人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念复习练习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念复习练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么点在（ ）
A．第二象限B．第四象限
C．第二象限或第四象限D．第一象限或第三象限
2．在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（-1，0）D．（-1，2）
4．已知点的坐标满足，则点在（ ）
A．纵轴上B．横轴上C．纵轴或横轴上D．原点处
5．下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
6．已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（ ）
A．7B．17C．7或3D．17或-7
二、填空题
7．已知，且，则点在第 象限．
8．在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即
（1）点的“2级关联点”的坐标是 ；
（2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是 ．
9．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为 ．
10．已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为 ．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知三点，若a，b，c满足关系式．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求的面积；
(3)是否存在，使得的面积为面积的两倍？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
(1)；
(2)；
(3)．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，作出图形，根据点的坐标求出，，再根据矩形性质得，，，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵三点坐标分别为，，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∴点在轴上，
∴点的坐标是，
故选：．
2．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题的关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；
根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特点进行作答，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，的符号相反；
∴点在第二或第四象限．
故选：C．
3．A
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可．
【详解】解：因为y轴上的点的横坐标为0，各选项中横坐标为0的点只有选项A，故选A．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
4．A
【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征，根据非负数的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：，
，
即，
点在纵轴上，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若中，则或，
即点在轴或轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离和解一元一次方程．根据到轴的距离等于到轴的距离的3倍列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题可知：
∴，
①当时，得：；
②当时，得，
即a的值是7或3．
故选：C．
7．四
【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，绝对值，点的坐标等知识点，解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
先根据有理数的乘法、加法，绝对值的知识判断出，即可判断点所在象限．
【详解】解：∵，
∴异号，
∵，，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
8． 或
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系，正确理解已知条件中的新定义的含义．
（1）根据已知条件中的新定义求出答案即可；
（2）先根据已知条件中的新定义求出点的“级关联点”C的坐标，再根据点C到x轴、y轴的距离相等，列出关于b的方程，解方程求出b，从而求出点C的坐标即可．
【详解】解：点，
点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是，
故答案为：；
点的“级关联点”C的坐标为，即，
点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，
，
，
解得：或，
当时，
，
当时，
点C坐标为或．
故答案为：或．
9．4
【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短，
∵点A坐标为，
∴轴时，的长度最短，为4；
故答案为：4．
10．
【分析】本题考查了坐标与图形性质，由轴，点的坐标为，则两点纵坐标都为，又，分当点在点左边时和当点在点右边时两种情况分析即可，解题关键是理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，
∴两点纵坐标都为，
又∵，
∴当点在点左边时，，在第二象限，不符合题意，舍去；
当点在点右边时，，符合题意，
故答案为：．
11．(1)点
(2)6
(3)存在，点P的坐标为或
【分析】（1）根据非负数性质得，，，由此得，，，进而可得出A，B，C三点的坐标；
（2）根据点得，，，且轴，再由三角形的面积公式即可得出的面积；
（3）先求出，进而得，再根据点，轴得点P到直线BC的距离为，则，解此方程求出x即可得出点P的坐标．
此题主要考查了点的坐标，非负数的性质，三角形的面积，理解点的坐标，熟练掌握非负数的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
【详解】（1）解：，，，
又，
，，，
，，，
点，，；
（2）解：∵点，，；
，，，且轴，
；
（3）解：存在．
，，
，
，
点P的坐标为，轴，
点P到直线的距离为，
，
，
，，
由，解得：，
当时，，
此时点P的坐标为；
由，解得：，
当时，，
此时点P的坐标为，
点P的坐标为或
12．(1)点在坐标轴上
(2)点在第一、第三象限
(3)点在第二、第四象限的角平分线上
【分析】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据0乘以任何数都等于0判断出或或，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答；
（2）根据同号得正判断出、同号，再根据各象限内点的坐标特征解答；
（3）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出、互为相反数，然后解答．
【详解】（1）解：∵，
∴或或，
∴点在坐标轴上；
（2）解：∵，
∴、同号，
∴点在第一或第三象限；
（3）解：∵，
∴、互为相反数，
∴点在第二、第四象限的角平分线上；