人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述简单几何图形课后复习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述简单几何图形课后复习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
2．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为( )

A．3B．C．D．2
3．如图，在等腰中，，，，点在第四象限，与轴交于点，轴恰好平分，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，中，，，则的长为（ ）

A．3B．C．5D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以点为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．如图，正方形的边长为，平行于轴，点的坐标为，则点的坐标为 ．
8．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ．
10．如图是某零件的平面示意图，以点A为原点所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，写出点B、C、D、E、F的坐标．
B（ ， ）；C（ ， ）；
D（ ， ）；E（ ， ）；
F（ ， ）．
三、解答题
11．【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标．
【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标；
【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离．

12．如图，已知图中点和点的坐标分别为和．
(1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
(2)写出点的坐标为________；
(3)连接、和得，在轴的负半轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位；
13．【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，且，连接，，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．
(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时．
①求证：；
②试猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示______（不需证明）
参考答案
1．D
【分析】本题考查了位似图形的性质，坐标与图形，由已知可得矩形与矩形的位似比为，点的坐标为，进而即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
2．B
【分析】先由旋转的性质及直角三角形的性质求出，进而可算出、，再算出的面积．
【详解】解：由旋转的性质可知：，
为的中点，
，
是矩形，
，，，
∴，
，
，
，
根据旋转可知，，
，
∴，
，

，
，，
∴，
，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
3．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形及等腰直角三角形的性质，熟练掌握坐标与图形及等腰直角三角形的性质是解题的关键．过点C作轴于点E，过点C作x轴的垂线交延长线于点F，交x轴于点M，证明，，然后得到，求出，进而问题可求解．
【详解】解：过点C作轴于点E，过点C作x轴的垂线交延长线于点F，交x轴于点M，如图所示：
∵轴恰好平分，，，，
∴，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点C在第四象限，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键．
根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：点的坐标为，
，，即长方形的长为2、宽为1．
观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…，
由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加．
，
点的坐标为，即．
故选C．
5．D
【分析】根据题目中的数据和勾股定理，可以计算出的长．
【详解】解：∵，，，
∴中，由勾股定理得，，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．连接，根据，建立等式求m即可．
【详解】如图，连接，
∵，，
∴，
由题意得，则有，
解得（舍去），
故选C．
7．
【分析】本题考查坐标与图形性质以及正方形的性质，根据正方形的性质及边长结合已知推出轴，轴，继而确定点的横、纵坐标．解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
【详解】解：∵正方形的边长为，平行于轴，
∴，即，轴，
∴轴，轴，
∵点的坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为：，
∴点的坐标为．
故答案为：．
8．5
【分析】题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质及勾股定理，同时渗透光学中反射原理，熟练掌握坐标与图形性质是解决本题关键．作点，使其与点关于轴对称，路径长就是的长度．连接，先证明．再运用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，延长与x轴交于点，
这束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，
由反射定律可得，，
，
于．
且，
，
，
，
．
即光线从点到点经过的路径长为5．
故答案为：5．
9．9
【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可．
【详解】解∶过A作于M，过B作于N，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四边形的面积为
，
故答案为：．
10． 10 0 10 10 10 17 5 17 0 12
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标是解题的关键．根据平面直角坐标系即可直接写出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
11．方法分析：图见解析，；问题解决：在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短，图见解析，桥与铁路的距离为．
【分析】方法分析：根据小刚的做法完成作图；设，根据关于轴对称得到，再结合列方程，求出的值即可；
问题解决：令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短；设，
根据，求出的值即可．
【详解】解：方法分析：如图，点即为所求作；

设，则，
点与点关于轴对称，
，
,
,
，
，
解得：，
点的坐标为；
问题解决：如图，令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则，

由平移的性质可知，，
、两点之间的路径，
即在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短；
由题意可知，，，，，
，
，
设，
，
，
，
解得：，
即桥与铁路的距离为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，平移的性质，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．
12．(1)见解析
(2)
(3)；
【分析】本题考查了直角坐标系、三角形的面积计算，能找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向并画出直角坐标系是解答本题的关键．
（1）根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案；
（2）根据直角坐标的特点，即可写出的坐标；
（3）根据点在直角坐标系中的位置，先算出的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案．
【详解】（1）解：根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图：
（2）解：根据直角坐标系的特点，得到点的坐标为：，
故答案为：；
（3）解：画图如下：
根据点在直角坐标系中的位置，得到：，
假设点的坐标为，
，
又，
，
，
或，
在轴的负半轴，
，
故的坐标为，个平方单位，
故答案为：；．
13．(1)；
(2)①见解析；②，理由见解析
(3)或
【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据非负性即可求解；
（2）①根据，，由此即可求解；②如图所示，过点作的垂线交延长线于点，可证，得到，，再证，得到，由此即可求解；
（3）第一种情况，如图所示，过点作的垂线交于点，可证，得到，，再证，得到，由即可求解；第二种情况，如图所示，过点作的垂线交延长线于点，方法同第一种情况；由此即可求解．
【详解】（1）解：已知，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下，
如图所示，过点作的垂线交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
（3）解：或，理由如下，
第一种情况，如图所示，过点作的垂线交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
第二种情况，如图所示，过点作的垂线交延长线于点，
同理可证，，得到，
同理可证，，得到；
综上所述，或，
故答案为：或．