数学二次函数y＝ax2的图象和性质表格教案

这是一份数学二次函数y＝ax2的图象和性质表格教案，共6页。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
二次函数y=ax2的图像和性质
教科书
书 名：义务教育教科书《数学·九年级上册》
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1.会画二次函数y=x²与y=−x²的图象．
2.能利用描点法画出二次函数y=ax2的图象并能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.积累利用图象研究函数性质的经验，体会函数图象在研究函数性质中的作用，感受数形结合的思想.
教学内容
教学重点：
能够利用描点法作出二次函数y=x²与y=-x²的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=x²与y=-x²的性质，分析二者的异同点.
教学难点：
理解并掌握运用函数图像研究函数性质的基本思想方法.
教学过程
1、复习引入
问题1：你还记得学习过哪些函数吗？
一次函数、反比例函数.
问题2：怎么研究这些函数？
解析式2.图象3.性质
意图：设置问题，引发学生思考并回顾学过的函数以及研究函数的方法，与结语首尾呼应，无形中强调“方法”的重要性.
2、讲授新课
想一想，动手画一画：
能否用描点法，画出二次函数y=x²的图象呢？
列表：选择适当的x值，并计算相应的y值.
描点：根据表中x和y的数值，在直角坐标系中描点.
连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.
意图：提出问题，引导学生用描点法作出二次函数y=x²的图象.利用PPT动画演示，向学生展示更加准确的函数图象，不仅为学生理解和掌握函数图象提供更多的形象支持，同时也可以激发学生学习兴趣.
观察图象，尝试回答以下问题：
问题1 你能描绘图象的形状吗？
二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
问题2 图象和x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有交点，交点坐标是（0，0）.
问题3当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
当x=0时，y的最小值为0.
问题4 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请同学们找出几对对称点，并与同学交流.
是轴对称图形，对称轴是y轴.
顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
顶点是抛物线的最低点. QUOTE ymin=0.
问题5 当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大.
意图：提出五个问题，引导学生通过观察图象，从形状、交点、增减性、最值这四个角度思考函数相关性质，积累从图象的角度研究函数性质的经验，并引导学生用数学语言对所发现的性质进行合适的表达.
在图中画出y=2x2的函数图像.
列表：
描点
连线
意图：通过学生自己动手画一画，感受图像的性质.4.5
2
2
0.5
8
问题 二次函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?
借助几何画板动态演示，学生自主发现a的大小对图像开口大小的影响.
当a>0时，a越大开口越小，a越小开口越大.

意图：通过问题，引导学生观察图象，发现图像的异同点并进行归纳.
问题 二次函数y=-x²的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.
1.列表
2.描点
3.连线
归纳： 归纳：
1.形状 1.一条抛物线
2.开口方向 2.开口向下
3.对称轴 3.关于y轴（直线x=0）对称
4.顶点 4.有顶点（0，0），也是最高点.
5.增减性 5.增减性：
x＜0，y随x增大而增大；
x＞0，y随x增大而减小.
借助几何画板动态演示，学生自主发现a的大小对图像开口大小的影响.
当a