（人教A版）必修二高一数学下学期第七章：复数 章末检测试卷（2份，原卷版+解析版）

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第七章：复数章末检测试卷一、单选题：1．已知复数，则复数z的虚部为（ ）A．1 B．2i C．2 D．i【答案】C【解析】根据复数的概念可知，复数的虚部为.故选：C2．已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）A．2 B．3 C．或6 D．2或3【答案】D【解析】因为复数为纯虚数，故，故或，故选：D.3．平行四边形OABC中，顶点O、A、C在复平面内分别与复数0，，对应，则顶点B对应的复数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题可得，设，因为四边形OABC为平行四边形，所以，即，所以，解得，所以点B对应的复数为.故选：A.4．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以解得.故选：A．5．设为实数，为虚数单位，则“”是“存在唯一的实数满足”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，则，得，即存在唯一的实数满足；若存在唯一的实数满足，则，则，所以“”是“存在唯一的实数满足”的充要条件.故选：C6．已知在菱形OABC中，O是坐标原点，，向量对应的复数为，则点B对应的复数是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由题可知A(2,2)，设，，∵OABC是平行四边形，则，∵OABC是菱形，则，∵，∴△AOC是等边三角形，∴，即，则，代入得，，则，当时，，，；∴；当时，，，，∴．故选：C．7．已知复数z满足，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，整理得：,所以，消去得,因为方程有解，所以，解得：.故选：D.8．下列说法正确的是（ ）A．若复数，则为纯虚数的充要条件是且.B．若，则且.C．若，则.D．若复数满足，则复数对应点的集合是以为圆心，以2为半径的圆.【答案】D【解析】对于A，复数，则为纯虚数的充要条件是且，故A错；对于B，，即，故B错；对于C，设，满足，此时，不符合，故C错；对于D，复数满足，设，，所以，，整理得，，所以，复数对应点的集合是以为圆心，以2为半径的圆，故D对；故选:D二、多项选择题：9．若复数，则下列正确的是（ ）A．当或时，z为实数B．若z为纯虚数，则或C．若复数z对应的点位于第二象限，则D．若复数z对应的点位于直线上，则【答案】AC【解析】对A，若z为实数，则，所以或，A正确；对B，若z为纯虚数，则，解得，B错误；对C，若复数z对应的点位于第二象限，则，解得，C正确；对D，若复数z对应的点位于直线上，则,解得：或，即或，D错误．故选：AC．10．在复平面内，复数 对应点满足.点与关于轴对称.则复数为（ ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由于复数 对应点满足所以，所以，或又点与关于轴对称，所以点或所以复数为或.故选：CD.11．在复平面内，已知复数对应的点在第四象限，则实数的可能取值有（ ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，，，则对应的点为，对应的点在第四象限，，解得：，实数的可能取值为，.故选：AB.三、填空题：13．若是纯虚数，则实数m＝______．【答案】【解析】因为，若是纯虚数，则，即，解得或，解得且，综上可得．故答案为：13．欧拉公式：（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立起三角函数和指数函数之间的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，求的最大值为_____【答案】【解析】由欧拉公式，可得，当时，取得最大值，最大值为.故答案为：.14．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．已知复数z满足，i为虚数单位，则的最小值为________．【答案】【解析】若且，由题意知：即为圆心为半径为的圆，∵的几何意义：圆上的点到点的距离，∴的最小值为圆心与的距离减去半径，∴.故答案为：四、解答题：15．在复平面内，点对应的复数分别为.（1）求向量及的坐标；（2）若以为邻边作平行四边形，求点对应的复数及的长.【答案】（1）,；（2）,.【解析】（1）因为点对应的复数分别为，所以，所以，.（2）由（1）知，，设顶点的坐标为，则，由题意可知，，所以，即，解得，所以.所以点对应的复数为，所以.所以的长为.16．已知复数为虚数单位.（1）若，且为实数，求的值；（2）若，复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）为实数,可得, 故，所以（2）复数,复数对应的向量分别是,,,, 解得17．已知复平面内的点A，B对应的复数分别是．（1）当为何值时，的模取得最大值，并求此最大值；（2）若，设对应的复数是，若复数对应的点P在直线，求的值．【答案】（1），最大值为；（2）或【解析】（1）由复数模的定义可得：，显然当时最大，即，故最大值为.（2）由（1）知点P的坐标是，代入，得，即，又因为，所以或.18．（1）解方程；（2）已知是方程的一个根，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）设，由，得，所以当时，；当时，.所以或.（2）因为是方程的一个根，所以，整理，得，即解得.19．已知复数满足.（1）若是实数，求复数；（2）求的取值范围.【答案】（1）复数或；（2）.【解析】（1）设i ，、，则，又是实数，∴，又，∴或，∴复数或；（2）表示复数对应的点与对应的点间的距离，而复数在以原点为圆心，半径为5的圆上，如图所示，，∴.