，AP=BG，
∴GQ=8cm，
由题意得：AP=t cm，CQ=4t cm，
∵AD=16cm，BC=24cm．
∴BG=BC−CQ−GQ=(24−4t−8)=(16−4t)cm，
∴t=16−4t，
∴t=165；
②当点Q从B返回到C的运动过程中，PQ=CD=10cm，得等腰梯形PQCD，
如图4，过点Q作QF⊥AD于点F，
得矩形ABQF，
∴FQ=AB=6cm，AF=BQ，
∴PF=8cm，
由题意得：AP=t cm，CQ=4t cm，
∴AF=AP−PF=(t−8)cm，BQ=(48−4t)cm，
∴t−8=48−4t，
∴t=565，
综上所述：当PQ=CD时，t值为165或565．
(1)过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理即可求出CD的长；
(2)根据题意即可得CQ；
(3)连结PQ，BD交于点O，当PQ的中点在BD上时，即OP=OQ，证明△OPD≌△OQB(AAS)，PD=BQ，然后列出关于t的一元一次方程即可解决问题；
(4)分两种情况：①当点Q从C到B运动过程中，PQ=CD=10cm，②当点Q从B返回到C的运动过程中，PQ=CD=10cm，得等腰梯形PQCD，然后列出关于t的一元一次方程即可解决问题．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．已知y=2时，求代数式：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy的值．
这道题与x无关，是可以解的．
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．