高中数学人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的图象与性质课后复习题

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考点一 周期性
【例1-1】在函数①，② ，③，④中，最小正周期为 的所有函数为（ ）
A．②④B．①③④C．①②③D．②③④
【例1-2】已知函数的最小正周期为，则_____.
【一隅三反】
1．（多选）下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选）下列函数周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 单调性
【例2-1】函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【例2-3】已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．[1，3]D．
【一隅三反】
1．下列区间中，函数单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列区间中，函数 单调递减的区间是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数（）在上单调，则的可能值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点三 奇偶性
【例3-1】（多选）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）
A．1B．-1C．0D．1或-1
考点四 对称性
【例4-1】下列关于函数的图象，说法正确的是（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于点对称
【例4-2】如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．函数的图象的一个对称中心为（ ）
A．B．
C．D．
2．函数 的图象的对称轴方程可以为（ ）
A．B．C．D．
3．若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（ ）
A．πB．C．D．
4．如果函数y=3cs(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．B．C．D．
考点五 解三角函数不等式
【例5-1】函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【例5-2】利用图像，不等式的解集为____________.
【一隅三反】
1．使得正确的一个区间是（ ）
A．B．
C．D．
2．满足，的角的集合___________.
3．函数的定义域为______.
4．若，则满足的的取值范围为______________；
考点六 最值
【例6-1】已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ．
【例6-2】已知函数在上的值域为，则m的取值范围是 ．
【一隅三反】
1．函数在区间上的值域是___________．
2．已知函数，在内的值域为，则的取值范围为___________.
3．已知函数，.
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）求在区间的值域.
5.4 三角函数的图象与性质（精练）
1 周期性
1．下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．2
3．已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的最小正周期为 ．
5．若函数的最小正周期为，则的值为 .
2 单调性
1．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数在区间上单调且，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数在单调递增，在单调递减，则（ ）
A．B．1C．D．
6．函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A．6B．5C．4D．1
7．已知函数在上单调递减，则的取值范围为 .
8．已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间.
9．已知函数．
（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；
（2）求函数的单调递减区间．
10．已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求不等式的解集．
3 奇偶性
1．（多选）已知函数，则（ ）
A．最大值为2B．最小值为-2C．是奇函数D．是偶函数
2．下列函数中，定义域为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，且为偶函数，则φ=________.
4.已知函数，则是 。
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 。
A．B．
C．D．
4 对称性
1．函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．图象关于点对称B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称D．图象关于直线对称
3．函数的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
4．下列直线中，函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的最小正周期是π，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为 .
6．函数图象的一条对称轴是，则的值是 ．
5 解三角函数不等式
1．使不等式 －2sinx≥0成立的x的取值集合是( )
A． B．
C． D．
2．使 成立的 的一个变化区间是( )
A． B． C． D．
3．若0≤α≤2π，sinα＞ csα，则α的取值范围是（ ）
A．（ ， ）B．（ ，π）
C．（ ， ）D．（ ， ）
4．不等式 的解集是 ．
5．求函数 的定义域 ．
6 最值
1．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
2．已知函数，．
（1）若，求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值．
3．已知函数 ．
（1）求y ＝ f（x）的单调减区间；
（2）当 时，求f（x）的最大值和最小值．