初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）代数式当堂检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）代数式当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知一个代数式是三次四项式，这个代数式可以是（ ）
A．x2+xy−5y+2B．x3+5x+1
C．6xy3+3x3+7x−5D．3x+x2y−3y+6
2．如图所示为由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的边长分别为a，b（a>b），则图中阴影部分的面积为( )
A．a2+b2−πa22B．a2−b2+πa22C．a2−b2−πa22D．a2−b2
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2010 次输出的结果为( ).
A．6B．3C．322006D．321003
4．如图，小明计划将正方形菜园ABCD分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为30m，则正方形ABCD与正方形④的周长和为（ ）
A．30mB．40mC．55mD．60m
5．如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 a ，宽为 b ，将它们放入图 2 的大长方形 ABCD 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 C1 和 C2,C1 与 C2 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A．a=72bB．a=3bC．a=52bD．a=2b
6．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值 （ ）
A．|AB-CD|B．|CD-EF|C．|DE-CD|D．|DE-EF|
7．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有30m+7人；②运动员有35m−6人；③运动员乘坐的车有n+730辆；④运动员乘坐的车有n+635辆．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图1）分两种不同形式不重叠地放在一个长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l2，若 l1=54l2，则m，n满足 （ ）
A． m=65nB． m=75nC． m=32nD． m=95n
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.
9．当m= 时，关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项．
10．甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑(假定三人均为匀速直线运动)，如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10 米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有 米.
11．某快递公司同城寄件的收费标准如下：寄一件物品，不超过1千克时付费10元；超出1千克的部分每千克加收2元.乐乐在该公司向同城内的另一地寄一件物品，物品重x(x>1)千克，则他需支付 元(用含x的代数式表示).
12．如图，在正方形ABCD中放入正方形AEFG和正方形BHIE，点E在AB上，且点F,I,E在一条直线上．若阴影部分面积为6x,DG=2，则阴影部分周长为 ．（用含x的代数式表示）
13．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．
14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
15．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数：若x≥0，则[x]=x−1；若x0，b1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；
（2）当a=3时，通过计算比较S1与S2的大小．
22．小王在数学学习中发现：1+2÷3=1，2+7÷3=3，3+3÷3=2，4+5÷3=3，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除．
猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下：
如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为ab，于是ab=10a+b=9a+(a+b)．
而9a能被3整除，因此如果a+b能被3整除，那么9a+a+b就能被3整除，即ab能被3整除．
据此回答下列问题：
（1）用含a、b、c的代数式表示三位数abc= （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）；
（2）类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数abc的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除．
23．阅读理解学习：
【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac,acb,cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a−b中字母a,b交换位谓，得到代数式b−a，因为a−b与b−a不一定相等，所以a−b不是对称式．
【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是_______________（填序号即可）；
①a2+b2；②a2b；③ba；④a+b+c
【能力提升】
（1）请直接写出一个只含有字母x,y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；
（2）已知A=2a3b2−3b2c2+14ac2,B=3a3b2−4b2c2，求4A−3B，并直接判断所得结果是否为对称式．
24．【知识背景】
在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数x=−1时，输出数y=______；
如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；
（2）如图3，当输入数x=−2时，请计算出数y的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．
25． 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的代数式的值用f(a)来表示，例如当x=-1时，代数式 fx=x2+3x−5的值记为 f(-1)，则 f−1=−12+3×(-1)-5=-7。 根据上述材料，解答下面的问题：
（1） 已 知 gx=−2x2+3x−1,求 g−12的值。
（2）已知 fx=ax5+bx3+3x+c,且 f(0)=-2。
①c= 。
②若 f(1)=-3，求a+b的值。
③若 f(2)=11，求 f(-2)的值。
26．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长2x，宽12y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中π取3，长度单位为米）
（1）一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）
（2）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当x=2，y=4时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
27．在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 元．
（2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a>15），
①若选择方案一购买，需要花费 ▲ 元（用含a的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费 ▲ 元（用含a的代数式表示）；
②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？
28．艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌 小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌 小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌 小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌 小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，8+10+9=27，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ；
（2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌；
（3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】−114
10．【答案】5519
11．【答案】(2x+8)
12．【答案】6x+4
13．【答案】aa+b
14．【答案】13
15．【答案】4
16．【答案】5a
17．【答案】4
18．【答案】8m+6n
19．【答案】（1）解：213+635+−213+−535
=213+−213+635+−535
=1；
（2）解：3a2−2b−7a2+3b
=3a2−7a2+−2b+3b
=b−4a2；
（3）解：−22×2−8÷6−18÷−32
=−4×2−8÷6−18÷9
=−4×−6÷6−18÷9
=−4×−1−18÷9
=4−2
=2；
（4）解：2m2−4m+1−2m2+2m−12
=2m2−4m+1−2m2−4m+1
=2−8m．
20．【答案】（1）1
（2）解：当k=1时，A=−2x2+1，
∴C=B−2A
=2x2−x+2−2−2x2+1
=2x2−2x+4+4x2−2
=6x2−2x+2；
（3）5，−1
21．【答案】（1）解：根据题意，可得S1=a2+3a+2，S2=5a+1；
（2）解：当a=3时，S1=32+3×3+2=20，S2=5×3+1=16．
∵20>16，∴S1>S2．
22．【答案】（1）100a+10b+c
（2）证明：abc=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c
=911a+b+a+b+c；
∵911a+b能被9整除，a+b+c能被9整除，
∴abc能被9整除
23．【答案】【理解判断】①④；【能力提升】（1）x4y4(答案不唯一)；（2）4A−3B不是对称式
24．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．
25．【答案】（1）g−12=−2×−122+3×−12−1=−3
（2）①-2
②因为 f(1)=a+b+3-2=-3，所以a+b=-4；
③因为 f(2)=32a+8b+6-2=11，所以32a+8b=7，
所以 f(-2)=-32a-8b-6-2=-7-6-2=-15
26．【答案】（1）11x+2y，2xy+32x2
（2）解：当x=2，y=4时，铝合金长：11×2+2×4×10=300（米）
玻璃面积：2×2×4+32×22×10=220（平方米）
甲：180×300+100×90+220−100×70=71400（元）
乙：200×300−220×0.1+220×80=73200（元）
∵7140030a+2550时，解得：a